Приращение аргумента, приращение функции Понятие о непрерывности функции, производная функции Производная с,x,x2, cu, xn Производная суммы, разности Производная произведения



Я нашел уже готовую к.р. После основных заданий идут задания на касательную. Делай, что можешь. Остальные разберем на занятии.
Контрольная работа по теме:“Производная ”
Часть 1
А1. Найдите производную функции
1); 2); 3); 4);
А2. Найдите значение производной функции в точке
1) 0; 2) -3; 3) 2; 4) -6;
А3. Найдите производную функции

А4. f(х) = (3х-2). Найдите f׳(1). 1) 1; 2) 0; 3) 15; 4) 5.
А5. f(х) = 6sinx – 3. Решите уравнение f׳(х) = 0
1) πk, k∈Z; 2) (-1)kπ6+πk,k∈Z; 3) π2+πk, k∈Z; 4) ±π3+2πk, k∈Z; А6.f(х) = 5 Вычислите f׳. 1) ; 2) ; 3) 0; 4) 5.
Часть 2
В1.f(х) =ctg 15x+ . Найдите f׳
В2.Найдите значение производной функциив точке
В3.Найдите значение , если
В4. Решите уравнение , если f(x) = ; g(x) =
В5. Решите уравнение f׳(х) = 0, гдеf(x) = cos8x – sin8x– 1
В6. Найдите среднее арифметическое корней уравнения , принадлежащих
отрезку , если известно, что
Карточка-инструкция: Касательная к графику функции
Алгоритм написания уравнения касательной у=f(х0)+f'(х0) (х-х0)
1. Найти f(х0)
2. Найти f'(х)
3. Найти f'(х0)
4. Написать уравнение касательной у=f(х0)+f'(х0) (х-х0)
Алгоритм нахождения углового коэффициента касательной.
k=tga= f'(х0)
1. Найти f'(х)
2. Найти f'(х0)
Карточки-задания:
Написать уравнение касательной к графику функции
f(x) = x2-2x в точке с его абсциссой х0=2
f(x) = x2+1 в точке с его абсциссой х0=1
f(x) = -0,5x2+2x в точке с его абсциссой х0=0
Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику
у = 5х4-0,5х+5 в точке х0=1
у = 5х3-7х в точке х0=2
у = х4-0,5х+5 в точке х0=1
Исследование функций
Алгоритм исследования функций
Найти область определения: D (f)
Найти производную функции, критические точки
Промежутки возрастания и убывания функции
Точки экстремума (max, min) и значения функции в этих точках
Точки пересечения графика с осями координат
Поведение функции в окрестности "особых точек"
Карточки-задания:
Исследовать функцию и построить её график
f(x) = x4 - 4x2
g(x) = -x3 + 3x - 2
h(x) = x3 + 6x - 15x - 3
f(x) = -x3 + 3x2 - 4
Наибольшее и наименьшее значения функции
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции
Находим критические точки, т.е. f'(x) = 0
Вычислим значения функции во всех критических точках принадлежащих отрезку и на концах отрезка.
Из полученных чисел выбираем наибольшее и наименьшее.
Карточки-задания:
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
f(x) = -3x2 + 6x - 10 [-2; 9]
g(x) = x3 + 3x2 - 45x - 2 [-6; 0]
h(x) = 2x2 - 8x + 6 [-1; 4]
y(x) = x3 - 3x2 - 9x - 4 [-4; 4]
u(x) = x3 -9x2 + 15x - 3 [3; 6]
g(x) = x4 - 8x3 + 10x2 + 1 [-1; 2]
Зачет № 1. Производная.
Перечень теоретических знаний:
Приращение аргумента, приращение функции Понятие о непрерывности функции, производная функции Производная с,x,x2, cu, xn Производная суммы, разности Производная произведения, частного Производная сложной функции Производная тригонометрических функций Решение примеров по теме «Производная»
Контрольная работа № 1 ПРОИЗВОДНАЯ.


Тест по теме производная:
1 Вариант.
1. Найдите производную функции
1)2)
3)4)
2. Найдите значение производной функции в точке
1) 1; 2) 0; 3) 0,5; 4) -1.
3. Для какой функции найдена производная
1) 2)3)4)
4. Найдите значение углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой
1) -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5.
5.Найдите , если sin1) 2) 3) 4) 0.
6. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке
с абсциссой
1) у = - 3х – 3;2)у = 8х+13; 3)у = - 8х – 3; 4) у = - 8х +13.
7. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени c., если она движется прямолинейно по закону (координата измеряется метрах).
1) 2) 3) 4)
Контрольная работа по теме: Производная. Применение производной. 10 класс.
2 Вариант.
1. Найдите производную функции
1) 2)3)4)
2. Найдите значение производной функции в точке
1) 2) 3) 4)
3. Для какой функции найдена производнаяsin
1) 2) 3) 4)
4. Найдите значение углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой 1) -6; 2) 4; 3) 6; 4) -5.5.Найдите , если . 1) 0; 2) -1; 3)4) -.6. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .
1) у = - 9х – 6; 2)у = - 3х - 6; 3)у = 9х+16; 4)у = 9х - 6.
7. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени cек., если она движется прямолинейно по закону (координата измеряется в метрах).
1) 2) 3) 4)
Вопросы к зачету по теме: «Производная».
Дайте определение приращения аргумента и приращения функции.
Какая функция называется непрерывной? Приведите примеры.
Определение производной.
Знать формулы производной постоянного, x, xn, суммы, разности, произведения, частного.
Какая функция называется сложной? Привести примеры.
f(x)= x; g(x)=sinx Составьте функции: f(g(x)) и g(f(x)).
Формула для вычисления производной сложной функции,
Алгоритм решения неравенств методом интервалов.
Решите неравенства:
а)x-8(x+3)5x≤0б)6x (x+11)(2-x)(x-9)>0.КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:
«3» решить контрольную работу, ответить письменно на вопросы зачета.
«4» решить контрольную работу, выполнить тест, устно отвечать на вопросы зачета.
«5» решить контрольную работу, выполнить тест, устно отвечать на вопросы зачета, уметь решать примеры и задачи по данной теме.
Зачет № 2
Учебник: Геометрия 10-11 класс. Авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Издательство: М., «Просвещение», 2008 -2010 год
Контрольная работа
по теме «Координаты вектора в пространстве »
Вариант 1
1. Даны точки А (2; -4; 1) и B (-2; 0; 3). Найдите: а) координаты середины отрезка АВ; б) координаты и длину вектора ; в) координаты точки С, если .
2. Даны векторы и, причем , , ^. Найдите: а) ; б) ; в) значение m, при котором векторы и перпендикулярны.
3. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 1 точка O - центр грани ABCD. Используя метод координат, найдите: а) угол между прямыми A1D и B1O; б) расстояние от точки В до середины отрезка A1D.
Вариант 2
1. Даны точки А (-3; 1; 2) и B (1; -1; -2). Найдите: а) координаты середины отрезка АВ; б) координаты и длину вектора ; в) координаты точки С, если .
2. Даны векторы и, причем , , ^. Найдите: а) ; б) ; в) значение m, при котором векторы и перпендикулярны.
3. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 1 точка O - центр грани ABCD. Используя метод координат, найдите: а) угол между прямыми A1O и D1C; б) расстояние от точки Dдо середины отрезка A1C1.
Зачет № 2. Координаты и векторы
Вопросы
1. Прямоугольная система координат в пространстве (определение, названия, примеры).
2. История открытия прямоугольной системы координат.
3. Теорема о расстоянии между точками в пространстве (формулировка, доказательство).
4. Уравнение сферы с центром в точке A(x0,y0,z0) и радиусом R (формулировка, доказательство).
5. Понятие координат вектора (определение, примеры).
6. Теорема о разложении вектора по координатным векторам (формулировка, доказательство).
7. Теорема о координатах суммы двух векторов (формулировка, доказательство).
8. Понятие скалярного произведения векторов (определение, скалярный квадрат, примеры).
9. Теорема о выражении скалярного произведения векторов через их координаты (формулировка, доказательство).
10. Уравнение плоскости в пространстве (формулировка, доказательство).
11*. Уравнение прямой в пространстве (формулировка, доказательство).
12. Аналитическое задание сферы в пространстве .
13*. Исторические сведения об измерении Земли.
Задачи
1. Докажите, что точки A(-1,3,4), B(-2,0,5), C(1,1,-3), D(2,4,-4) являются вершинами параллелограмма. Найдите косинус угла между его диагоналями.
2. Найдите уравнение плоскости, в которую преобразуется плоскость 8x – 3y + z – 1 = 0 при центральной симметрии относительно начала координат.
3. Найдите уравнение плоскости, в которую преобразуется плоскость 5x + 3y – 7z + 2 = 0 при осевой симметрии относительно оси аппликат.
4. Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку H(1,3,-1) параллельно плоскости 3x + y – z + 5 = 0.
5. Прямая задана точками A(6,0,2) и B(1,-3,4). Найдите координаты точки C(x,y,8), которая принадлежит прямой AB.
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:»3» - наличие контрольной работы, ответов на вопросы зачета письменно.
«4»- наличие контрольной работы, знание всех основных формул, уметь отвечать на вопросы устно.
«5»-наличие контрольных работ, устно отвечать на вопросы зачета, уметь доказывать теоремы и применять теоретический материал при решении задач.
Зачет №3
«Применение производной».
Перечень теоретических знаний:
Применение непрерывности, метод интервалов Геометрический смысл производной Уравнение касательной Производная в физике Признак возрастания, убывания функции, критические точки. Исследование функции, построение графиков. Наибольшее, наименьшее значение функции.
Контрольная работа №3

Тест к зачету № 3.
Вариант 1.
1. Определите точку максимума функции
2. По графику производной функции1
укажите количество промежутков13
убывания функции
3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
на промежутке
4. Найдите производную функции
5. Напишите уравнение касательной к графику функции
в точке с абсциссой
1)у = – 12х + 17; 2)у = 12х – 17; 3)у = 19х – 38; 4)у = 12х+32.
6. Решите неравенство методом интервалов.
1)2)3)4)
7. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени t = 1cек., если она движется прямолинейно по закону (координата измеряется в метрах).
1) 2); 3); 4) .
8. Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касаcтельной к графику функции
sinравен 2.
1) n, n2)3)4)sin2.
9. Решите неравенство где
1) ; 2) 3) ; 4)
Вариант 2.
1. Определите минимум функции у
2. По графику производной функции
укажите длину промежутка возрастания01х
функции

3. Укажите наибольшее и наименьшее значение функции на данном промежутке .
4.Вычислите производную функции, если
5. Напишите уравнение касательной к графику функции
в точке с абсциссой

6.Решите неравенство методом интервалов.

7. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени t = 1 cек., если она движется прямолинейно по закону (координата измеряется в метрах).

8. Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции
sinравен 2.

9.Решите неравенство где

Вопросыск зачету:
1. Применение непрерывности, метод интервалов.
2. Геометрический смысл производной.
3. Уравнение касательной
4. Производная в физике
5. Признак возрастания, убывания функции, критические точки.
6. Исследование функции, построение графиков.
7. Наибольшее, наименьшее значение функции.
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ:«3» - наличие контрольной работы, ответов на вопросы зачета письменно.
«4»- наличие контрольной работы, выполнить тест, знание всех основных формул.
«5»-наличие контрольных работ, выполнить тест, устно отвечать на вопросы зачета, уметь доказывать теоремы и применять теоретический материал при решении задач.
Справочный материал
Производная
Определение производной

Физический смысл производной – скорость изменения функции в точке .
Геометрический смысл производной – существование производной функции в точке равносильно существованию касательной в точке , при этом угловой коэффициент равен .
Формулы














Производная сложной функции. Если функция сложная, то с начала берется производная внешней функции, а потом умножается на производную внутренней функции.
Правила производной:


Уравнение касательной
Уравнение касательной –

, где – абсцисса точки касания, – ордината точки касания, – производная функции в точке
Формула Лагранжа
№ I вариант II вариант
1 Найдите значение производной функции в точке . Найдите значение производной функциив точке .
2 На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции в точке.
3 Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой . Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой .
4 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-3;9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой . На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (-3;11). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой.
5 На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-12;4). Найдите промежутки возрастания функции, в ответе укажите длину наибольшего из них. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-1;17). Найдите промежутки убывания функции,в ответе укажите длину наибольшего из них.
6 ^Укажите промежуток, на котором функция убывает. Укажите промежуток, на котором функция возрастает.
7 На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (-4;7). Найдите сумму точек экстремума функции. На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (-7;5).Найдите сумму точек экстремума функции.
8 Найдите точки экстремума функции . ^Найдите точки экстремума функции.
9 На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-4;16). Найдите количество точек максимума функции на отрезке . На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-17;2). Найдите количество точек минимума функции на отрезке.
10 На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-8; 4).В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-8;3). В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение.
11 Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания. Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
12 ^Найдите точку минимума функции . Найдите точку максимума функции .
13 Найдите наибольшее значение функции на отрезке . Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
14 Точка движется прямолинейно по закону . Вычислите скорость и ускорение точки при t = 1. Точка движется прямолинейно по закону . Вычислите скорость и ускорение точки при t = 1.

Урок 91. Зачет по теме «Производная»
  1 группа 2 группа
  1. Найдите производную функции
А
В
С
  2. Решите уравнение
А
В
С
  3. Составьте уравнение касательной к графику
А , ,
В , ,
С , ,
  4. Исследуйте функцию и постройте график
А
В
С
  3 группа 4 группа
  1. Найдите производную функции
А
В
С
  2. Решите уравнение
А
В
С
  3. Составьте уравнение касательной к графику
А , ,
В , ,
С , ,
  4. Исследуйте функцию и постройте график
А
В
С
Домашнее задание: 1) Найдите промежутки возрастания и убывания функции , если . 2) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на . 3) Найдите уравнение прямой, проходящей через точку , касающейся графика функции  и пересекающей в двух различных точках график функции .
Государственная инспекция по надзору и контролю в сфере образования
Пермского края
ТЕСТ ПО алгебре и началам анализа, 10 класс
Тема: «Производная функции»
Цель: Проверка усвоения учащимися темы «Производная функции», умение применять полученные знания на конкретных примерах и задачам физики и геометрии.
Уровень сложности: базовый
Время на выполнение одного тестового задания: 1-4 мин.
Инструкция по выполнению работы
На выполнение работы дается 2 часа (120 минут). Работа содержит 30 заданий с выбором ответа (один верный ответ из четырех предложенных). Содержание, проверяемое заданиями, включает: геометрический смысл производной, физический смысл производной, таблица производных, исследование функции с помощью производной. С помощью заданий с выбором ответа проверяется базовый уровень подготовки по теме.
В бланке теста отмечать правильный ответ запрещено. Выбранный ответ необходимо отметить на отдельном бланке ответов.
Выполняйте задания в том порядке, в котором они даны. Если какое-то задание вызывает у вас затруднения, пропустите его. К пропущенным заданиям можно будет вернуться, если у вас останется время.
За выполнение заданий дается один балл. Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаемуспеха!
1. Производную функции равна :
1) 12х2 2)12х 3) 4х2 4) 12х3
2. Укажите производную функции .
1) -52)11 3) 64) 6х
3. Определите производную функции .
1)2)3)4)
4. Найдите производную функции .
1)2)3)4)
5.Значение производной функции равно:
1) 2) 3)4)
6. Значение производной функции в точке хо=2равно:
1) 10 2) 12 3) 8 4) 6
7. Определите производную функции .
1) 2) 3) 4)
8. Вычислите значение производной функции в точке хо= 4.
1) 21 2) 24 3) 0 4) 3,5
9. Значение производной функции
вточке равно:
1) 2 2)3) 4 4)
10. Найдите производную функции .
2)3)4)
11.Корень уравнение f ´(x)=0, если f(x)=(x-1)(x²+1)(x+1) равен:
1)-1 2)1 3)±1 4)0
12. Решите неравенство f ´(x)>0, если f(x)=-x²-4x-2006
1) (-∞; -2) 2) (-2;+∞) 3) (-∞;2) 4) (2;+∞)
13.Какой угол образует с осью абсцисс касательная к графику функции y=x2-x в начале координат?
1)45° 2)135° 3)60° 4)115°
14. Уравнение касательной к графику функции у=-1/х, проведенной в точке(1;1), имеет вид;
у=х 2) у = - х-2 3)у=х+2 4) у=-х+2
15. Определите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=sin2x в его точке с абсциссой 0.
2 2) 1 3)0 4) -1
16. Тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у=6х-2/х в его точке с абсциссой (-1) равен:
1) -4 2) 1 3)0 4)-1
17. Укажите промежуток, на котором функция f(x) =5x²-4x-7 только возрастает.
1) (-1;+∞) 2)3)4) (0;+∞)
460438588900
18. На рисунке изображен график функции . Сколько точек минимума имеет функция?
1) 4 2) 5 3) 2 4) 1
19. Точка максимума функции равна:
1) -4 2) -2 3) 4 4) 2
20. Сколько критических точек имеет функция f(x)=2x³+x²+5?
462597583820 1) 2 2) 1 3) 4 4) 3
21. На рисунке изображен график производной у =f ´(x).
Найдите точку максимума функции у =f(x).
1) 1 2) 3 3) 2 4) -2
22. Точка минимума функции равна:
471868582551) -2 2) -0,5 3) 0,5 4) 2
23. График функции у=f(x) изображен на рисунке. Укажите наибольшее значение этой функции на отрезке
1) 2 2) 3 3) 4 4) 6
24. Определите наименьшее значение функции на отрезке
2) 3 3) 1 4) -
25. Какая из функций возрастает на всей координатной прямой?
1)y=x³+x 2)y=x³-x 3)y=-x³+3 4)y=x²+1
26. Функция y=4x²+ 23 на отрезке [-2006; 2006] имеет наименьшее значение при х, равном...
-2005 2)0 3) 23 4)2005
27.Укажите точку максимума функции f(x), если f´ (x)=(x+6)(x-4)
-5 2)6 3)-6 4)-5
28.Тело движется по прямой так, что расстояние S( в метрах) от него до точки В этой прямой изменяется по закону S(t)=2t³-12t²+7 ( t-время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет равно 36 м/с²?
1) 3 2) 6 3)4 4)5
29.Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=5t+0,2t³-6 (м), где t- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 5 секунд после начала движения.
1)10 2) 18 3) 20 4)26
30.Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y=f(x) в точке (-2;10). Вычислите f ´(-2).
1)-5 2)5 3)6
Инструкция по проверке тестового задания.
За каждое верно выполненное задание учащийся получает 1 балл. Максимальное количество баллов – 30. Оценка определяется исходя из следующих показателей:
- от 27 до 30 баллов – оценка «5»
- от 22 до 26 баллов – оценка «4»
- от 16 до 21 балла – оценка «3»
15 и менее баллов – оценка «2»
Бланкответов
№ п/п Ответ № п/п Ответ
1. 1 18. 1
2. 3 19. 4
3. 4 20. 1
4. 2 21. 2
5. 3 22. 4
6. 2 23. 3
7. 3 24. 1
8. 1 25. 1
9. 1 26. 2
10. 4 27. 3
11. 4 28. 4
12. 1 29. 3
13 2 30. 1
14. 4 15. 1 16. 4 17. 3 Контрольная работа
по теме «Исследование функции с помощью производной»
 
Вариант № 1
Часть А
1.     Сколько интервалов убывания имеет функция  f(х) = х3 – 3х?  
              А. 1.    Б.2.   В. 3.   Г. Ни одного
2.     Сколько критических точек имеет функция f(х) =  х3 –  9х2  + 15х
             А. 2.    Б.1.   В. 3.   Г. Ни одной
       3.   Значение функции у = – х2  + 4х + 2 в точке максимума равно…
            А. 0.    Б.2.   В. 6.   Г.8.
       4.   Сумма абсцисс критических точек функции
  f(х) =  х3 +  12х2  + 21х – 6   равна…
            А. – 1.    Б.7.   В. – 8.    Г. – 7.
       5.     Точкой максимума функции f(х) =  16х3 +  81х2   –  21х – 2    является…
            А. – 1.    Б.3,5.   В. – 3.    Г. – 3,5.
             
 Часть В.
1.  Найдите тангенс  угла наклона касательной  к оси абсцисс, если касательная проведена через точку х₀графика функции у = f(х), где f(х) = х2 -3х + 1, х₀ =2
2.  Найдите скорость точки в момент t0 = 4, если х(t) = t3 - 4t2
3.  Найдите точку перегиба к графику функции у = х3 - 3х2 +1
 
Часть  С.
1.     Напишите уравнение касательной к графику функции f(х) = х3– 1 в точке с абсциссой х0 = - 1
2.     Исследовать с помощью производной функцию и постройте график
а) f(х) =  х3  – 3х2   – 9х
б) f(х) =
 
 
Вариант № 2
Часть А
1.  Сколько интервалов возрастания имеет функция  f(х) = х3 – 3х2? 
              А. 1.    Б. Ни одного.   В. 2.   Г. 3
2.  Сколько критических точек имеет функция f(х) =  х3 –  6х2  + 9х
             А. Ни одной.    Б. 3.   В. 1.   Г. 2.
       3.   Значение функции у = 2х2  -  8х + 11 в точке минимума равно…
            А. 0.    Б.5.   В. 2.   Г.3.
 
 
       4.   Сумма абсцисс критических точек функции
  f(х) =  х3  - 3х2  - 9х – 4   равна…
            А. – 1.    Б.3.   В. – 3.    Г. – 2.
       5.     Точкой минимума функции f(х) =  16х3 -27х2   –  х –  5    является…
            А. 1.    Б. .   В. –.      Г. –1 .
             
 Часть В.
1.       Найдите тангенс  угла наклона касательной  к оси абсцисс, если касательная проведена через точку х₀графика функции у = f(х), где f(х) = -х5-2х2 +2 , х₀ = -1
2.       Найдите скорость точки в момент t0 = 4, если х(t) = t2 - t + 5
3.       Найдите точку перегиба к графику функции у = - 3х3  +4,5х2 + 1
 
Часть  С.
1.     Напишите уравнение касательной к графику функции
f(х) = х3 - 2х + 1 в точке с абсциссой х0 = 2
2.     Исследовать с помощью производной функцию и постройте график
а) f(х) =  + х2  - 3х +1
б) f(х) =
 
 
Контрольная работа по теме «Производная»
1 вариант 2 вариант
1. Найдите производную функции. 1. Найдите производную функции.
а) а)
б) б)
в) в)
г) г)
д) д)
2. При движении тела по прямой расстояниеS 2. При движении тела по прямой расстояние S
(в метрах) изменяется по закону S(t)=t2+t+2. (в метрах) изменяется по закону S(t)=0,5t2-4t+6
Через сколько секунд после начала движения Через сколько секунд после начала движения
Мгновенная скорость тела будет равна 5м/с? тело остановится?
3. Напишите уравнение касательной к графику 3. Напишите уравнение касательной к графику
графику функцииf(x) в точке x=a. графику функцииf(x) в точке x=a.

4. Найдите абсциссу точки, в которой касательная 4. Найдите абсциссу точки, в которой касательная
к графику ф-цииf(x) параллельна данной прямой. к графику ф-цииf(x) параллельна данной прямой.

5. При каких значениях аргумента скорость 5. При каких значениях аргумента скорость
изменения ф-цииy=f(x) равна скорости изменения ф-цииy=f(x) равна скорости
изменения ф-цииy=g(x). изменения ф-цииy=g(x).

6. Составьте уравнение касательной к графику 6. Составьте уравнение касательной к графику
ф-цииf(x)в точке x=a.ф-цииf(x)в точке x=a.

7*** Найдите точку пересечения касательных к графику функции , проведённых
через точки с абсциссами х=5, х= -5.
Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функции»
1 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ
1. Найдите критические, стационарные точки и 1. Найдите критические, стационарные точки и
точки экстремума функции. точки экстремума функции.
а) а)
б) б)
2. При каких значениях параметра р функция 2. При каких значениях параметрар функция
возрастает на всей убывает на всей
числовой прямой. числовой прямой.
3. Найдите множество значений функции 3. Найдите множество значений функции

4. Длина, ширина и высота прямоугольного 4. Площадь прямоугольного треугольника
параллелепипеда с квадратным основанием 8 см2 . Каким должны быть длины сторон
составляет в сумме 36 см. Чему равен наиболь- треугольника, чтобы сумма площадей
ший объём такого параллелепипеда? квадратов, построенных на его сторонах,
была наименьшей?
5. При каком значении параметра 5. При каком наименьшем значении параметра
р уравнение имеет три корня. nуравнение имеет ровно два
корня.
6. Построить график функции. 6. Построить график функции.

Вариант № 11. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0, если:f(x) = , если x0 = 12. Составьте уравнение касательной к графику функциив точке x0 = 2.3. Определите промежутки монотонности функции:а) y = 3x2 – 6x + 1б) y = x9 — 9x4. Определите критические точки функции:а) f(x) = x3 – 9xб) f(x) = - 5. Найдите точки экстремума функции:f(x) = 6. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на заданном отрезке:f(x) = , [0,5 ; 3]Контрольная работа по алгебре и началам анализа для 10 класса по теме «Применение производной к исследованию функции»Вариант № 21. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0, если:f(x) =, если x0 = 12. Составьте уравнение касательной к графику функциив точке x0 = - 1.3. Определите промежутки монотонности функции:а) y = 2x2+ 4x — 1б) y = x7— 7x4. Определите критические точки функции:а) f(x) = x2 – 16xб) f(x) = 5. Найдите точки экстремума функции:f(x) = 6. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на заданном отрезке:f(x) = , [ -3 ; - 1]

Урок в 10 классе по теме «Вычисление производных»
Найти производные функций

Решив эти примеры, вы расшифруете фамилию французского математика, который ввёл термин «производная»
Р у=2х- 2х³+3х+4 у(1)-?
Н у=(3х-2) у()-?
Г y= cos x – sin x у(П/3)-?
А у= (х³-2х+1)cos x у(0)-?
Ж у= (3х-х²-х )( + 3х - 8) у (1) - ?
А у=tg 2x ctg 2x у(2П/3) - ?
Л у= у(1) - ?
- - 2 5 0 1 57,5
             
№ I II III IV V № I II III IV V 1 5 3 2 4 1 11 4 3 2 1 5 2 3 4 5 1 2 12 5 3 1 2 4 3 2 1 5 3 4 13 4 5 1 2 3 4 4 5 1 2 3 14 4 3 5 1 2 5 4 5 3 1 2 15 4 2 5 1 3 6 5 4 2 1 3 16 4 5 3 2 1 7 3 4 5 1 2 17 4 2 5 1 3 8 4 3 5 1 2 18 4 5 1 3 2 9 2 4 5 1 3 19 2 1 3 4 5 10 5 3 2 4 1 20 5 4 2 3 1 №
1 I. f(x) =(4 – 3x)
II. f(x) =
III. f(x) =
IV. f(x) =
V. f(x) =cos2x + sin(x +) 1. f`'(x) = - 2sin2x + cos(x +)
2.f '(x) =
3. f '(x) =
4.f '(x) =
5.f '(x) = - 30(4 – 3x)

2 I. f(x) =
II. f(x) =
III. f(x) =
IV. f(x) = cos6x+sin4x
V. f(x) =
1. f`'(x) = - 6sin6x + 4cos4x
2.f '(x) = 63(9х-5)
3.f '(x) =
4. f '(x) = -15(4 - 1,5x)
5.f '(x) =

3
I. f(x) = (20x + 4)
II. f(x) = 4sin
III. f(x) = sin4xcos6x – cos4xsin6x
IV. f(x) =
VI. f(x) = 1. f`'(x) =
2.f '(x) = 420(20x + 4)
3.f '(x) =
4. f '(x) =
5.f '(x) = - 2cos2x

4
I. f(x) = sin5xcosx – cos5xsinx
II. f(x) =
III. f(x) =
IV. f(x) =
V. f(x) = cos4xcos5x - sin4xsin5x
1. f`'(x) = -
2.f '(x) =
3.f '(x) = -9sin9x
4. f '(x) = 4cos4x
5.f '(x) =

5 I. f(x) =
II. f(x) = cos(6 – 4x)
III. f(x) = (4x + 3)
IV. f(x) = sin7xsin5x + cos7xcos5x
V. f(x) = (9 -x) +
1. f`'(x) = - 2sin2x
2.f '(x) = -18x(9 -x)+
3.f '(x) = 36(4x + 3)
4. f '(x) =
5.f '(x) = 4sin(6 – 4x)

6
I. f(x) = cos4xcos2x - sin4xsin2x
II. f(x) = 34sinx
III. f(x) = ctg + 1
IV. f(x) =
V. f(x) = (3x – 4)
1. f`'(x) = -
2.f '(x) =
3.f '(x) =18(3x – 4)
4. f '(x) = 34sin2x
5.f '(x) = - 6sin6x

7 I. f(x) = sin6xsin4x + cos6xcos4x
II. f(x) = (8x + 4)
III. f(x) =
IV. f(x) = 5sin( - )
V. f(x) = 1. f`'(x) = sin
2f '(x) =
3. f '(x) = - 2sin2x
4.f '(x) = 48(8x + 4)
5.f '(x) = -

8
I. f(x) =
II. f(x) = sin5xcosx – cos5xsinx
III. f(x) = (5 – 3x)
IV. f(x) = 7 sinx
V. f(x) = (7x +3)
1. f '(x) = 7sin2x
2. f '(x) = 49(7x +3)
3. f '(x) = 4cos4x
4. f '(x) =
5. f '(x) = - 15(5 – 3x)

9
I. f(x) =
II. f(x) =
III. f(x) =
IV. f(x) = sinxcos2x + cosxsin2x
V. f(x) = (x- 2x + 5) 1. f '(x) = 3cos3x
2. f '(x) =
3. f '(x) = 6(x - 2x + 5)(3x - 4x)
4. f '(x) = -
5. f '(x) =

10
I. f(x) =
II. f(x) = (4х + 6)
III. f(x) = - 2sinsin
IV. f(x) =
V. f(x) = 1. f '(x) =
2. f '(x) = - 5sin5x + 2sin2x
3. f '(x) = 20(4х + 6)
4. f '(x) =
5. f '(x) =

11
I.f(x) = (7 – 8х)
II. f(x) =
III. f(x) = cos5x – sin2x
IV. f(x) = (7x + 3)
V. f(x) = 2sin( - ) 1. f '(x) = 35(7x + 3)
2. f '(x) = - 5sin5x – 2cos2x
3. f '(x) =
4. f '(x) = - 144(7 – 8х)
5. f '(x) =cos( - )

12
I. f(x) = sinxcos2x + cosxsin2x
II. f(x) =
III. f(x) = (8 -2x)
IV. f(x) = cos - sin
V. f(x) =() 1. f '(x) = 8(2x - 8)
2. f '(x) = - sin
3. f '(x) = -
4. f '(x) =
5. f '(x) = 3cos3x

13
I. f(x) = (4х + 2)
II. f(x) = cos(2x – π)
III. f(x) =
IV. f(x) =
V. f(x) = sin5xsin3x + cos5xcos3x
1. f '(x) =
2. f '(x) = 18(2х+4)
3. f '(x) = -2sin2x
4. f '(x) = 24(4х + 2)
5. f '(x) = sin2x

14
I. f(x) = (9x + 3)
II. f(x) =
III. f(x) =
IV. f(x) = 6 (х³+ 5х)
V.f(x) = 1. f '(x)= 18х²+30
2. f '(x) =
3. f '(x) =
4. f '(x) = 36(9x + 3)
5. f '(x) = -

15
I. f(x) = (5 – 4x)
II. f(x) =
III. f(x) =
IV. f(x) = - 5cos( - π)
V. f(x) = 1. f '(x) = - sin
2. f '(x) =
3. f '(x) =
4. f '(x) = 64(4x – 5)
5. f '(x) = -

16
I. f(x) = sin(2x + 40)
II. f(x) = ( 6x – 2)-(9x + 7)
III. f(x) = sin (8x + 3)
IV. f(x) =
V. f(x) = sin8xsin3x + cos8xcos3x 1. f '(x) = - 5sin5x
2. f '(x) =
3. f '(x) =8 cos(8х+3)
4. f '(x) = 14 sin(2x + 40)cos(2x + 40)
5. f '(x) = 90(6x – 2) + 72(9x + 7)

17
I. f(x) = 3sin( - )
II. f(x) = sin5xsin3x + cos5xcos3x
III. f(x) = 2cos
IV. f(x) =
V. f(x) = 1. f '(x) =
2. f '(x) = - 2sin2x
3. f '(x) = -
4. f '(x) = sin
5. f '(x) = - sin

18 I. f(x) = 4sin( - )
II. f(x) = sin8xsin3x + cos8xcos3x
III. f(x) =
IV. f(x) =
V. f(x) = 4cossin 1. f '(x) = -
2. f '(x) = cos
3. f '(x) =
4. f '(x) = sin
5.f '(x) = - 5sin5x

19 I. f(x) = 5sin( - π)
II. f(x) = sin5xsinx + cos5xcosx
III. f(x) =
IV. f(x) =
V. f(x) = 2cossin 1. f '(x) = - 4sin4x
2. f '(x) = -cos
3. f '(x) = -
4. f '(x) =
5. f '(x) = cos

20 I. f(x) = 6sin( - )
II. f(x) = sin9xsin2x + cos9xcos2x
III. f(x) =
IV. f(x) =
V. f(x) = 6sin 1. f '(x) = 3cos
2. f '(x) = -
3. f '(x) =
4. f '(x) = - 7sin7x
5. f '(x) = -2sin
Известно, что объем продукции у в течение рабочего дня представлен функцией , t– время, ч.
Может быть кто–нибудь знает, как вычислить производительность труда в течение каждого часа работы?
Производительность труда есть производная объема выпускаемой продукции.
СЛАЙД 9



  1 2 3 4
1 вариант б в а г
2 вариант в г б а
Дополнительно

Приложенные файлы

  • docx 7698238
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий