Регуляторы, обеспечивающие системе позиционирования астатизм второго порядка, изображены на рис. 4


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.


«Вестник ИГЭУ» Вып. 6

20
15

г
.




ФГБ
ОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

1

УДК 621.34: 62
-
50


Регуляторы положения систем позиционирования с динамикой Бесселя
для

электромехатронных модулей
1



С.К. Лебедев, А.Р. Колганов

ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ле
нина
»,

г. Иваново, Российская Фе
дерация

E
-
mail
:
[email protected]
,
[email protected]




Авторское резюме


Состояние вопроса:

Традиционное использование в системах позиционирования, как ка
скадных системах по
д-
чиненного регулиров
а
ния, так и одноконтурных контроллерах движения, регуляторов положения, настроенных на
биномиальное распределение корней или динамику Баттерворта
-
Томсона, не позволяет обеспечить всего ко
м-
плекса требований к динамичес
ким характеристикам системы: полосе пропускания и пере
ре
гулированию по
упра
в
лению, робастности к воздействиям возмущения и вариации параметров. Полезные качества динамики
Бесселя, заключающиеся в
хорошем

сочетании обеспечения полосы пропускания при минимум
ах пере
ре
гулир
о-
вания и искажения полезного сигнала, достаточно давно используют в фильтрах для техники связи и акустики. В
этой связи апробация динамики Бесселя в регуляторах положения для применения в электромехатронных мод
у-
лях позиционирования представля
ется актуальной и соста
в
ляет предмет настоящего исследования.


Материалы и методы:
Анализ характеристик динамических объектов с заданными свойствами выполнен на о
с-
нове методов современной теории автоматического управления с учетом требований, обусловленных

обл
а
стью
практической реализации электромехатронной системы. Характеристики систем позиционирования получены с
помощью средств символьной математики
MathCAD

и моделирования в среде
Simulink

(
Matlab
)

с использован
и-
ем инстр
у
ментов
Linear

Analysis
.

Результат
ы:
Реализованы настройки на динамику Бесселя регуляторов положения: статических, астатических
1
-
го и 2
-
го порядка. Получены выражения для определения параметров регуляторов, входных фильтров и уст
а-
новившихся ошибок регулирования по полосе пропускания и ин
ерционности модуля. Компьютерное моделир
о-
вание позволило оценить влияние инерционности контура момента на временные и частотные характеристики
системы. Предложена фиксированная настройка регуляторов, обеспечивающая позиционирование в широком
диапазоне вар
иации параметров.

Выводы:
Регуляторы положения, настроенные на динамику Бесселя, обеспечивают режим позиционирования
для модулей в условиях изменения нагрузок и параметров, что характерно для применения в робототехнике и
машиностроении.


Ключевые слова:
си
стемы управления, электропривод, регуляторы положения, ком
бинированные системы,

д
и-
намика, системы позиционирования, моделирование, частотные характеристики, полоса пропускания, вариация
параметров.


Position regulators of positioning systems with Bessel’s
dynamics


for
electromecha
tronic

mo
d
ules


S.K. Lebedev, A.R. Kolganov

Ivanovo State Power Engineering University, Ivanovo, Russian Federation

E
-
mail
:
[email protected]
,
[email protected]



Abstract


Background
:

Position regulators adjusted to binomial distribution of roots or Butterworth
-
Thompson dynamics are no
r-
mally used in both cascade systems of subord
i
nate regulation and single
-
circuit motion controllers, which
do not meet all
the requirements for dynamic characteristics of the system: bandpass and control overshooting, robustness to distu
r-
bances and parameter va
r
iations.

Useful qualities of Bessel’s dynamics combining bandpass provision and minimum
overshooting
,

and desired signal distortion have long been used in comm
u
nication engineering and acoustics filters.

Therefore
, a
p
probation of
Bessel’s dynamics in position

regulators
to be used

in
electromechatronic

positioning modules
seems an urgent problem and is th
e subject of the pr
e
sent research.

Materials and methods:

The analysis of
characteristics of dynamic objects with preset

properties is executed
based on m
e-
thods of modern automatic control theory accounting for
the demands of
the area of the electromechat
ronic sy
s
tem practical
implementation
.
The characteristics of the positioning systems

are
obt
ained by means
of character mathematics tools
Mat
h-
CAD

and simulation in
the
Simulink (Matlab)

environment employing

Linear Anal
y
sis
tools
.

Results:
The position re
gulators (static and astatic of the 1
st

and 2
nd

order) were adjusted to Bessel’s dynamics.

Expre
s-
sions were obtained to define regulator parameters, input filters and steady
-
state errors of bandpass and module r
e-
sponse delay regulation
.
Computer simulation

allowed estimating torque response delay influence on
the
time
and fr
e-
quency characteristics of the system.

A fixed regulator adjustment was suggested
to ensure

pos
i
tion
ing in a wide range
of
parameter variation
.




1

Исс
ледование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (про
ект № 14
-
19
-
00972)




«Вестник ИГЭУ» Вып. 6

20
15

г
.




ФГБ
ОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

2

Conclusions:

Position regulators

adjusted
to Besssel’s dynamics
ensure
the positioning regime of
modules
u
n
der
changing loads and parameters, which is typical of robotics and engineering applications
.



Key words:

control systems, electric drive,
position regulators
,

combined systems
,
dynamics, po
sitioning systems, sim
u-
lation, frequency characteristics,
bandpass
, variation of par
a
meters.


DOI:

10.17588/2072
-
2672.2015.6
.
0
41
-
047


Электромехатронные

модули

с

аси
н-
хронными
,
синхронными двигателями и прео
б-
разовател
я
ми частоты позволяют обеспечить
технологическое оборудование конкурентосп
о-
собными характер
и
стиками.

Области применения электромехатро
н-
ных модулей с системами позиционирован
ия



от запорных, дозирующих и регулирующих а
п-
паратов трубопроводных систем в энергетике,
нефтегазовой отрасти, ж
и
лищно
-
коммуналь
-
ном хозяйстве до космических и оборонных
технологий. Наиболее широко и
с
пользуют
электромехатронные модули поз
и
циониров
а-
ния в ст
анкостроения и робототе
х
нике

[1

4
]
,

т
.

е
.

в отраслях, которые являются ключевыми
как в Российской Федерации, так и во всех
развитых странах м
и
ра.

На рис. 1 показана структура системы
позиционирования с регулятором положения
(РП) и входным фильтром (
W
f
), эл
ектромех
а-
тронный модуль представлен моделью «жес
т-
кой» механики и инерционностью контура м
о-
мента привода (КМ).



Рис.

1
.
Система позиционирования электромехатронного
модуля


Такие системы применяют в составе
систем комбинированного управления с ко
м-
пенсацие
й возмущений [
5
], но могут они раб
о-
тать и самостоятельно в силу высокой эффе
к-
тивности снижения ошибки регулирования при
действии возмущения.

Проведем

апробаци
ю

динамики Бесселя
в регуляторах положения для выработки рек
о-
мендаций по применению в электромехат
ро
н-
ных модулях позициониров
а
ния.


На рис. 2 показаны рассматриваемые
варианты
статических
регуляторов положения:



пропорционально
-
дифференциальный
регулятор


ПД
;



модальный регулятор


МР;



модифицированный ПД
-
регулятор


П(Д);



регуляторы с вариантами реализ
аци
и

р
е-
ального дифференцирования


ПРД1, ПРД2

[
6
]
.




Рис.

2
.
Структурные схемы р
егуляторов положения
статической системы позиционирования


Варианты регуляторов с астатизмом
первого порядка приведены на рис. 3:



пропорционально
-
интегрально
-
дифференциальный

регулятор


ПИД;



модифицированный ПИД
-
регулятор


ПИ(Д);



ПИД
-
регулятор с реальным диффере
н-
цированием


ПИРД;

Регуляторы, обеспечивающие системе
позиционирования астатизм второго порядка,
изображ
е
ны на рис. 4:



ПИД
-
регулятор с двух
кратным интегр
и-
рованием


ПИ2ИД;



модифицированный ПИ2ИД
-
регулятор


ПИ2И(Д);



ПИ2ИД
-
регулятор с реальным дифф
е-
ренцированием


ПИ2ИРД.


О
собенностью
м
одифицированны
х

рег
у-
лятор
ов
[
7
]

является замена

канала дифф
е-
ренцирования дополнительной обратной св
я-
зью по скорости, которая может быт
ь получена
как с датчика, так и с наблюдателя состояния
(на рис.

1

4

обратная связь по скорости

пок
а-
зана пунктиром).

Обратная связь по скорости
требуется и при реализации модального рег
у-
лятора п
о
ложения.





«Вестник ИГЭУ» Вып. 6

20
15

г
.




ФГБ
ОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

3



Рис.

3
.
Структурные схемы р
егуляторов положения
системы позиционирования

с астатизмом первого порядка




Рис.

4
.
Структурные схемы р
егуляторов положения
системы позиционирования

с астатизмом второго порядка


Синтез регуляторов (расчет параметров
регуляторов и входных фильтров) произведен
с пренебрежени
ем инерционность
ю

контура
момента электромехатронного модуля

в силу
малости постоянной времени контура совр
е-
менных м
о
дулей.


Настройка динамики

систем позицион
и-
рования с регуляторами положения

осущест
в-
лена с и
с
пользованием распределения корней
по Бесселю,
которое обеспечивает моното
н-
ность процессов
,

минимальное

пере
ре
гулир
о-
ва
ние

и постоянство времени группового з
а-
паздывания
[
8
,

9
]

в заданной для электромех
а-
тронной системы полосе пропускания по
управлению
.

В результате

использования возможн
о-
стей символьной
математики программного
комплекса
MathCAD

получены

аналитические
соотношения для

параметр
ов

регуляторов и
входных фильтров, настроенны
х

на динамику
Бесселя с учетом обеспечения заданной для
системы позиционирования

полосы пропуск
а-
ния
2

[
10
]
.


Для всех вариа
нтов регуляторов
опр
е
д
е-
лены

параметры временных характеристик,
п
о-
лучены
выражения для вычисления

устан
о
ви
в-
ше
й
ся ошибки позиционирования для ра
з
ли
ч-
ных форм изменения механической нагру
з
ки:



постоянная нагрузка;



линейно нарастающая нагрузка;



нагрузка, изменяющаяся по
параболе.

Результаты

расчетов при

синтез
е

и ан
а-
лиз
е

для

систем позиционирования с

кажд
ым

тип
ом

регуляторов

положения

(статические,
астатические первого и второго порядка)

св
е-
дены в табл.

1

3
.


Сравнение регуляторов по результатам
анализа позволяет выделить

в каждой группе
модиф
и
цированные регуляторы


П(Д), ПИ(Д),
ПИ2И(Д), которые отличаются:



отсутствием необходимости реализовать
дифференцирование ошибки регулиров
а
ния;



минимальным порядком и простотой
конструкции (алгоритма) входного филь
т
ра;



минимальной ус
тановившейся ошибкой
при соблюдении заданного астатизма сист
е
мы.

Теоретические положения, принятые за
основу при построении систем, прошли пр
о-
верку средствами имитационного моделиров
а-
ния в среде
Simulink

программного комплекса
Matlab
.

Эксперименты проводил
ись на примере

параметров

электромехатронного
модуля

зв
е-
на промышленного

манипулятора для мета
л-
лореж
у
щего станка
:



требуемая полоса пропускания

w
пр

= 62,8 рад/с
;



постоянная времени контура момента
Т
км

= 0,001 с
;



максимальное значение инерционного
коэффициен
та (приведенного момента ине
р-
ции звена манипулятора)
k
in
max

= 7,94

кг

м
2
;



минимальное значение инерционного
коэффициента
k
in
min

=
0
,
53 кг

м
2
.

Графики на рис.
5

показывают реакцию
систем позиционирования с регуляторами п
о-
ложения при ступенчатом изменении на
грузки
:






(1)

где
Q
L

= 1 H

м
.

П(Д)
-
регулятор демонстрирует устан
о-
вившуюся ошибку позиционирования, ПИ2И(Д)


минимальную динамическую оши
б
ку.







2

ГОСТ 27803
-
91.

Электроприводы регулируемые для м
е-
таллообрабатывающего оборудования и промышле
н
ных
роботов. Технические требования.


Введ. 1992
-
01
-
01.


М.: Изд
-
во стандартов, 1991.




«Вестник ИГЭУ» Вып. 6

20
15

г
.




ФГБ
ОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

4

Таблица

1
.

Параметры регул
яторов положения
статической системы позиционирования


РП


Параметры







П
Д




0,43






МР




0,43






П(Д)



1

0,43






ПРД1





0,75






ПРД2





0,75







Таблица

2
. Параметры регуляторов положения
системы позиционирования с астатизмом первого порядка


РП


Параметры







ПИ
Д





0,75

0




ПИ(Д)





0,75

0




П
ИРД





0,83

0





Таблица

3
. Параметры регуляторов положения
системы позиционирования с астатизмом второго порядка


РП


Параметры







ПИ2И
Д




0,85

0

0


ПИ2И(Д)




0,85

0

0


П
И2ИРД





0,77

0

0



При линейном росте нагрузки






(
2
)

С

минимальной динамической ошибкой и
отсутствием статической ошибки (рис. 6) ре
а-
лизует позиционир
ование только система с
ПИ2И(Д)
-
регулятором.




«Вестник ИГЭУ» Вып. 6

20
15

г
.




ФГБ
ОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

5


Рис.

5
.
Графики ошибки позиционирования при действии
постоянной нагрузки



Рис.

6. Графики ош
ибки позиционирования при действии
линейно нарастающей нагрузки


Графики, показанные на рис. 7,
характеризуют системы позиционирования при
действии на них механической нагрузки,
изменяющейся по параболе




(3)

Установившуюся ошибку демонстрирует
здесь только система с астатизмом 2
-
го
порядка, снабженная регулятором положения
ПИ2И(Д).



Рис.

7. Графики ошибки позиционирования при действии
нагрузки
,

нарастающей по параболе


Харак
теризовать влияние механических
нагрузок синусоидальной формы
, связанной с
эк
с
центриситетами и пульсациями в перед
а-
чах, в широком диапазоне частот позволяет
анализ частотных характеристик системы п
о-
зицион
и
рования по каналу «возмущение


ошибка позициониров
ания». Для систем с м
о-
дифицированными регуляторами в програм
м-
ном комплексе
Simulink

получены с использ
о-
ванием инструментов
Linear

Analysis

л
огари
ф-
мические характеристики
(
рис.
8
)
.

Логарифм
и-
ческие амплитудные частотные характерист
и-
ки (ЛАЧХ) по возмущению
по
казывают ст
е
пень
ослабления влияния механической нагрузки
модулей на характеристики систем.

Статич
е-
ская система с П(Д)
-
регулятором демонстр
и-
рует неизменность степени подавления во
з-
мущения в пределах полосы пропускания. А
с-
татические системы с ПИ(Д) и ПИ2И(Д
)
-
регуляторами обеспечиваю
т

максимальное
подавление в области низких частот и
сравн
и-
ваются
на границах полосы пропускания по
эффекти
в
ности со статической системой.

В полосе подавления все системы по к
а-
налу возмущения ведут себя одинаково, обе
с-
печивая пода
вление сигналов, как инерцио
н-
ные объекты со свойствами фильтра низких
частот, даже имея разные порядки характер
и-
стических п
о
линомов
: от 2
-
го до 4
-
го.





Рис.

8
. ЛАЧХ систем позиционирования по возмущению


Анализ приведенных

на рис. 9
ЛАЧХ по
каналу управ
ления подтверждает достижени
е

системами заданной полосы пропускания для
модели модуля с контуром момента в виде
ине
р
ционного звена 1
-
го порядка.



Рис.

9
. ЛАЧХ систем позиционирования по управлению



«Вестник ИГЭУ» Вып. 6

20
15

г
.




ФГБ
ОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

6

В полосе подавления системы позици
о-
нирования ведут себя
в соответствии с поря
д-
ком характ
е
ристическ
их полиномов, система с
ПИ2И(Д)
-
регулятором обеспечивает большую
«помехозащище
н
ность» по каналу управления.

П
рименени
е

систем позиционирования на
основе электромехатронных модулей

в

робот
о-
техник
е

характер
изуется

из
менение
м

инерц
и-
онных параметров модулей в достаточно шир
о-
ких пределах. Поэтому актуальным является
оценка робастных свойств регуляторов полож
е-
ния и выбор методики их настро
й
ки.

Эксперименты, проведенные с модиф
и-
цированными регуляторами, показывают, что
на
стройка регуляторов на максимальное зн
а-
чение инерционного коэффициента

обеспеч
и-
вает сохранение характеристик позиционир
о-
вания при вариации параметров объекта от
максимального до минимального значения.

На рис. 10 в качестве примера показаны
графики позицио
нирования настроенного на
максимум П
(Д)
-
регулятора при предельных
значениях инерционного коэффициента объе
к-
та. Аналогичная картина наблюдается и у а
с-
тати
ческих систем с ПИ(Д) и ПИ2И(Д)
-
регуля
-
торами. В случае альтернативной н
а
стройки
регуляторов на минимум
инерции объекта
н
а-
блюдаем
(
рис. 11
)

существенное ухудшение
дина
мики, системы с ПИ(Д) и ПИ2И(Д)
-
регуля
-
торами в этом случае стан
о
вятся неу
с
тойч
и-
в
ы
ми.


Рис.
10
.
Графики позиционирования с П(Д)
-
регулятором
при фиксированной настройке на максимум инерционного

коэффициента


Рис. 1
1
.
Гр
афики позиционирования с П(Д)
-
регулятором
при фиксированной настройке на минимум инерционного
коэффициента



Заключение


Использование для электромехатро
н
ных
модулей регуляторов положения, настроенных
на динамику Бесселя, обеспечи
вает характ
е-
ристики

по управлению и возмущению в з
а-
данной полосе пропускания, с
о
ответствующие
типу регулятора (стат
и
ческий, астатический

1
-
го или 2
-
го порядка)
,

в режиме позиционир
о-
в
а
ния при действии механических нагрузок и
в
а
риации инерционных свойств мод
уля, что
п
о
зволяет рекомендовать
их
применение в
м
а
шиностроении и робототехн
и
ке.


Список литературы


1
. Терехов В.М.
, Осипов А.И.

Системы управл
е
ния
электроприводов.



М.: Изд
.

центр «Академия», 2005.



304 с.

2.
Исследование

электропривода подачи для ста
н
ков
с ЧПУ

/

А.П.

Бурков, Е.П. Красильникъянц,

А.А. Сми
р
нов,
Н.В.

Салахутдинов
// Вестник ИГЭУ.



2011.


Вып.
2.



С. 71

76.

3. Красильникъянц Е.П., Варков А.А., Тютиков В.В.

Варианты построения систем управления манипул
я
цио
н-
ным роботом

//

Вестник ИГЭУ.



2014.


Вып.
6.


С. 49

56.

4
.

Глазунов

В.Ф.
, Лебедев С.К., Гнездов Н.Е.

Мн
о-
госвязные электромеханотронные системы с нежесткой
механи
кой

/

ФГБОУВПО «Ивановский государственный
энергетический университет имени В.И.

Ленина».


Иван
о-
во, 2013.


224

с.

5
.

Л
ебедев С.К.
, Колганов А.Р., Гнездов Н.Е.

Ко
м
б
и-
нированное управление в системах позиционирования с н
а-
блюдателями нагрузки // Вестник ИГЭУ.



2013.


Вып.
3.


С
. 41

47.

6
. Толмачев В.А
.
, Субботин Д.А.

Астатическая си
с-
тема управления скоростью электропривода

оси сканир
о-
вания трехосного телеско
па

// Вестник ИГЭУ.



2013.



Вып.
4.



С.

58

63.

7
.

Денисенко

В.А.

ПИД
-
регуляторы: принципы п
о-
строения и модифика
ции /
/

Современные технологии а
в-
томатизации
.


2006
.




4
.


С.

66

74.

8
.

Мошиц

Г.
, Хорн П.

Проектирован
ие активных
фильтров.



М
.
: Мир, 1984.



320

с.

9
.

Лустенберг Г.Е.

Активные фильтры: метод. указ
а-
ния к курсовому проекту.



Иркутск: Иркут. гос. техн. ун
-
т,
2000.



72

с.

10
.

Лебедев С.К.
, Колганов А.Р.

Исследование х
а-
рактеристик стандартных распределений
корней характ
е-
ристических уравнений для электромехатронных систем
позиционирования // Вестник ИГЭУ.



2014.


Вып.
6.



С. 57

62.


References


1.
Terekhov
,

V.M., Osipov
,

A.I.
Sistemy upravleniya
ele
k
troprivodov

[Electric drive control
systems
]. M
oscow,

I
z
d
a-
tel'skiy tsentr «Akademiya»
, 2005
.

304 p.

2. Burkov
,

A.P., Krasil'nik"yants
,

E.P., Smirnov
,

A.A., S
a-
lakhutdinov
,

N.V. Issledovanie elektroprivoda podachi dlya
stankov s ChPU [Research
into

electric
feed drive

for m
a
chine
-
tools with numerical program contr
ol]
.

Vestnik IGEU
, 2011,

i
s
sue 2, pp. 71

76.

3. Krasil'nik’
yants
,

E.P., Varkov
,

A.A., Tyutikov
,

V.V.
V
a-
rianty postroeniya sistem upravleniya manipulyatsionnym r
o-
b
o
tom

[Design variations of manipulator robot control sy
s-
tem
s
]
,

Vestnik

IGEU
, 2014, issue 6, pp
. 49

56.

4. Glazunov
,

V.F., Lebedev
,

S.K., Gnezdov
,

N.E.
Mn
o-
gosvyaznye elektromekhanotronnye sistemy s nezhestkoy
mekhanikoy

[
Multi
-
variable

electromechatronic
systems with
nonrigid m
e
chanics
]
.

Ivanivo,

2013.

224 p.

5. Lebedev
,

S.K., Kolganov
,

A.H., Gnezdo
v
,

N.E.
Ko
m-
binirovannoe upravlenie v sistemakh pozitsionirovaniya s n
a
b-
lyudatelyami nagruzki

[
Co
mbined control in
positioning sy
s-


«Вестник ИГЭУ» Вып. 6

20
15

г
.




ФГБ
ОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

7

tems

with
load observers
]
.

Vestnik
IGEU
, 2013, issue 3
,


pp. 41

47.

6. Tolmachev
,

V.A., Subbotin
,

D.A.
Astaticheskaya si
s-
tema up
ravleniya skorost'yu elektroprivoda osi skanirovaniya
trekhosnogo teleskopa

[
Astatic system of speed control in
ele
c
tric drives of three
-
axis telescope scanning axis
]
.

Vestnik

IGEU
, 2013, issue 4, pp. 58

63.

7. Denisenko
,
V.A.
PID
-
regulyatory: printsipy po
stro
e
niya
i modifikatsii

[
Proportional
-
integral
-
derivative controllers
: co
n-
struction and modification principles
]
.

Sovremennye tekhnol
o-
gii a
v
tomatizatsii
, 2006,
no.

4, pp.

66

74.

8.
Moshits
,

G., Khorn
,

P. Proektirovanie aktivnykh fil'trov

[Active filter de
sign]
.

M
oscow,

Mir, 1984
.

320 p.

9.
Lustenberg
,

G
.
E
.
Aktivnye fil'try: metod. ukazaniya k
kursovomu proektu

[Active filters: a course project guide]
.

I
r-
kutsk,

Irkutskiy

gosudarstvennyy

tekhnicheskiy

universitet
,
2000
.

72 p.

10. Lebedev, S.K., Kolganov
,

A.R
.
Issledovanie khara
k-
teristik standartnykh raspredeleniy korney kharakteri
s
t
i-
cheskikh uravneniy dlya elektromekhatronnykh sistem pozi
t-
sionirovaniya

[
Signature analysis of standard distributions of
radicals of

characteristic equations for
electromechatroni
c
p
o-
sitioning sy
s
tems
]
.

Vestnik

IGEU
, 2014, issue 6, pp
.

57

62.



Лебедев Сергей Константинович,

ФГБОУВПО «
Ивановский государственный энергетический университет

имени В.И. Ленина»
,

кандидат технических наук, доцент кафедры
э
лектропривода и автоматизации п
ромышленных устан
о
вок,

телефон (4932) 26
-
97
-
09,

e
-
mail:
[email protected]


Колганов Алексей Руфимович,

ФГБОУВПО «
Ивановский государственный энергетический университет

имени В.И. Ленина»
,

доктор технических н
аук, профессор, зав. кафедрой электропривода и автоматизации промышленных устан
о
вок,

телефон (4932) 26
-
97
-
09,

e
-
mail:
[email protected]







Приложенные файлы

  • pdf 11156072
    Размер файла: 638 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий