Microsoft Office Access 2003, Microsoft Office Access 2007, Microsoft Office Access 2010, Mi-crosoft Office Access 2012, Microsoft Office Access 2013, Microsoft Office Access 2016 Microsoft Visual Studio 2005


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
1


2



1. Цели освоения дисциплины

Целями освоения
дисциплин
ы «Методы оптимизации
» являются:



развитие у студентов логического и алгоритмического мышления;



формирование у обучаемых математических знаний для успешного
овла-
дения общенауч
ными и общеинженерными дисциплинами на
необходи-
мом научном уровне;


2. Место дисциплины в структуре ОПОП бакалавриата

Дисциплина относится к базовой части
блока дисциплин
. Изучение дис-
циплины базируется на знаниях студентами курсов «Линейная алгебра и ана
ли-
тическая геометрия», «Математический анализ», «Теория функций комплекс-
ного переменного. Дисциплина служит основой для дальнейшего изучения та-
ких дисциплин как «Математическое моделирование», «Вычислительная ма-
тематика», «Граничные интегральные уравнения
», «Элементы прикладного
функционального анализа», «Математические модели экономики и экологии».


3. Компетенции обучающегося, формируемые в резу
льтате освоения дис-
циплины

«
Методы оптимизации
».

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элемен
тов следу-
ющих компетенций в соответствии с ФГОС ВО по данному направлению:

Коды

компетенции

Наименование компетенции

Структурные элементы компетенции

(в результате освоения дисциплины обуча-
ющийся должен знать, уметь, владеть)

1

2

3

ПК
-
1
0

Г
отов
ность

прим
енять ма-
тематический аппарат для
решения поставленных за-
дач, способен применить
соответствующую процессу
математическую модель и
проверить ее адекватность
,
провести анализ результа-
тов моделирования, принять
Знать

ос
новные понятия математической тео-
рии оптимизации
;

Уметь
:
решать задачи математического
программирования
. Использовать стандартные
программы.

Владеть
:
практическими навыками работы и
программирования в современных операци-
онных средах.

3


решение на основе полу-
ченных результатов

ПК
-
9

-
способ
ность выявить есте-
ственнонаучную сущность
проблемы, возникающих в
ходе профессиональной де-
ятельности, готовность ис-
пользовать для их решения
соответствующий есте-
ственнонаучный аппарат

Знать

основные понятия выпуклого анализа
вариационные методы
;

Уметь
:
применять полученные знания при
изучении других дисциплин:

прикладной
функциональный анализ,

численные методы и др.

Владеть
:
практическими навыками работы и
программирования в современных операци-
онных средах.

ПК
-
12

-

способн
ость

самостоя-
тельно изучат
ь новые раз-
делы фундаментальных
наук

Знать
:
экстремальные задачи и методы их ре-
шения
;

Уметь
:
работать с графическими библиотеками
различных систем пр
о
граммирования
;



Владеть:

практическими навыками работы и
программирования в современных операци-
онны
х средах.



4


4. Структура и содержание дисциплины
«Методы оптимизации»

4.1
. Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины
составляет
4

зачетных единиц
ы
,
144

час
а
.



п/п

Наименование

разделов и тем

дисциплины (модуля)

Семестр

Недели семестра

Виды уче
бной работы, включая самостоятельную ра-
боту студентов и трудоемкость


(в часах)

Формы текущего контроля успеваемости
(по неделям семестра)

Аудиторная работа

Самостоятельная

Работа

Всего

Лекция

Практические занятия

Лабораторные занятия

Всего

Под
готовка к аудиторным за-
нятиям

Курсовойая работа
.

Эссе

Подготовка к зачету

Собеседование

Коллоквиум

Проверка тестов

Собседование по лабораторным
работам

Проверка реферата

Проверка эссе и иных творче-
ских работ

курсовая работа (проект)

др.

1.

Раздел 1.
Экстр
емальные задачи и ме-
тоды их решения .

7

1
-
3

12

4

4

4

24

12

12






3



4


1.1.

Тема 1.1
Классификация задач и
методов оптимизации. Примеры задач оп-
тимизации. Общая схема решения задач
оптимизации. Методы одномерной мини-
мизации нулевого порядка.

7

1

6

2

2

2

12

6

6






3



4


5


1.2.

Тема 1.2. Интерполяционный мно-
гочлен Лагранжа и процедура интерпо-
лирования с кратными узлами. Методы
квадратичной и кубической аппроксима-
ции. Методы одномерной глобальной ап-
проксимации. Стандартные программы.

7

2
-
3

6

2

2

2

12

6

6






3



4


2.

Раздел 2.
Элементы выпуклого анали-
за. Вариационные методы .

7

4
-
9

24

8

8

8

16

8

8






5



4


2.1.

Тема 2.1.
Метод Лагранжа с выпуклой це-
левой функцией. Теорема Куна
-
Таккера и её приложения.

7

4

6

2

2

2

4

2

2






5



4


2.2

Тема 2.2.
Достаточные условия услов-
ного минимума. Задача Лагранжа.

7

5

6

2

2

2

4

2

2






5



8


2.
3
.

Тема 2.
3
.
Простейшая задача классиче-
ского вариационного исчисления. Задача
Больца. Изопериметрическая задача.

7

6
-
7

6

2

2

2

4

2

2






9



8


2.4.

Тема 2.4. Задачи со старшими производ-
ными. Уравнения Эйлера
-
Пуассона.


8
-
9

6

2

2

2

4

2

2






9



8


3.

Раздел 3.

Численные методы математи-
ческого программирования.

7

9
-
17

1
5

5

5

5

33

17

6






1
5



14


3.1

Тема 3.1.
Метод Ньютона для решени
я
нелинейной задачи наименьших квадра-
тов.

7

9
-
11

6

2

2

2

11

5

2






1
5



14


3.2.

Тема 3.2.

Стандартные программы алго-
ритмов. Методы штрафных и барьерных
функций.

7

12
-
14

6

2

2

2

11

5

2






1
5



14


3.3.

Тема 3.3
.

Симплекс метод. Линейное про-
граммиров
ание.

7

15
-
1
7

3

1

1

1

11

7

2






1
7



17


6




Курсовая работа (проект)



20




1
7


Подготовка к
зачету





















Общая трудоемкость, в часах



5
1

1
7

17

1
7

9
3

37

2
6

20

10

Промежуточная аттестация

Форма

Семестр

Зачет

7

7


4.2. Содержание дисциплины



п
/
п

Наименование раз-
дела дисциплины

Содержание раздела

1.

Экстремальные

зада-
чи и методы их ре-
шения .

Классификация задач и методов оптимизации. Примеры задач оптимизации. Об-
щая схема решения задач оптимизации. Методы одномерной минимизации ну-
левого порядка. Интерполяционный многочлен Лагранжа и процедура интерпо-
лирова
ния с кратными узлами. Методы квадратичной и кубической аппроксима-
ции. Методы одномерной глобальной аппроксимации. Стандартные программы.

2.

Элементы выпукло-
го анализа. Вариаци-
онные методы .

Метод Лагранжа с выпуклой целевой функцией. Теорема Куна
-
Таккера и её
приложения. Достаточные условия условного минимума. Задача Лагранжа.
Простейшая задача классического вариационного исчисления. Задача Больца.
Изопериметрическая задача. Задачи со старшими производными. Уравнения Эй-
лера
-
Пуассона.

3.

Численные методы
математического
программирования.

Метод Ньютона для решения нелинейной задачи наименьших квадратов. Стан-
дартные программы алгоритмов. Методы штрафных и барьерных функций. Сим-
плекс метод. Линейное программирование.


5. Образовательны
е технологии

В процессе изучения дисциплины «Методы оптимизации» предполагается использо-
вать структурно
-
логические и интеграционные образовательные технологии, реализуемые
посредством:


-

лекций в виде вводных, текущих, обзорных и заключительно
-
обобщающих
занятий;


-

практических занятий с использованием методов «многократного повторения»; по
логике мышления


индуктивные, дедуктивные и репродуктивные.


-

организации самостоятельной работы на основе личностно
-
дифференцированного
подхода планирования задания

в виде воспроизводящей и частично
-
поисковой работ.


-

организации текущего контроля знаний студентов методами: выполнения домашних
заданий, оценки активности на практических занятиях и рейтинговой системы общей оценки
знаний студентов.


Занятия, проводимы
е в интерактивных формах, с использованием интерактивных
технологий составляют 30% занятий.


В целях реализации индивидуального подхода к обучению студентов, осуществляю-
щих учебный процесс по собственной траектории в рамках индивидуального рабоч
его плана,
8


изучение данной дисциплины базируется на следующих возможностях: обеспечение внеа-
удиторной работы со студентами в том числе в электронной образовательной среде с исполь-
зованием соответствующего программного оборудования, дистанционных форм обуче
ния,
возможностей интернет
-
ресурсов, индивидуальных консультаций и т.д.


6. Учебно
-
методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,

промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.



6.1. План самостоятельной работы студентов

№ с
нед.

Тема

Вид само-
стоятель-
ной работы
(должен
соответ-
ствовать
указанному
в таблице
4.1)

Задание

Рекомендуемая литера-
тура

Коли-
чество
часов
(долж
но со-
от-
вет-
ство-
вать
ука-
занно-
му в
таб-
лице
4.1)

1
-
3

Раз
дел 1.

Экстре-
мальные задачи и
методы их реше-
ния .

Подготов-
ка к ауди-
торным
занятиям

Защита лабораторных ра-
бот.

Подготовка к занятиям,
изучение теоретического
материала, С.17
-
25

Федунец Н.И., Черни-
ков Ю.Г. Методы оп-
тимизации


12

4
-
6

Раздел 2. Элемен-
ты выпу
клого
анализа. Вариа-
ционные методы .

Подготов-
ка к ауди-
торным
занятиям

Защита

лабораторных ра-
бот. Подготовка к заняти-
ям, изучение теоретиче-
ского материала

Пантелеев А.В. Летова
Т.А Методы оптими-
зации в примерах и за-
дачах
-
. М.Высшая
школа 2005

С. 57
-
91

4

9


7
-
8

Раздел 2. Элемен-
ты выпуклого
анализа. Вариа-
ционные методы .

Подготов-
ка к ауди-
торным
занятиям

Подготовка к занятиям,
изучение теоретического
материала

Пантелеев А.В. Летова
Т.А Методы оптими-
зации в примерах и за-
дачах
-
. М.Высшая
школа 2005

С. 95
-
101

4

9
-
1
7

Раздел 3.

Числен-
ные методы ма-
тематического
программирова-
ния.

Подготов-
ка к ауди-
торным
занятиям

Защита

лабораторных ра-
бот. Подготовка к заняти-
ям, изучение теоретиче-
ского материала

Пантелеев А.В. Летова
Т.А Методы оптими-
зации в примерах и за-
дачах
-
. М.Высшая
школа 2005

С.105
-
113

17




6.2. Методические указания по организации самостоятельной работы студентов

-

Подготовка к аудиторным занятиям

проводится посредством изучения курса лекций,
дополнительной литературы, а также ре
шения предложенных задач.

-

Подготовка лабораторных работ
осуществляется с использованием дополнительной ли-
тературы.

-
Подготовка к зачету



изучение курса лекций, упражнения в решении типовых задач, изу-
чение дополнительной литературы.


6.3. Мате
риалы для проведения текущего и промежуточного контроля знаний
студентов

Контроль освоения компетенций


п
\
п

Вид контроля

Контролируемые темы (разделы)

Компетенции, ком-
поненты которых
контролируются

1

Защита

лабораторных
работ №1, №2, №3

Экстремальные зад
ачи и методы их решения .

ПК
-
9, ПК
-
10

2

Защита

лабораторных
работ №4, №5

Элементы выпуклого анализа. Вариацион-
ные методы .

ПК
-
10
,


3

Защита

лабораторных
работ №6, №7

Численные методы математического про-
граммирования.

ПК
-
12


Темы лабораторных рабо
т «Методы оптимизации»

1.

Безусловная минимизации функций одной переменной. Дихотомия и золотое сечение.

2.

Безусловная минимизации функций одной переменной. Методы ломанных и Ньютона.

3.

Метод градиентного спуска минимизации функций многих переменных.

10


4.

Уравнения Э
йлера
-
Пуассона.

5.

Метод Ньютона для решения нелинейной задачи наименьших квадратов.

6.

Методы штрафных и барьерных функций.

7.

Линейное программирование.


Собеседование №1

Лабораторная работа 1.

1 Описать метод Ньютона решения нелинейных систем.

2. Объяснить, чем
отличается классический метод Ньютона от модифицированного.

3. Построить матрицу, используемую в алгоритме для своего варианта.

4. Обосновать выбор начального приближения.

5. Пояснить, как определить количество итераций, если систему нужно решить с заданно
й точностью

6. Как практически оценить точность полученного решения.

Собеседование №2

Лабораторная работа 2.

1. Пояснить геометрический смысл квадратурной формулы трапеций.

2. Для какого вида функций является точной формула Симпсона.

3. Объяснить, как выби
раются узлы и весовые коэффициенты квадратурной формулы Чебышева.

4. Для многочленов какой наибольшей степени является точной квадратурная формула Гаусса.

Собеседование №3

Лабораторная работа 3.

1. Описать алгоритм методов Рунге
-
Кутта.

2. Как оценивается п
огрешность одношаговых разностных методов.

3. Что такое погрешность метода на шаге

4. Каков порядок погрешности различных видов метода Рунге
-
Кутта

5. Каковы общие принципы построения методов Рунге
-
Кутта.


Собеседование №4

Лабораторная работа 4.

1. В чем за
ключается основная идея метода Ритца

2
. Какими свойствами должен обладать оператор для того, чтобы к уравнению можно было приме-
нить метод Ритца.

Собеседование №5 Лабораторная работа 5
.

1. В чем заключается основная идея метода Ритца

2
. Какими свойствами до
лжен обладать оператор для того, чтобы к уравнению можно было приме-
нить метод Ритца.

Собеседование №6 Лабораторная работа 6
.

1. В чем заключается основная идея метода Ритца

2
. Какими свойствами должен обладать оператор для того, чтобы к уравнению можно был
о приме-
нить метод Ритца.

11


Собеседование №7 Лабораторная работа 7
.

1. В чем заключается основная идея метода Ритца

2
. Какими свойствами должен обладать оператор для того, чтобы к уравнению можно было приме-
нить метод Ритца.

Вопросы и задания для курсовой рабо
ты

1.

Поиск глобального минимума одномерных многоэкстремальных функций. Метод выделения
интервалов унимодальности.

2.

Метод множителей Лагранжа минимизации функций нескольких переменных.

3.

Метод сопряженных направлений для минимизации функций нескольких переменных
.

4.

Локальная безусловная оптимизация. Метод Хука
-
Дживса.

5.

Поиск минимума одномерных унимодальных функций. Метод Паулла.

6.

Методы случайного поиска (наилучшей пробы, статистического градиента и т.д.).

7.

Локальная безусловная оптимизация. Метод Розенброка.

8.

Метод
покоординатного спуска для минимизации функций нескольких переменных.

9.

Многомерная условная оптимизация. Методы штрафных и барьерных функций.

10.

Многомерная глобальная условная оптимизация. Метод Монте
-
Карло.

11.

Многомерная локальная условная оптимизация. Мето
ды скользящего допуска и Нелдера
-
Мида.

Вопросы и задания к зачету

1.

Классификация задач и методов оптимизации. Примеры задач оптимизации.

2.


Общая схема решения задач оптимизации. Методы одномерной минимизации нулевого
порядка.

3.

Интерполяционный многочл
ен Лагранжа и процедура интерполирования с кратными
узлами.

4.


Методы квадратичной и кубической аппроксимации. Методы одномерной глобальной
аппроксимации. Стандартные программы.

5.

Метод Лагранжа с выпуклой целевой функцией. Теорема Куна
-
Таккера и её прилож
ения.

6.

Достаточные условия условного минимума. Задача Лагранжа.

7.

Простейшая задача классического вариационного исчисления. Задача Больца.

8.

Изопериметрическая задача. Задачи со старшими производными. Уравнения Эйлера
-
Пуассона.

9.

Метод Ньютона дл
я решения нелинейной задачи наименьших квадратов.

10.

Стандартные программы алгоритмов. Методы штрафных и барьерных функций.

11.

Симплекс метод. Линейное программирование.

Примерный перечень вопросов и заданий к экзамену
Не предусмотрено

12


7. Учебно
-
методическое и

информационное обеспечение дисциплины

1.

Основная литература

1.1.Пантелеев, А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах [Электронный ресурс] : учеб.
пособие / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова.


Электрон. дан.


Санкт
-
Петербург : Лань, 2015.


512 с.


Режим д
оступа:
https://e.lanbook.com/book/67460

1.2.Методы оптимизации в примерах и задачах [Текст] : учеб. пособие / Андрей Владимиро-
вич Пантелеев, Татьяна Александровна Летова.
-

2
-
е изд., испр.
-

М. : Высш. шк.,

2005.
-

544
с.
-

(Прикладная математика для ВТУзов).
-

518(075) аб
-
3, чз2
-
2.
-

ISBN 5
-
06
-
004137
-
9 : 348
-
00
htt
p://kleopatra.pnzgu.ru/cgibin/irbis64r_91/cgiirbis_64.exe?P21DBN=KATL&I21DBN=KATL
_PRINT&S21FMT=fullw_print&C21COM=F&Z21MFN=5303

1.3.Измаилов, А.Ф. Численные методы оптимизации [Электронный ресурс] : монография /
А.Ф. Измаилов, М.В. Солодов.


Электрон. да
н.


Москва : Физматлит, 2008.


320 с.


Режим доступа:
https://e.lanbook.com/book/2184

1.4.Сухарев, А.Г. Курс методов оптимизации [Электронный ресурс] : учеб. пособие / А.Г.
Сухарев, А.В. Тимохов, В.В. Федо
ров.


Электрон. дан.


Москва : Физматлит, 2011.


384 с.


Режим доступа:
https://e.lanbook.com/book/2330

2. Дополнительная литература

2.1.
Лесин, В.В. Основы методов оптимизации [Электронный ресурс] : учеб
. пособие / В.В.
Лесин, Ю.П. Лисовец.


Электрон. дан.


Санкт
-
Петербург : Лань, 2016.


344 с.


Режим
доступа:
https://e.lanbook.com/book/86017

2.2. Колбин, В.В. Специальные методы оптимизации [Электронный

ресурс]


Электрон.
дан.


Санкт
-
Петербург : Лань, 2014.


384 с.


Режим доступа:
https://e.lanbook.com/book/41015

2.3. Методы оптимизации в прикладных задачах [Текст] / В. И. Струченков.
-

М. : СОЛОН
-
Прес
с, 2009.
-

320 с. : ил.
-

(Библиотека профессионала).
-

ISBN 978
-
5
-
91359
-
061
-
9 : 306.00 р.
http://kleopatra.
pnzgu.ru/cgi
-
bin/irbis64r_91/cgiirbis_64.exe?P21DBN=KATL&I21DBN=KATL_PRINT&S21FMT=fullw_prin
t&C21COM=F&Z21MFN=11529

8. Материально
-
техническое обеспечение дисциплины

Занятия по дисциплине «Методы оптимизации» проводятся в лекционных и компьютерных
аудитор
иях университета.

Waterloo Maple Inc. Maple. Maple 2017: Universities or Equivalent Degree Granting Institutions ,

Бессрочный договор № 047
-
17
-
44 от 25 декабря 2017 г.


ПО «
Microsoft

Windows
» (подписка
DreamSpark
/
Microsoft

Imagine

Standard
); регистрацион-
н
ый номер 00037
FFEBACF
8
FD
7,

включает

в

себя
:

Microsoft Windows XP, Microsoft Windows 7, Microsoft Windows 8, Microsoft Windows 8.1,
Microsoft Windows 10, Microsoft Windows Server 2008, Microsoft Windows Server 2010, Mi-
crosoft Windows Server 2012

Microsoft
Office Visio 2003, Microsoft Office Visio 2007, Microsoft Office Visio 2010, Microsoft
Office Access 2013, Microsoft Office Access 2016

13


Microsoft Office Access 2003, Microsoft Office Access 2007, Microsoft Office Access 2010, Mi-
crosoft Office Access 2012,
Microsoft Office Access 2013, Microsoft Office Access 2016

Microsoft Visual Studio 2005, Microsoft Visual Studio 2008, Microsoft Visual Studio 2010, Mi-
crosoft Visual Studio 2012, Microsoft Visual Studio 2013, Microsoft Visual Studio 2016

Договор № СД
-
13071
2001 от 12.07.2013 (подписка с 1 сентября 2013 г. до 31 августа 2017
г.)

Продление
Microsoft

Imagine

Standard

KDF
-
00031 (подписка с 1 сентября 2017 г. до 31 авгу-
ста 2020 г.)






14


15



16




Приложенные файлы

  • pdf 7533753
    Размер файла: 738 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий