На сегодняшний день цифровые нивелиры серий Trimble DiNi© 12, DiNi© 22, DiNi© 12T являются лучшими представителяли в своем класс. Нивелиры серии DiNi обладают рядом технических новшеств


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.

1

ЛЕКЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ГЕОДЕЗИЯ

(2
-
ой курс третий семестр)


ВВЕДЕНИЕ


Геодезия, как и

астрономия


древнейшие науки.

Говоря кратко,
-

это
наука об изучении и измерении земной поверхности, а также всей Земли как
планеты в целом.

Слово геодезия происходит от г
реческих: гео


земля и дайдзо


делить
на части, т.е. наука изучения земли при помощи измерений на ее
поверхности.

Задачи геодезии подразделяются на научные и научно
-
технические.
Главной научной задачей является определение формы и размеров Земли и ее
вне
шнего гравитационного поля, т.е. поля, образованного силой тяжести
Земли. Наряду с этим геодезия играет большую роль в решении задач,
связанных с изучением Земли и происходящих в ней изменений:

-

исследование структуры и внутреннего строения Земли;

-

гориз
онтальных и вертикальных деформаций земной коры;

-

перемещение береговых линий морей и океанов;

-

определение разностей высот уровней морей;

-

движение земных полюсов.

В связи с запуском искусственных спутников Земли и новых
достижений в области техники на
блюдений и измерений появились новые
задачи:

-

изучение фигуры и гравитационного поля Луны, планет.

Производственные задачи заключаются в следующем:

-

определение

положения отдельных точек земной поверхности в
выбранной системе координат;

-

составление кар
т и планов местности разнообразного назначения и с
различной подробностью и точностью;

-

выполнение измерений, необходимых для проектирования,
строительства и экплуатации инженерных сооружений и т.д.

-

обеспечение геодезическими данными нужд обороны страны
;


2

Все задачи решаются на основе результатов измерений и при помощи
геодезических приборов и инструментов.

Непосредственные результаты измерений не определяют искомые
величины. Связь между измеренными и искомыми величинами
устанавливается на основе математи
ческих зависимостей. Разработка
методов математической обработки измерений, в результате которой
определяются искомые величины, является также задачей геодезии.

Геодезия
подразделяется на ряд дисциплин.

1)
Высшая геодезия
.

Основные задачи этой дисциплины с
ледующие:

-

изучение фигуры Земли

и планет солнечной системы и их
гравитационных полей

(свойства тел притягивать друг друга силами,
зависящими от их масс


закон Ньютона);

-

определение точных координат отдельных точек земной поверхности
в единой системе
(в совокупности они образуют ГГС).

2)
Геодезия
, дисциплина,

изуч
ающая

в деталях земн
ую

поверхност
ь

и
отображение ее на картах и планах.

Топография

занимается изучением твердой оболочки Земли


суши;

изучение ее жидкой оболочки


океанов, морей, их берегов
и дна


составляет предмет
гидрографии.

В состав работ, рассматриваемых в топографии, входят сгущение
государственной геодезической сети и
топографические
съемки.

3)
Инженерная геодезия
рассматривает методы геодезических работ,
выпоолняемы
е
:

-

при изыскани
и, проектировании, строительстве и эксплуатации
разнообразных инженерных сооружений (промышленных,
сльскохозяйственных, транспортных, гидротехнических
, городских и
подземных
)
;

-

при монтаже и установке монтажного оборудования;

-

с целью разведки, использов
ания и экплуатации природных богатств.

4)
Картография

рассматривает методы составления, издания
разнообразных карт.

Выдающийся ученый И.М. Губкин писал, что топографические карты и
планы служат необходимым условием для последующего успешного
осуществления
работ геолога, разведчика, гидрогеолога, географа, агронома,
почвоведа, лесоведа, инженера
-
проектировщика, инженера
-
строителя и т.д.

3

Все эти специалисты без карты


все равно, что плотник без топора или
кузнец без молота.

Геодезия


одна из древнейших наук
. За 6 веков до нашей эры в долине
реки Нила существовали оросительные системы и каналы.

В ΙΙΙ веке до нашей эры

был определен радиус Земли (как шара).
Высокий уровень знаний в Риме и Греции способствовали созданию таких
геодезических приборов как астроляб
ии Гиппарха (ΙΙ в. до н.э.) и нивелира,
основанного на принципе сообщающихся сосудов (Ι в. до н.э.), описанного в
знаменитом труде Герна Александрийского ©О диоптре (приспособление для
наведения на цель)ª. Та книга служила почти 2 тысячелетия пособием по
п
рактике землемерного дела.

В России первые инструменты появились в Х


ХΙΙ веках.

Выдающийся хорезмский ученый Бируни в трактате ©Ключ к
астрономииª описал метод определения длины окружности Земли, создал
труд о топографии Средней Азии, сконструировал перв
ую делительную
машину для деления лимбов через D'.

Обсерватория всемирно известного астронома Улугбека (ХΙ
V



XV

вв.)
была оборудована непревзойденными по точности универсальными
приборами, заменяющими астролябию и квадраит (плоский сектор с центр.
углом 9
0˚)
.

А далее:

1DD0 г


немец. профессор Преториус изобрел мензулу;

1606 г


голландский мастер Липперсгей получил привилегию от
правильства на открытие зрительной трубы.

Как это было: 1606 г. Испания завоевала пол Европы. На море ей не
было равных. Голланд
ия была союзницей Испании и хотела отделиться от
нее. И вдруг Голландия совершает победу за победой. А причина в том, что
дети некоего шлифовальщика стекол в Голландии играли во дворе и вдруг
младший заплакал. ©В чем дело?ª; мальчик ответил: ©Петух на крыш
е дома
очень большойª. Дети рассказали отцу. Здесь Ганс Липперсгей
удостоверился о большом открытии. Была изобретена подзорная труба, в
которую голландцы следили за флотом Испании. Весть о перспективной
трубе облетела весь мир.

1609г. Галлилей (итальянский

астроном) узнал о трубе и открыл
зрительную трубу

с увеличением

. Это открытие стало достоянием
всего мира.

1611г. Кеплер


немец. астроном
п
редложил 2 варианта зрительной
трубы с прямым и обратны
м изображением и установил сетку

нитей.


4

Работы

по составленю карт получили большое развитие при Петре Ι
(1672
-
172D). После отечественной войны 1812г. выяв
и
вшей плохое
обеспечение России картами, последовала организация топографических
съемок, предназначенных для военных целей.

После октябрьской револю
ции в марте 1919 г. был издан декрет
Лениным об организации Высшего геодезического управления. На
территории России раз
вита ГГС высокой точности. На огромной территории
выполнены съемочные работы в различных масштабах.

Запуск иск.спутников открыл новую эру

в развитии геодезии и
поставил геодезию на еще более высокий уровень в решении ее научных и
практических задач.


1
НИВЕЛИРОВАНИЕ


1.1 Исходная уровенная поверхность


Нивелированием называется совокупность измерений на местности, в
результате которых опред
еляют превышения между точками местности с
последующим вычислением их высот относительно принятой исходной
поверхности.

В России за исходную поверхность принята средняя уровенная
поверхность Балтийского моря, то есть абсолютные высоты точек земной
поверхно
сти, а также орбиты космических аппаратов определяются в
Балтийской системе высот, от нуля Кронштадского футштока. Футшток


это
медная доска с горизонтальной чертой, замурованная в гранитный устой
Синего моста через Обводной канал в Кронштадте, изображенн
ого на
рисунке 1
.


Рисунок 1


Синий мост через Обводной канал


5

Кронштадтский футшток


один из старейших в глобальной сети
уровенных постов Мирового океана.

Футшточная служба действует в Кронштадте с 1707 года. С 1898 года
работает автоматический самопишу
щий прибор


мареограф
, изображѐнный
на рисунке 2

и

фиксирующий изменения уровня воды относительно нуля
футштока.


Рисунок 2


Самопишущий прибор


мареограф


Для контроля положение нуля футштока используют специальные
реперы на твердой поверхности суши.

Основной репер Кронштадтского
футштока


горизонтальная высечка буквы ©Пª в слове ©Пользаª


на
памятнике П.К. Пахтусову, изображенному на
рисунке 3.

Превышение репера над нулем футштока по замерам в течение
десятилетий, подтвердили устойчивость репера с 1
840 года.

От нуля Крон
штат
д
ского футштока на всей территории России
производятся измерения глубин и высот. Географические карты создаются в
Балтийской системе высот. Даже космические орбиты ведут отсчѐт от
небольшой черты медной таблички, прикреплѐнной к у
стою Синего мо
ста
через обводной канал в Крон
шта
д
те
. А в 1977 году в СССР была принята
Балтийская система высот
-

система абсолютных высот, отсч
ѐт которых
ведѐтся от нуля Крон
шта
д
тского футштока.





6


Рисунок 3



Памятник П.К. Пахтусову





7

1.2 Государственн
ая нивелирная сеть


Государственная ниве
лирная сеть страны предназначена
:

-

для распространения единой системы высот на территорию всего
государства;

-

для создания высотной основы топографических съемок всех
масштабов;

-

для выполнения инженерно
-
геодезиче
ских работ.

Государственная нивелирная сеть делится на нивелирные сети
I
,
II
,
III

и
IV

классов.

Нивелирные сети
I

и
II

классов являются главной высотной основой
страны. Их используют для решения научных задач и поддержание высотной
сети на современном уров
не.

Ходы
нивелирования

Ι класса образуют полигоны периметром 2000 км,
прокладываемые по

особо выбранным линиям вдоль шоссейных и железных
дорог, берегов морей и рек, а также по другим трассам
, важным в том или
ином отношении. Нивелирование
I

класса повторя
ют не реже. чем через 2D
лет, а в отдельных районах значительно чаще, чтобы получить данные о
возможных вертикальных движениях земной коры.

Нивелирная сеть ΙΙ класса состоит из ходов, опирающихся на реперы Ι
класса, образующих полигоны с периметром равным
400 км или развивается

в
виде самостоятельных замкнутых полигонов.

Нивелирные сети
III

и
IV

классов развиваются внутри полигонов
высшего класса в виде отдельных ходов, либо
систем ходов с узловыми
точками и служат для дальнейшего сгущения пунктов нивелирн
ой сети.

При
этом линии и сети должны опираться не менее чем на два репера высшего
класса.

Для долговременной сохранности нивелирные пункты, выбираемые
через каждые D
-
7 км, закрепляются на местности реперами или марками
нивелирными, закладываемыми в грунт,

стены каменных зданий, устои
мостов и т.д.

Характеристики точности и размеры полигонов нивелирных сетей и
ходов приведены в
таблице 1
.





8

Таблица 1


Характеристики точности и размеры полигонов

Характеристики

Класс нивелирования

I

II

III

IV

Предельная
средняя квадратическая
ошибка:

случайная η, мм/км

систематическая σ, мм
/
км



0.8

0.08



2.0

0.20



5.0

-



10.0

-

Допустимые невязки ƒ
в
мм

в полигонах и по

линиям
, (

-

в км)









Периметры нивелирных полигонов в
км:

-

обжитые районы

-

малообжитые районы

-

застроенная территория города

-

незастроенная территория города



1200

2000

*

*



400

1000

50

80



60
-
150

100
-
300

25

40



20
-
60

25
-
80

8

12

* периметры нивелирных полигонов
I

кл. в городах устанавливают в
зависимости от очертаний городской территории;

При создании высотного обоснования крупномасштабных
топографических съемок нивелирные сети
III

и
IV

прокладываются с
расчетом обеспечения

требуемой точности съемочного обоснования.


1.3

Нивелирование
III

класса


Нивелирные ходы
III

класса прокладываются в прямом и обратном
направлениях. Нормальная длина луча визирования 7D м. При отсутствии
колебаний изображения реек и увеличении зрительно
й трубы не менее

длину луча разрешается увеличить до 100 м.

Высота визирного луча над подстилающей поверхностью должна быть
не менее 0.3 м.

Нивелирование выполняется способом ©из серединыª. Неравенство
плеч на станциях должно быть н
е более 2 м., а накопление их по секции


не

9

более D м. Расстояние от нивелира до реек измеряется тросом или
дальномером.

Нивелирование на станции выполняется в следующем порядке.
Нивелир приводится в рабочее положение с помощью установочного уровня.
Зрит
ельная труба наводится на черную сторону задней рейки
.

П
осле
приведения пузырька цилиндрического уровня в ноль
-
пункт элевационным
винтом, берутся отсчеты по средней и дальномерным нитям. Затем труба
наводится н
а черную сторону передней рейки

и берутся отсч
еты по средней и
дальномерным нитям. После этого рейки поворачиваются красной стороной
и производятся отсчеты по передней, а потом по задней рейке, но только по
средним нитям.

При работе нивелиром с компенсатором отсчеты по рейкам берутся
после приведения
нивелира в рабочее положение по круглому уровню.

Такая симметричная программа работ на станции позволяет исключить
из результатов измерений ряд систематических ошибок.

При нивелировании
III

класса должны соблюдаться следующие
контрольные допуски:

а) расхо
ждение значений превыше
ний на станции, полученных по
чѐ
рной и красной сторонам реек, не должно быть более 3 м
м
;

б) отсчет по средней нити по черной стороне каждой рейки не должен
расходиться более чем на 3 мм с соответствующей полусуммой отсчетов по
дально
мерным нитям;

в) расхождение значений превышений в каждой секции из прямого и
обратного ходов не должно превышать допуска
. Здесь

-

длина
секции в км.

При расхождениях, превышающих указанные допуски, наблюдени
я на
станции повторяются, предварительно изменяя положение нивелира по
высоте не менее чем на 3 см.


1.4

Нивелирование
IV

класса


Нивелирование
IV

класса выполняется в одном направлении.
Нормальная длина визирного луча 100 м. При спокойных изображениях рее
к
и увеличении зрительной трубы не менее

длину луча разрешается
увеличивать до 1D0 м.

Высота визирного луча над подстилающей поверхностью должна быть
не менее 0.2 м. Нивелирование выполняется способом ©
из серединыª.


10

Неравенство расс
тояний от нивелира до реек на станции допускается не
более D м, а накопление их по секции


до 10 м. Расстояния от нивелира до
реек измеряются шагами или дальномером.

Работа на станции начинается с установки нивелира в рабочее
положение с помощью установоч
ного уровня. Порядок работы на станции
следующий. Зрительная труба наводится на черную сторону задней рейки
.


П
осле приведения пузырька цилиндрического уровня в ноль
-
пункт делаются
отсчеты по средней

и верхней дальномерным нитям. Затем труба наводится
на ч
ерную сторону передней рейки и производятся отсчеты по средней и по
верхней дальномерным нитям. Далее рейки поворачиваются красными
сторонами и берутся отсчеты по средней нити сначала по передней, а затем
по задней рейке.

Расхождение значений превышений на

станции, полученных по
черным и красным сторонам реек, не должно быть более D мм с учетом
разности высот нулей пары реек.


1.
5

Приборы для нивелирования
III

и
IV

класс
а


Для нивелирных работ применяют нивелиры, выпускаемые по ГОСТ
10D28, а так же равноцен
ные им по точности отечественные и импортные
приборы, утверждѐнные и внесѐнные в Гостреестр средств измерений.

Основные требования к современным нивелирам можно отнести такие
как точность, надѐжность и компактность. Производители стараются
максимально защи
тить приборы от внешних факторов воздействия: пыли,
влаги. Большинство нивелиров маркируются с использованием
международного стандарта IEC
.IP (International Protection) где, первая цифра
(от 0 до 6) указывает степень защиты от проникновения твѐрдых предмет
ов.
Вторая цифра от (0 до 8) обнозначает степень защиты от проникновения
воды.

В нашей стране разработка и выпуск нивелиров определяются ГОСТом
10528
-
96.
Н
ивелир
ы классифицируются по точности на высокоточные,
точные и технические, по типу отсчѐтного приспо
собления


с оптическим
микрометром и без него, по способу приведения визирной линии в
горизонтальное положение



на нивелиры с уровнем и с компенсатором, по
способу отсчитывания по рейке


визуальным (традиционным) и с цифровым
отсчѐтом, по конструкции зр
ительной трубы


с прямым изображением и с
обратным изображением визирных целей.




11


Нивелирование
III

и
IV

класса выполняется глухими нивелирами с
цилиндрическим уровнем или с компенсатором, удовлетворяющими
требованиям, приведенным в таблице 2.


Таблица 2



Технические характеристики нивелиров

Технические характеристики

Классы нивелирования

III

IV

Увеличение трубы



Цена деления цилиндрического уровня на 2
мм



Коэффициент нитяного дальномера

100
1

100
1

Допустимая величина угла



Изменение угла i при изменении
температуры на 1
˚
С, не более

0,8 угл. сек

0,8 угл. сек

Ошибк
а самоустановки линии визирования у
нивелиров с компенсатором

не более 0,D угл.с.

Диапазон работы компенсатора, не менее

1D угл. мин

Систематическая погрешность работы
компенсатора на 1' наклона от прибора не
более

0,3 угл. сек

Инструментальная СКП изм
ерения
превышений на 1 км двойного хода, не более

3 мм

6 мм


В зависимости от устройства, применяемого для приведения визирной
оси в горизонтальное положение, нивелиры всех типов выпускаются в двух
вариантах: с уровнем при
зрительной трубе

(уровенные)

и с

компенсатор
ом

углов наклона

(компенсационные)
, автоматически устанавливающим линию
визирования в горизонтальное положение. Достоинством нивелиров с
компенсаторами является то, что при взятии отсчетов по рейкам отпадает
необходимость приведения пузырька ци
линдрического уровня в ноль
-
пункт.

Практически во всех современных нивелирах для удержания
горизонтальной визирной оси применяют автоматические компенсаторы

.
Исключениями являются нивелиры 3НDЛ производства УОМЗ (ФГУП ПО ©

12

Уральский оптико
-
механический з
аводª) и НИ
-
3, изготавливаемый в
Украине.

Наличие компенсатора обеспечивает более высокую точность, а также
позволяет ускорить процесс измерений. Для гашения колебаний
компенсатора и установки его в рабочее положение используют системы
демпфирования.

Больш
инство нивелиров самых распространѐнных марок снабжены
магнитными демпферами
, реже используются воздушные демпферы.

Многие современные нивелиры имеют газонаполненные зрительные
трубы с большим увеличением.

Любой нивелир в обязательном порядке оборудуется
круглым уровнем
и наводящими винтами.

Основная характеристика любого нивелира


точность измерения
превышения.

О
на определяется как средняя квадратическая ошибка на 1 км двойного
нивелирного хода ( прямо и обратно).

Существует градация нивелирования
по кла
ссам точности:

-

высокоточные нивелиры ( точность 0,3


0,D мм);

-

точные нивелиры ( 0,7


1,D мм);

-

нивелиры технические ( 2,0


2,D мм).

Нивелиры подразделяются на оптические, электронные (цифровые) и
лазерные.

В нашей стране производством оптических н
ивелиров занимается
УОМЗ,
выпуска
я

высокоточные нивелиры


Н
-
0D, точные


НЗ (Н
-
ЗК, Н
-
ЗКЛ) и технические Н
-
10 (Н10К и Н
-
10КЛ). В названии Н


нивелир, цифры
0D, 3 и 10


ср.кв. ошибки превышения на 1 км двойного нивелирного хода, К


компенсатор, Л


лимб.

Среди зарубежных производителей на отечественном рынке
распространены инструменты: Sokkia
,

Topcon
,
Nikon
,
Spectra

Precision

( Япония

),
Leica
,
Geosys
tems

( Швейцария

),
Trimble

( США ),

( Китай ).

Нивелир Н
-
05

высокоточный с оптическим микроскопом,
ц
илиндрическим контактным уровнем и элевационным винтом. Для точного
наведения на штрих рейки сетка нитей в правой

половине поля зрения имеет
2 нити (клиновый биссектор). Угол

юстируется защитным стеклом
,
установленным

перед объе
ктивом в виде клина. Нивелир Н
-
0D используется
для нивелирования I, II и III классов.


13

Нивелир Н
-
3 используется для нивелирования III и IV классов
, а также
для инженерно
-
геодезических работ п
ри изысканиях и в строительстве,

так
как относится к точным нивели
рам. Увеличение зрительной трубы у него
составляет 30х.
Он является глухим нивелиром с элевационным винтом и
контактным уровнем. Изображения концов цилиндрического уровня
передаются в поле зрения трубы.
Наименьшее расстояние визирования
-
1м,

цена деления у
ровней: круглого
-

10', контактного цилиндрического
-

15".
Юстировка угла

выполняется исправительными винтами цилиндрического
уровня.

Нивелир 2Н
-
3Л начал выпускаться с 1990 г. Имеет зрительную трубу с
прямым изображением, лимб с

точностью отсчитывания 0,1°,
юстировка угла

выполняется так же как и в нивелире Н
-
З.

Нивелир Н
-
ЗК используется для нивелирования III и IV классов.

Имеет призменный компенсатор. Угол

юстируется винтам
и сетки
нитей.

ЗНDЛ
-

технический нивелир с цилиндрическим уровнем при трубе и
горизонтальным лимбом.

ЗНЗКЛ
-

технический автоматический нивелир с горизонтальным лимбом.

ЗН2КЛ
-

точный автоматический нивелир с горизонтальным лимбом.

Точное нивелирование г
оризонтальным визирным лучом,
устанавливающимся автоматически благодаря встроенному компенсатору.

Технические характеристики 3Н2КЛ:


Средняя квадратичная погрешность
-

2 мм на 1 км двойного хода

То же, с насадкой
-

1 мм на 1 км двойного хода

Увеличение зр
ительной трубы


30
х


Наименьш
ее расстояние визирования
-

0,8м

Диапазон работы компенсатора
-

±1D'

Погрешность компенсатора
-

±0,3"

Цена деления установочного уровня
-

10'


Нивелир

Ni
-
007

с компенсатором. Выпускался в ГДР. Используется
для нивелирования
II
,
III и IV классов. Юстировка угла

выполняется
винтами

сетки нитей.

Нивелир
Ni
-
030

выпускается в Германии. Его конструкция однотипна с
Н
-
З.





14


Благодаря наличию электронного датчика в
цифровых

нивелирах точно
регистрируется о
тсчет по специальной рейке со штриховым кодом, который
затем обрабатывается встроенной ЭВМ и заносится во внутреннее
запоминающее устройство, где и хранится, в таких приборах для приведения
визирной оси в отвесное положение используется компенсатор.

Цифров
ые нивелиры
Trimble

Dini

(10, 20, 10
T
, 11
T
)

выпускаются в
Германии фирмой Carl Zeiss.
На сегодняшний день цифровые нивелиры серий
TrimNle DiNi© 12, DiNi© 22, DiNi© 12T

являются лучшими представителяли
в своем класс


Нивелиры серии DiNi обладают рядом техни
ческих новшеств:
улучшенная система автоматического считывания по рейке со специальным
штрих
-
кодом, точное измерение расстояний, оптико

электронный лимб
горизонтального круга (DiNi 12T), карта памяти для хранения данных,
бесконечный винт тонкой наводки и к
омпенсатор. По сравнению с
оптическими нивелирами,
нивелиры TrimNle DiNi

имеют значительно
большую точность. Нивелиры TrimNle DiNi могут быть использованы как для
работ на строительной площадке, так и при высокоточных работах,
например, слежении за деформа
ции объектов.

Простой технологический процесс и удобный интерфейс меню,
позволят вам быстро освоить работу с прибором и эффективно его
использовать. Работая с нивелирами DiNi, мож
но

сэкономить до D0
процентов временных и материальных затрат, благодаря тому
, что
использование цифровых нивелиров DiNi исключает личные ошибки
человека (ошибки при считывании, ошибки записи, ошибки расчетов); все
измерения и вычисления производятся автоматически и быстро.

Программное обеспечение нивелиров серии
Trimble DiNi

имее
т
различные функции измерений: передача высот, разбивочные работы,
нивелирование пикетов, контроль при проложении нивелирных ходов,
тахеометрическая съемка (для DiNi 12T). Цифровые нивелиры (в
зависимости от модели) для сохранения данных используют карту п
амяти
PCMCIA или внутреннюю память, а для обмена данными с компьютером


RS232С порт. Для уравнивания отдельных ходов и нивелирных сетей данные
могут быть загружены в специальное программного обеспечение:
Trimble
Geomatics Office, CREDO
, что

позволяет

забы
ть о проблемах передачи
данных и их преобразовании в разные форматы. Также прибор может быть
укомплектован программным пакетом
Terramodel Field Data
, который
позволяет производить импорт и экспорт данных, делать вычисления,
строить поверхности и планы, про
ектировать дороги, вычислять объемы и
создавать модели местности в виде цифрового видео
-
фильма для работ по
ландшафтному проектированию.


15


Нивелиры серии DiNi
п
редставляют собой систему совмещения
классического и цифрового нивелиров. Пригодны для нивелиров
ания I, II, III
и IV классов. Буква Т в обозначении нивелира означает наличие цифрового
лимба. Такие нивелиры обладают возможностью определять координаты
точек, на которых установлены штрих кодовые рейки.


Технические характеристикитехнические характеристи
ки некоторых моделей
нивелира приведены в таблице 3.

Таблица3
-

технические характеристики нивелиров
серии DiNi

МоАВПй ТЗвВПЗра

DiNi© 12

DiNi© 12T

DiNi© 22

ТодТостй ЗзСВрВТЗн прВвиеВТЗн

СрВАТВВ отНПоТВТЗВ Та 1 НС АвоИТого хоАа

По етрЗх
-
НоАовоИ рВИНВ

0.3 С
С

0.3 СС

0.7 СС

По обидТоИ рВИНВ

1.0 СС

1.0 СС

1.3 СС

ТодТостй ЗзСВрВТЗн АаПйТостВИ

ПрЗ тахВоСВтрЗдВсНоИ сзВСНВ

По висоНотодТоИ рВИНВ



1 СС x (0.5 x АПЗТа
хоАа в НС)



По обидТоИ рВИНВ



1 СС x (1.0 x АПЗТа
хоАа в НС)



ПрЗ ТЗвВПЗроваТЗЗ

По висоНот
одТоИ рВИНВ

20 СС

20 СС

25 СС

По обидТоИ рВИНВ

25 СС

25 СС

30 СС

ДЗапазоТ рабодЗх тВСпВратур

От

20 Ао 50 °/

ПЗтаТЗВ

NiI батарВн: 6.0 В, 1 А/д

ПрограССи ЗзСВрВТЗИ

СтаТАартТиВ

ОАТоНратТиВ/СТогоНратТиВ ЗзСВрВТЗн, стаТАартТоВ
ТЗвВПЗроваТЗВ, ТЗвВПЗроваТЗВ

повВрхТостЗ, виТос в

16

Татуру

ДопоПТЗтВПйТиВ

ЛЗТВИТиВ
ЗзСВрВТЗн

ЛЗТВИТиВ
ЗзСВрВТЗн,
тахВоСВтрЗдВсНан
сзВСНа


Масса ТЗвВПЗра

3.1 Нг

3.6 Нг

3.0 Нг




Японская фирма Sokkia выпускает электронный нивелир Rower Level
SDL 30 со средней квадратической ошибкой

нивелирования 1 мм на 1 км
двойного хода. Одно измерение выполняется в течение 3 секунд, а затем
может быть сохранено во внутреннем запоминающем

устройстве, которое
может в себе хранить до 2000 точек и создавать до 20 файлов работ.

Данный нивелир оснащен
ударостойким компенсатором маятникового
типа с магнитной системой
де
м
пфирования.


Швейцарская фирма
Leika

выпускает цифровые нивелиры
NA

2000
,
NA

3003.

Нивелир
NA

3003

относится к классу высокоточных нивелиров, а
нивелир
NA

2000


к классу точных. Превышен
ия и расстояние до реек
определяется автоматически. Результаты измерений выдаются на табло.
Принцип измерений основан на цифровой обработке изображений и
использования специальной рейки.


1.4 Поверки и юстировки нивелиров


Нивелиры поверяются с целью устан
овления их пригодности для
нивелирования соответствующего класса и приведения в рабочее расстояние
.
Расположение геометрических осей нивелиров в соответствии с
техническими условиями приведено на рисунке 1.





17

















Рисунок 1


Схема взаимного р
асположения геометрических осей
нивелира


Поверки уровенных нивелиров и нивелиров с компенсаторами
выполняются в следующей последовательности

.

1 Проверка работоспособности нивелира

Проверку работоспособности нивелира и взаимодействие его
подвижных узлов п
роизводят опробованием. При опробовании обращают
внимание на исправность всех частей нивелира, отсутствие качаний в
подъемных, наводящих и закрепительных винтах; плавность вращения
окуляра, элевационного винта. Проверяют исправность зеркала подсветки
уровн
я и крепления всех подвижных частей нивелира и стопорных винтов.
Юстировочные винты должны занимать среднее положение. При проверке
нивелира с компенсатором необходимо убедиться, что подвесная система
компенсатора и демпфер работают.

V

V

L

L

Z

Z

N

N

а)

N

N

V

V

K

K

Z

Z

б)

V
V



вертикальная
ось вращения нивелира;

ZZ



визирная ось зрительной трубы;

LL



ось цилиндрического уровня;

NN



ось круглого уровня;

KK


вертикальная ось компенсатора.


18

Проверяют исправность
штатива, убеждаются, подходит ли становой
винт к нивелиру. Подтягивают все винты и гайки на штативе и проверяют его
устойчивость. Для этого нивелир устанавливают на штатив и приводят его в
рабочее положение; наводят трубу на рейку и запоминают по ней отсче
т.
Затем слегка нажимают на головку штатива, после чего опять отсчитывают
по рейке. При устойчивом штативе отсчеты по рейке и положение пузырька
незначительно отличаются от первоначального. При проверке нивелира с
компенсатором при легком постукивании по ш
тативу отсчет по рейке не
должен изменяться. Если отсчеты различаются значительно, то следует
установить и устранить причины неустойчивости штатива.

2
Поверка плавности вращения верхней части нивелира.

Вращение
верхней части

нивелира должно быть плавным. П
ри тугом вращении верхней
части необходимо произвести чистку и смазку его осей в мастерской.

3
Поверка установочного
(
круглого
)

уровня
. При выполнении этой
поверки проверяется условие параллельности оси круглого

уровня

NN

и оси
вращения прибора
VV
.

Ось кру
глого уровня


нормаль к поверхности
шлифовки уровня в точке нуль
-

пункта.

При помощи подъемных винтов совмещается пузырек установочного
уровня с центром ампулы. После этого нивелир поворачивается на 180°.

Если
при этом пузырек уровня останется в центре а
мпулы или сместится не более
чем на 0,D одного деления уровня, то поверяемое условие считается
выполненным. В противном случае при помощи исправительных винтов
уровня перемещается пузырек установочного уровня на половину дуги
отклонения в сторону нуль
-

пу
нкта, а на вторую половину


при помощи
подъемных винтов. Эти действия повторяют до тех пор, пока при повороте
нивелира на 180° пузырек круглого уровня будет оставаться в центре ампулы
или отходить от него не более чем на 0,D деления.

По окончании проверки

Юстировочные винты надежно закрепляют.

У нивелиров с компенсаторами данная поверка производится более
тщательно с целью

уменьшения ошибки за наклон зрительной трубы
.

4

Поверка
правильности


установки сетки нитей

зрительной трубы

Проверку правильности уст
ановки сетки нитей производят для того,
чтобы убедиться, что вертикальная нить сетки при среднем положении
пузырька уровня совпадает с отвесной линией, а горизонтальная нить сетки
перпендикулярна к вертикальной оси нивелира.

Для выполнения проверки на расс
тоянии 10


1D м от нивелира
закрепляют отвес. Приводят нивелир в рабочее положение и наводят
вертикальную нить сетки на нить отвеса. Если один конец вертикальной нити
сетки отклоняется от нити отвеса более чем на 0,D мм (определяется
линейкой), то установ
ку сетки нитей исправляют. Для этого отвинчивают

19

винты (под отвертку), крепящие окулярную часть, и отсоединяют ее от
корпуса трубы, тем самым освобождают доступ к оправе сетки нитей.
Ослабив винты, крепящие оправу, слегка поворачивают ее до совпадения
изоб
ражения вертикальной нити сетки и нити отвеса. После этого винты
закрепляют, чтобы убедиться, что вертикальная нить установлена правильно.

Проверку правильности установки горизонтальной нити сетки
производят следующим образом: приводят нивелир в рабочее по
ложение,
наводят краем горизонтальной нити на четко видимую цель, находящуюся на
удалении около 10 м от нивелира. Медленно перемещают в горизонтальной
плоскости зрительную трубу наводящим винтом и следят, не отклоняется ли
горизонтальная нить с выбранной ц
ели. При от
клонениях более 0,D

мм
выполняют юстировку сетки нитей так же, как для вертикальной нити.



4.
Поверка главного условия нивелира.

Визирная ось зрительной трубы должна быть параллельна оси
цилиндрического уровня (для уровенных нивелиров).

Визирна
я ось зрительной трубы в пределах работы компенсатора
должна быть горизонтальна (для нивелиров с компенсаторами).

В полевых условиях поверку главного условия нивелира (определение
угла
)
рекомендуется проводить одним из следующих спо
собов. В первом
способе на местности забиваются два колышка на расстоянии 40
-
60 м, на
которые устанавливаются рейки

в соответствии с рисун
к
ом

2.










Рисунок 2


Поверка главного условия нивелира (способ 1)

Затем в створе реек строго в середине (точка

С) устанавливается
нивелир и производятся отсчеты по рейкам. Если бы визирная ось была
А

Д

С

В

З

П

Ось уровня

Ось уровня

Визирная ось

Визирная ось












20

строго параллельна оси цилиндрического уровня, то отсчеты по рейкам были
бы

и
. Так как в нивелире практически всегда ест
ь угол
, то отсчеты
по рейкам будут другие:

и
. Обозначим отрезки

и

соответственно через

и
.

Так как расстояние АС и СВ равны
, то
. Величина превышения

будет равна

(1).

Таким образом, если нивелирование выполняется нивелиром,
установленным строго посередине между рейками, то
нарушение главного
условия нивелира (наличие угла
) не оказывает влияния на величину
превышения.

Затем нивелир переносится в точку Д, расположенную на расстоянии 6
-
8 м от одной из реек, и снова производятся отсчеты по рейкам. Так ка
к
расстояние АД и ДВ не равны между собой, то и отрезки

и

также не равны. В этом случае превышение

будет вычисляться
по формуле:



(2).

Разность превышений
, вычисленная по формуле

является линейной величиной влияния угла

на измеряемое превышение
.

В угловой мере влияние угла

находится из выражен
ия:


(3).

Всего выполняется три таких приема.

Во втором способе на местности выбираются две точки А и В (рисунок
3), расстояние между которыми должно быть в пределах 40
-
60м. Эти точки
закрепляются костылями и на них устанавливаютс
я рейки. Затем в створе
реек, строго посередине устанавливается нивелир и берутся отсчеты по
рейкам. В этом случае, (на основании вывода в предыдущем способе)
наличие угла

не окажет влияния на величину превышения, которое
вычисляетс
я по формуле:


(4).


21










Рисунок 3


Поверка главного условия нивелира (способ 2)

После этого нивелир из точки С переносится в точку Д,
расположенную на продолжении створа АВ на расстоянии 6
-
8 м от точки В.
После взятия от
счетов по рейкам, установленным в точках А и В вновь
вычисляется превышение

по формуле:


(5).

Разность превышений

(6) является линейной величиной
влияния угла

н
а измеряемое превышение
, а его значение в угловой мере
вычисляется по формуле:


(7).

Значение

угла

не должно превосходить величин, указанных в
таблице 2. В противном случае выполняют и
справление. Непосредственно
исправление угла

производится в следующей последовательности.

При установленном в точке Д нивелире (рисунок 3) вычисляют
правильный отсчет по дальней рейке, стоящей в точке А


(8)

и устанавливают визирную ось на правильный отсчет одним из
следующих способов, зависящих от конструкции нивелира:

А

С

В

З

П

Ось уровня

Визирная ось









Д



22

-

поворотом оптического клина, установленного перед объективом
зрительной трубы (Н
-
0D, 2Н2КЛ);

-

смещением сетки нитей при помощи исправительн
ых винтов (Н
-
ЗК);

-

исправительными винтами цилиндрического уровня (Н
-
З);

-

с помощью юстировочных винтов компенсатора.

Оптический клин поворачивается или сетка нитей перемещается до тех
пор, пока визирная ось не будет установлена на правильном отсчете. Ес
ли
исправление угла

предусматривается

выполнять при помощи наклона
цилиндрического уровня, то сначала при помощи элевационного винта на
рейке устанавливается правильный отсчет (при этом концы пузырька уровня
разойдутся), а затем вер
тикальными исправительными винтами уровня
концы пузырька совмещаются.

Если исправление угла

предусмотрено с помощью юстировочных
винтов компенсатора, то установка на рейке правильного отсчета
производится только вращением этих винто
в. После исправления угла

производится контрольное определение величины
.


1.D Исследования нивелиров

При исследовании определяют неустранимые отклонения прибора для
принятия предосторожностей, изменяющих вли
яние этих отклонений на
результат.

При нивелировании
III

и

IV

классов нивелиры исследуются по
следующей программе:

-

определение коэффициента дальномера;

-

определение диапазона действия компенсатора;

-

определение СКО самоустановки линии визирования;

-

оп
ределение ошибок компенсации.


1.D.1 Определение коэффициента дальномера


23

На местности разбивается базис АВ, длина которого Д равна D0 метрам.
Базис измеряется с точностью 0,1 м. На одном конце базиса устанавливается
нивелир, на другом


рейка. По рейке бер
утся отсчеты по верхней (в) и
нижней (н) дальномерным нитям, а затем вычисляется разность этих
отсчетов

по формуле:

.

Величину

измеряют при 3
-
х положениях прибора. Коэффициент
дальномер
а вычисляется по формуле:


(9).

1.D.2 Определение диапазона действия компенсатора

Диапазон действия компенсатора называется угол наклона нивелира, в
пределах которого работает маятник компенсатора. Его определяют при
помощи рейк
и или коллиматора. Для определения предела работы
компенсатора с помощью рейки (линейки) и круглого уровня, нивелир
тщательно приводится в рабочее положение, а зрительная труба наводится на
линейку с миллиметровыми делениями, установленную на расстоянии D
-
10 м
по направлению одного из подъемных
винтов. Вращением подъемного
винта1 производится наклон нивелира в продольном направлении до тех пор,
пока отсчет по рейке резко не изменится. При этом визуально фиксируется
по круглому уровню величина отклонения его

пузырька, эта величина и
будет являться диапазоном действия компенсатора. Вновь приводится
нивелир в рабочее положение и выполняется наклон нивелира в поперечном
направлении винтом2 или, отличая визуально величину отклонения пузырька.
Зная цену деления кр
углого уровня, можно определить с ошибкой 1
-
2


диапазон действия компенсатора.

Схема определение диапазона действия компенсатора приведена на
рисунке 4.


24



Рисунок 4


Схема определения диапазона действия компенсатора


1.D.3 О
пределение средней квадратической ошибки (СКО)
самоустановки линии визирования

Данное исследование выполняется при помощи экзаменатора или
линейки с миллиметровыми делениями. Под ошибкой самоустановки линии
визирования

понимается ош
ибка, с которой компенсатор, выведенный из
положения равновесия, снова возвращается в рабочее положение. Линейка, с
отчетливо видимыми миллиметровыми делениями, устанавливается в 8
-
10 м
от нивелира по направлению одного из подъемных винтов. Нивелир
тщатель
но приводится в рабочее положение и берется отсчет по линейке с
точностью до 0,1 мм. Затем нивелир вращением подъемного винта1,
расположенного по направлению визирной оси слегка наклоняется до
момента зависания компенсатора и снова возвращается

в исходное

положение (рисунок D
).




25






Рисунок D



Схема расположения подъемных винтов нивелира

Берется второй отсчет по линейке. Таких измерений выполняется 12.
Эти действия выполняют одну серию.

Вторая серия отсчетов производится при вращении винта2, а третья
с
ерия из 12 отсчетов производится при вращении винта3. По каждой серии
отсчетов вычисляется средний отсчет и уклонени
е


каждого отсчета от
среднего, тогда СКО самоустановки линии визирования

может быть
вычислен
а по формуле:


(10).

где

-

уклонение каждого отсчета от среднего;



-

число серий наблюдений (
);



-

число взятых отсчетов в серии (
).

СКО самоустановки компенсатора выраженная в секундах вычисляется
по формуле:


(11)

где


-

расстояние от нивелира до линейки.

Вычисленная величина

не должна превышать 0,D
"


для
нивелирования
III

класса и 1
"


для
IV

класса.



1

2

3

1, 2, 3


подъемные винты нивелира

визирная ось


26

1.D.4 Определение ошибок компенсации

Компенсатор не должен иметь прекомпенсацию или недокомпенсацию
выше 0,0D
"
/
на 1
'
наклона


у высокоточных нивелиров, 0
,15
"


у нивелиров
средней точности и 0,30
"



у нивелиров технических.

Сущность данной ошибки заключается в том, что при наклоне
нивелира на угол
компенсатор возвращает визирный луч в обратном
направлении

не строго на угол
, а на какой
-
то угол
. Вселдствии этого
появляются ошибки компенсации. Если
, то имеет место
недокомпенсация и если
, то


перекомпенсация. Влияние ошибки
компенсации на изме
ряемое превышение в обоих случаях выражается
формулой:


(12),

где
-

длина визирного луча в ммЖ


;


.

Для уменьшения влияния ошибок компенсации на измеря
емое
превышение необходимо тщательно юстировать круглый уровень, так как в
этом случае ошибки за компенсацию будут иметь систематический характер.
Для исключения систематического влияния ошибок необходимо применять
специальную программу наблюдений.

Данное
исследование выполняетмя на компенсаторе или экзаменаторе
в лабораторных условиях. При их отсутствии определение ошибок

компенсации заключается в измерении превышений на станции при длине
визирного луча D, D0, 100 и 1D0 м для точных и технических нивелиро
в.
Исследуемый нивелир устанавливается в створе между рейками, строго
посередине и приводится в рабочее положение.

Превышения определяютяс по рейкам при следующих положениях оси
вращения нивелира:

1) при пооложении пузырька установочного уровя на нуль

-

пункте



;

2) при продольном
положительном

угле наклона трубы


;


27

3) при продольном отрицательном угле наклона трубы

;

4) при боковом положительном (напр
имер вправо)

угле наклона трубы

;

D) при боковом отрицательном (например влево) угле наклона трубы

;

На рисунках показано пооложение пузырька уровня.

Углы

устанавливаются при помощи подъемных винтов. Результаты измерений по
данной программе составляют один прием. Для каждого расстояния должно
быть выполнено не менее D приемов и вычислено среднее превышение.
Ошибка компенсации

на о
дну минуту наклона нивелира для каждого
расстояния вычисляется по формуле:


(13)

где

-

величина среднего превышения при наклоне нивелира

на
углы
и

или на
и
;


-

тоже, при положении пузырька уровня в ноль


пункте;



-

наклон трубы в минутах;


-

длина визирного луча.

После этого вы
числяется средняя величина
для всех расстояний.



1.6 Нивелирные рейки. Поверки и исследование реек


Для измерения превышений используются специальные нивелирные
реки. В настоящее время для снятия отсчѐтов оптическими нивелирами с
те
хнической точностью используются телескопические
алюминиевые

рейки
,
иногда с защитным фибергласовым покрытием.


28

При высокоточном нивелировании I и II классов применяют
инварные
рейки. При работе с электронным ( цифровым )нивелиром необходимо
применять рейки

с нанесѐнным на них штрихкодом. В зависимости от
требуемой точности нивелирования они подразделяются на простые
съѐмочные и инварные.

Для нивелирования
III

и
IV

классов согласно ГОСТу 111D8
-
90
устанавливается три типа реек: РН0D для высокоточного, РН
-
3


для точного
и РН
-
10 для технического нивелирования (Р


рейк, Н


нивелирная, цифры
05, 3, 10


средние квадратические ошибки в мм сумм превышений 1 км
двойного хода)
. Рейки РН
-
3 и РН
-
10 представля
ют с
обой деревянные бруски
трехметровые, двухсторонние с са
нтиметровыми делениями. На черных
сторонах реек нули совпадают с пятками, а на красных сторонах с пятками
совпадают отсчеты более 4000 мм, причем отсчет на красной стороне одной
рейки отличается от отсчета на красной стороне другой примерно на 100 мм.
Соче
тани
е таких реек позволяет надежно
контролировать работу на станции.
На одной из боковых сторон рейки укреплен круглый уровень с ценой
деления 10
'

, что позволяет устанавливать рейку отвесно.

Нивелирные

рейки
приведены на рисунке 6.


Рисунок 6


Рейки РН
-
3

1.6.1 Поверки и исследование реек

Поверки и исследования реек, используемых для нивелирования
III

и
IV

класса, выполняются по следующей программе:

-

поверка и исправление круглого уровня на рейке;

-

контрольное определение длины метровых интервалов шкал
реек;

-

определение случайных ошибок дециметровых интервалов шкал реек;

-

определение разности высот нулей реек;




29

1.6.1.1 Поверка круглого уровня на рейке

При выполнении этой поверки проверяется условие: ось круглого
уровня должна быть параллельна оси рей
ки. Для этого к рейке на кронштейн
подвешивается отвес, с помощью которого рейка устанавливается в отвесное
положение. Если условие выполнено, то пузырек уровня окажется в ноль


пункте, впротивном случае его совмещают с центро
м ампулы
исправительными винт
ами
.

Этк поверку во время полевых измерений
выполняют ежедневно.

1.6.1.2 Контрольное определение длины метровых интервалов шкал
пары шашечных реек.

Рейки исследуются в закрытом помещении при помощи контрольной
линейки. Рейка укладывается горизонтально, на
ней размещается
контрольная линейка так, чтобы ее скошенный край, с ценой деления 0,2 мм,
лежал примерно на оси исследуемой рейки. Далее производятся измерения
интервалов 1
-
10,

10
-
20, 20
-
29 дм черной и 48
-
57, 57
-
67, 67
-
76 дм красной
сторон реек. Каждый инт
ервал измеряется в прямом и обратном ходах по два
раза в каждом ходе.

По результатам исследований вычисляется средняя длина метра пары
реек и средний поправочный коэффициент для этого метра. Поправки в
превышения по секциям за среднюю длину комплекта реек
вводят по
результатам исследования по формуле:


где
-

средняя длина метра комплекта реек в мм;


-

превышение в м.

Данное исследование выполняется для нового комплекта реек, чтобы
ус
тановить пригодность реек для данного класса нивелирования. Ошибки
дециметровых интервалов при нивелировании
III

класса не должен
превышать 0,D мм, при нивелировании
IV

класса


1,0 мм.

Исследование шашечных реек производится в метровых интервалах:
01
-
10,
10
-
20, 20
-
29 дм черной и 48
-
57, 57
-
67, 67
-
76 дм красной сторон реек.
Края шашечных делений, по которым будут производиться отсчеты,
отмечают по линейке остро отточенным твердым карандашом. Измерения
в
каждом метровом интервале производится дважды. Сначала
совмещается

30

ноль шкалы контрольной линейки с левым краем начального штриха шкалы
исследуемго интарвала рейки, а затем линейку немного смещают.

В процессе измерений один наблюдатель следит за недвижемостью
контрольной линейки у начального штриха, второй от
считывает по краям
дециметровых штрихов.

Перед началом измерений каждого метрового интервала записывается
температура линейки.


1.6.1.4 Определение разности высот нулей реек

Для определения разности высот нулей шкал черной и красной сторон
реек, а также пя
точной разности пары реек, на расстоянии 10 метров от
нивелира прочно забиваются четыре костыля. Исследуемые рейки
поочередно устанавливаются на костыли по хорошо выверенному уровню,
далее производятся каждый раз по рейке отсчеты сначала по черной, а затем

по красной сторонам. Разности высот нулей шкал черной и красной сторон
реек
получаются путем вычитания из отсчета по красной стороне отсчета по
черной стороне реек. Таких определений делают 2 серии, меняя высоту
прибора перед каждвм определением.


2 Матем
атическая обработка нивелирных ходов и стей

2.1 Точность геодезических измерений

Такая наука, как геодезия тесно связана с измерениями, которые
сопровождаются неизбежными ошибками. Если обозначим:

У


истинное значение измеряемой величины;

у


результат из
мерений, то истинная ошибка
может быть
вычислена по формуле:


(14).

По источникам и характеру ошибки делятся на грубые,
систематические и случайные.


31

Грубые ошибки являются, как правило, следствие промахов, п
росчетов
в измерениях. Они обнаруживаются при несоблюдении допусков и
контролей и исключаются повторными измерениями.

Систематические


те, которые знаком

или величиной однообразно
повторяются в многократных измерениях. Их источниками являются
неисправност
и в применяемых инструментах, неточная установка
инструментов, личные физиологические особенности наблюдателя, влияние
внешних факторов и т.п.

Влияние систематических ошибок сводят к допустимому минимуму
путем тщательной поверки инструментов, применения со
ответствующей
методики измерений, а также путем введения поправок в результаты
измерений.

Таким образом, будем считать, что результаты измерений содержат
только слуайные ошибки, т.е. такие, размер и характер влияния которых на
каждый отдельный результат из
мерения остается неизвестным.

Величину и знак случайных погрешностей
установить нельзя.

Если результаты измерений содержат только случайныеошибки
(грубые и систематические исключают), то

(15).

Чем ближе резуль
тат измерений к истинному значению, тем он точнее.
Чем меньше ошибки, тем выше точность.

По точности результаты измерений разделяют на равноточные и
неравноточные.

Под равноточными понимают однородные результаты, полученные при
измерениях одним и тем же ин
струментом, одинаковым числом приемов,
одним и тем же или равноценными методами и в одинаковых условиях.

В геодезии необходиом уметь оценивать точность результатов
измерений. Основным критерием точности в геодезии является средняя
квадратическая ошибка
(СКО). Ее математическое выражение:

,

(16)

то есть квадрат СКО равен математическому ожиданию квадрата
истинной ошибки.


32

Для оценки точности отдельного измерения применяется формула
Гаусса:


или

(17).

Приведенная выше формула Гаусса применима для случаев, когда
известны истинные значения измеряемых величин (или истинные ошибки).

Как правило, истинные значения измеряемых величин неизвестны, но
из измерений можно получи
ть

наиболее надежный результат


арифметическую средину
по формуле:


(18).

Вычислив уклонение
, (19)

Можно СКО определить по формуле Бесселя:


(20).

Формулы Гаус
са и Бесселя определяют СКО непосредственно
измеренных величин. Если определяемая величина является функцией
других непосредственно измеряемых величин, то СКО функции может быть
найдена по формуле:


(21)


где
-

СКО функции;


-

функция многих независимых
аргументов
;


33


-

частные производные от функции по каждой переменной
(результату измерений);


-

СКО каждого результата

измер
ения.

На практике часто

производятся неравноточные измерения, которые
выполнены в различных условиях, приборами различной точности,
различным числом приемов и т.д. В этом случае необходимо учитывать
степень надежности каждого результата измерений. Надежнос
ть результата,
выраженная числом, называется его весом. Чем надежнее результат, тем
больше его вес. Следовательно, вес связан с точностью результата измерения,
которая характеризуется СКО. Поэтому вес результата измерения принимают
обратно пропорциональным

квадрату СКО, то есть:

, (22)

где
-

некоторая постоянная величина, коэффициент
пропорциональности;


-

СКО
измерения.

Если вес результат какого
-
либо изме
рения принять равным единице, а
СКО его обозначить через
, то общее выражение веса примет вид:

, (23)

где

-

ср.кв.ош
-
ка единицы веса.


2.2 Принципы уравнивания геодезических сетей

Геоде
зические измерения характерны тем, что их всегда больше, чем
необходимо для определения искомых величин. Например, для решения
треугольника измеряют все три угла, тогда как было бы достаточно измерить
два угла.


34

Необходимыми

называют такие измерения, которы
е позволяют
однократно, бесконтрольно найти определяемые величины.
Избыточными

измерениями называются те, которые выполняют сверх необходимых.

Избыточные измерения позволяют:

-

проконтролировать результаты измерений;

-

в среднем повысит точность определяем
ых величин;

-

выполнить оценку точности этих величин.

Число избыточных измерений
определяется по формуле
, (24)

где
-

число всех измерений в сети;


-

число н
еобходимых измерений.

Каждое избыточное измерение приводит к появлению математического
соотношения с другими измеренными величинами. Неизбежные ошибки в
измерениях приводят к появлению невязок в этих соотношениях. Для
устранения невязок необходимо уравнива
ние результатов измерений.

Уравнивание


это математическая обработка результатов измерений,
позволяющая: 1) найти

наиболее надежные (вероятнейшие) значения
неизвестных 2) с оценкой точности полученных результатов и 3) исключить
все математические противор
ечия в зависимостях, существующих между
измеряемыми величинами.

ВЫВОД: сама задача уравнивания может быть поставлена только при
наличии в сети избыточных измерений.

Целью уравнивания является:

-

устранение невязок;

-

повышение точности всех измеренных вели
чин.

Необходимо найти такие поправки к результатам измерений, которые
не только компенсируют невязки, но и наилучшим образом приблизят
уравненные значения измеренных величин к их истинным значениям.

Уравнивание под условиями


(2D) дл
я равноточных измерений и


35

(26) для неравноточных измерений называют
уравниванием по методу наименьших квадратов (МНК), а условия (2D) и (26)


принципом наименьших квадратов.

Для решения задачи уравнивания по МНК применяются два осно
вных
способа:

-

коррелатный, основанный на способе Лагранжа с неопределенными
множителями для нахождения условного экстремума;

-

параметрический


способ абсолютного экстремума, при котором все
измеренные величины представляют в виде функций некоторых неза
висимых
неизвестных параметров.

Существуют также комбинированные способы уравнивания


коррелатный с дополнительными неизвестными и параметрический с
избыточными параметрами.


2.3 Уравнивание геодезических сетей по МНК коррелатным способом


Пусть выполнено

измерений их которых
-

необходимых.

Обозначиим:

-

результаты измерений;

-

истинные значения измеренных величин;

-

веса измерений;

-

обратные веса.

Связь между ними может быть выражена следующими
соотношениями:

,

где


-

случайные ошибки;


36


.

Число избыточных измерений
, где
.

Каждое избыточное измерение приводит к математическому
соотношению между истинными значениями измеренных величин, т.е. в
геодезической сети возникает
условий:
,
(29) где


Эта исходная система условных уравнений связи включает только
независимые уравнения, число которых равно

Вследствие неизбежных ошибок в измерениях, эти же функции, но от
измеренных величин приму
т вид:

(30)

где
-

невязки.


(31).

Отдельные ошибки
неизвестны, но их совокупность (сумма) в каждом
условии может быть вычислена.

Необходимо найти такие поправки к результата измерений, к
оторые
ликвидируют невязки, то есть должно выполняться равенство:

, (32)

где
поправки к результатам измерений;





Уравненные результаты измерений нахо
дят по формуле:


(33).


37

Тогда система условных уравнений связи от уравненных значений примет
вид:


(34)

где

Систему (34) приводят к линейному виду, раскладывая каждое уравнение в
ряд Тейлора, и пренебрегая
при этом малыми (нелинейными) членами
разложения:



(35).

Первое слагаемое

согласно формуле (30) является невязкой
, поэтому
выражение (3D) примет вид:



(36).


Обоначим частные производные от первой функции
, от второй
, от
третьей
и т.д. То есть:

,
,…,
;

,
,…,

(37)

……………………………
…………………………

,
,…,

С учетом (37) система (36) примет вид:



(38)

………………………………………………………..


38



Это система условных уравнений поправок. В ней:

-

невязки;

-

коэффициенты при поправках;

-

неизвестные поправки, которые надо найти, решив систему (38).

Так как в системе (38) число уравнений
меньше числа неизвестн
ых
поправок
, то такая система имеет множество решений, т.е. не
решается ознозначно. Чтобы из множества вариантов выбрать один,
наилучший, необходимо поставить дополнительное условие. Это условие:

(39) является

принципом наименьших квадратов.

Вывод нормальных уравнений коррелат представляется в матричной форме.
Систему (38) условных уравнений поправок

Решается под условием (39) МНК
,

где
-

матрица коэффициентов при поправках
условных уровнений поправок;

-

вектор поправок;


-

трансформированный вектор поправок;


39

-

вектор свободных членов;


-

матрица весов результатов измерений;

Используя метод Лагранжа с неопределенными множителями, называемыми
в геодезии
коррелатам
и
,
представленными в виде вектора коррелат
(40) составляют функцию Лагранжа
(41),

чтобы найти
min
, находят производную от этой функции
(42) откуда

, (43) или
(44),

где

-

трансформированная матрица коэффициентов
при поправках;

-

вектор коррелат.


40

Полагая, что
, как симметричная матрица, получим
коррелатное уравнение поправок, выражающее поправки в виде функций
коррелат
(4D), где


-

матрица обр
атных весов результатов
измерений;


-

обратный вес результата измерений;

-

единичная матрица


т.е. уравнение (4D) можно
представить в виде
(46).

Подставив (46), выражение (46) является к
оррелатным уравнением поправок,
в (38), получают систему нормальных уравнений коррелат:

(47), или

,

где


-

матриц
а
коэффициентов нормальных уравнений.

Коэффициенты, стоящие на главной диагонали, называются квадратичными,
они всегда положительны, остальные


неквадратичные.

(48)


41

В системе нормальных уравнений коррелат (48)
-

неизвестные коррелаты. Их число
, как и число уравнений, поэтому
система (48) решается однозначно.

Способы решения могут быть различны:

-

по схеме Гаусса;

-

методом исключения, когда из последнего уравнения выражается последнее
не
известное, подставляется в предыдущее уравнение и т.д.;

-

на ЭВМ, по готовым программам.

Из решения нормальных уравнений находят коррелаты
, а
по ним поправки:

(49).

Выражение (49) называется коррелатным уравне
нием поправок.

Контролем вычисления поправок является равенство:
(50).

После этого вычисляют уравненные значения результатов измерений

, (
) (51)

и делают контроль уравнивания путем подст
ановки уравненных измерений в
условные уравнения связи
(52).

Оценка точности по результатам уравнивания, то есть по поправкам, может
быть выполнена по формуле:

, (53)

где
-

средняя квадра
тическая ошибка единицы веса, то есть ошибка
измерения с весом
.

Чтобы оценить какой
-
либо элемент сети (отметку, координату, угол и т.д.)
необходимо составить функцию, то есть математически выразить этот
элемент.


42

Тогда
(54),

где
-

средняя квадратическая ошибка функции;


-

вес функции.


2.4 Уравнивание одиночного нивелирного хода коррелатным способом

Рассмотрим нивелирный ход






Рисунок D
-

Нивелирный ход


-

исходные пункты;


-

отметки исходных пунктов;


-

измеренные превышения;


-

длины секций;


-

определяемые пунк
ты, отметки которых необходимо
найти.

Уравнивание нивелирного хода начинается с подсчета числа избыточных
измерений по формуле
(55).

В ходе, представленном на рисунке D, число измеренных превышений
. Число необ
ходимых измерений
-

по числу
определяемых пунктов. Поэтому
.



1

2

i

n
-
1









(
Тад
)

(НоТ)


43

Контроль вычисления
производится по формуле
, (56)

где
-

число замкнутых полигон
ов;


-

число исходных пунктов.

Таким образом, в нивелирном ходе возникает только одно условие и
соответственно одно условное уравнение связи:

(57),

где
-

невязка.

Так как
, то, согласно общей теории уравнивания, составляется одно
нормальное уравнение коррелат
, (58)

где
-

обратные веса; при
, обратные веса
;
-

коэффициенты при поправках
условного уравнения
поправок

(59).

Коэффициенты

находятся как частные производные от функции
по
результатам измерений
, т
.е.
,
,…,
.

Тогда квадратичный коэффициент

получится равным:

, то
есть длине хода.

Нормальное уравнение корредлат примет вид:
, (60)

отккуда

(61).


44

Коррелатные уравнения поправок в общем виде выглядят следующим
образом:
.

Установлено:
;
;
, поэтому

(62).

Вычисление поправок контролирует
условное уравнение оправок

, или
.

Далее вычисляют уравненные значения превышений
.

Контролем является та же
функция
(то есть условное уравнение связи), но
от уравненных значений
.

Затем вычисляются отметки определяемых пунктов
,
завершая вычисление контролем
.


2.D Уравнивание нивелирной сети

коррелатным способом

Дана нивелирная сеть








Рисунок 6


Схема нивелирной сети



-

исходные пункты;












45


-

отметки исходных пунктов;

-

определяемые пункты, от
метки которых необходимо
найти;


-

измеренные превышения;


-

длины секций;


-

направление превышений.

Уравнивание нивелирной сети начинают с подсчета числа независимых
полигонов, в которых возникают геометриче
ские условия. Число условий
определяется числом избыточных измерений, которое подсчитывается по
формуле

или по формуле
.

Для сети, представленной на рисунке 6, число измеренных превышений
, число необходимых измерений
-

равно количеству
определяемых пунктов. Число замкнутых полигонов
, а число
исходных пунктов
. Таким образом
.

Достраивают сеть до
полигонов, выбирая вариант с меньшим числом
измерений и составляют схематический чертеж сети полигонов. В данном
случае необходимо достроить еще один полигон.










Рисунок 7


Схематический черт
еж полигонов








I

I
I

a

b




46


На чертеже указывают номера полигонов римскими цифрами, начиная с
существующих, и стрелкой направление суммирования превышений в
полигонах. Направление выбирают в любую сторону, но одинаковое для всех
полигонов. На пунктире указывают направле
ние (в любую сторону) и через
отметки исходных пунктов вычисляют истинное превышение
.

Условные уравнения связи (функции от измеренных величин) для данной
сети имеет вид:

;

(63).



Их чи
сло
, то есть в данном случае две функции от измеренных величин.
Правило их составления следующее: если направление обхода полигона
совпадает с направлением суммирования превышения в полигоне, то
ставится знак ©+ª, если не совпадает


©
-
ª.

В достроенных полигонах превышение
участвует в вычислении невязок,
для того чтобы невязки всех полигонов определялись однообразно: как
сумма всех превышений в полигоне. Это превышение не уравнивается, то
есть поправки ищут тол
ько для измеренных превышений.

Согласно общей теории уравнивания составляют

нормальных уравнений
коррелат (для данной сети их два):



(64),


где
-

неизвестные кор
релаты, которые необходимо найти из решения
системы (64);


-

невязки полигонов, вычисленные в результате составления
условных уравнений связи (63). Далее вычисляют значения коэффициентов

47

нормальных уравнений коррелат. Если Веса
измеренных превышений
определяют по формуле:

, то обратный вес
.

Коэффициенты при поправках условных уравнений поправок
(для
данной сети и возможно
и т.д.) вычисляю
т как частные производные
от функций
по результатам измерений
:

;
.

Используя систему (63) получим:

;
;
;

;
;
;
;
;
;
.

Таким образом коэффициенты
(и т.д.) равны +1,
-
1, 0.

Вычисленные коэффициенты условных уравнений записывают по столбцам в
таблицу
.

Таблица

коэффициентов условных уравнений

№ превышения

Обратный
вес




1


0

+1


48

2

3

4

5





+1

-
1

0

+1

0

0

-
1

-
1


Затем вычисляют значения коэффициентов нормальных уравнений коррелат:

;


.

Таким образом
,
в общем случае квадратичные коэффициенты равны
периметрам соответствующих полигонов. Соответствие происходит по
буквам
-

первому полигтну;
-

второму полигону и т.д. Неквадратичные
к
оэффициенты принимаются равными длине стороны между
соответствующими полигонами со знаком ©
-
ª. Если общей стороны у
полигонов нет, то коэффициент равен нулю.

Из решения системы нормальных уравнений находят коррелаты
, а по
ним


попр
авки.

Для
коррелатные уравнения поправок в общем виде
.

Каждому полигону соответствует своя коррелата:
-

первому полигону;
-

второму.

В результате находим поправки:





49



Число поправок
по числу измерений.

Различают поправки в превышения для несмежной и смежной стороны. Для
несмежно
й стороны поправка равна произведению длины стороны на
коррелату своего полигона со знаком ©+ª, если направленеи превышения,
для которого ищется поправка, совпадает с направлением обхода полигона, и
©
-
ª
-

если не совпадает.

Для смежной стороны поправка рав
на произведению длины стороны на
разность коррелат полигонов, в которые она входит; причем на превое место
ставится коррелата того полигона, в котором направления превышения и
обхода полигона совпадают.

Вычисление поправок контролируется составленеим
условных уравнений
поправок:

-

в общем виде:


(65);


-

или для коррелатных
:


(66).


Как видно, знаки у поправок те же, ч
то и у превышений в условных
уравнениях связи. По формулам (66) осуществляется контроль вычисления
поправок, который заключается в том, что сумма поправок по полигону с

50

учетом направлений равна невязке полигона с обратным знаком. Уравненные
превышения вычи
сляются по формуле

(67).

Для контроля вычисления уравненных превышений составляют условные
уравнения связи, те же функции, но от уравненных значений:

;




(68).


По уравненным превышен
иям находят отметки определяемых пунктов.
Оценку точности выполнят по формуле:
(69), где
-

СКО единицы веса. Так как
, где
-

ошибка на 1 км
хода.

,
, то
, то есть средняя квадратическая
ошибка превышения на 1 км хода по результатам уравнивания равна СКО
единицы веса.

Должны быть выполнены следующие требования:
≤ D мм для
III

класса нивелирования и
≤ 10 мм для
IV

класса.

На практике применяют следующий порядок уравнивания
нивелирного хода


Для нивелирного хода
III

класса
дано
:


51

и
-

измеренные превышения прямого

и обратного ходов
(
);

-

длины секций;


и

-

отметки исх. пунктов.


Порядок уравнивания
:

1.

Вычисляют среднее превышение по секциям. Знак берут по
прямому ходу, а вели
чину


как среднее арифметическое из абсолютных
значений
и
:

2.

Контроль вычислений:

(в пределах
ошибок округления). Знак

-

как у
.

3.

Находят расхождения между превышениями прямого и
обратного ходов:
(в мм).

4.

Допустимые (предельные) расхождения:
,
-

длины секций.

5.

Вычисляют СКО среднего превышения на 1 км хо
да:

6.

Ошибка самой ошибки (характеризует точность получения
величины
):

7.

Вычисляют невязку:
, где
,


52

8.

Допустимая невязка
:
, где

-

длина всего хода, т.е.

9.

Делают вывод о качестве (т.е. точности) полевых измерений:

а) если
;

б)
(допуск по инструкции для
III

клас
са)

в)
, то измеренные превышения по точности соответствуют
III

классу. В противном случае их перемеряют в поле (т.е. до
непосредственного уравнивания


отыскания поправок


необходимо решить
вопрос


нужно ли вообще уравнивать, или
же измерения некачественные, и
надо их переделать).

Если ход
IV

класса, то вывод делают лишь анализируя невязку (т.к. ход


в одном направлении, отсутствуют разности
), а

10.

Вычисляют поправки:

11.


Контроль:

12.


Уравненные превышения:

13.


Контроль:

14.


Уравненные отметки:

15.


Контроль:

16.

Вычисление веса уравненных отметок:

17.

СКО уравненных отметок:

18.


Ошибка самой отметки:


19.


Оценка точности уравненных отметок: из всех

выбирается
самая большая

-

отметка в слабом месте (≈ в
сере
дине). Должно выполняться условие
, где

53


-

предельная СКО положения точки по высоте в середине
хода после уравнивания.
,

-

СКО положения по
высоте конечной точки х
ода до уравнивания.
,
где

-

длина хода.

20.


Если
, то уравненные отметки
соответствуют по точности
III

кл. (Для
IV

кл.

можно взять 10
мм


по инструкции).



Порядок
уравнивания нивелирной сети


1. Определить число независимых полигонов:
, контроль

2. Достроить сеть до

полигонов (с учетом меньшего числа
измерений)

3. Пронумеровать полигоны и выбрать

направление обхода

4. Вычислить

в достроенных полигонах

D. Вычислить невязки полигонов

с учетом направлений

6. Вычислить периметры полигонов

7. Определить допустимость невязок:


-

III

класс


-

IV

класс

должно быть


54

8. Составить нормальные уравнения в общем виде:


…………………………………………….



9. Вычислить коэффициенты при
:


Квадратичные:





……………….








Неквадратичные:
,

и т.д.

©0ª
-

если нет общей стороны

10. Составить систему в численном виде:

-

в мм

11. Решив систему, найти

12. Поправки в превышения:


для несмежной стороны:
;


для смежной:

13. Контроль:

14.

Уравненные превышения:

1D. Контроль:


55

16. Уравненные отметки с контролем:

©+ª →→ и ©
-
ª →←

17. Оценка точности:

-

из уравнивания, где

1
8. Определить соответствие классу нивелирования:

должно быть:

для
III

кл;





АПн
IV

НП
.






Приложенные файлы

  • pdf 7830285
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий