Школьная олимпиада 2017 -2018 учебный год. Определите минимальное время такого путешествия, учитывая, что вездеход не должен отрываться от поверхности астероида, иначе он рискует оказаться выброшенным на орбиту.


Школьная олимпиада 2017 -2018 учебный год
Задание 1. 20 января 2007 г. Солнце перешло из созвездия Стрельца в созвездие Козерога. Днем 27 января 2007 года Меркурий и Венера находятся в созвездии Козерога, Марс – в созвездии Стрельца, Нептун в созвездии Козерога, карликовая планета Плутон находится на границе созвездий Стрельца и Змееносца, карликовая планета Церера находится в созвездии Рыбы, Юпитер – на границе созвездий Змееносца и Скорпиона. Уран находится в созвездии Водолея, граничащим с созвездием Козерога. Сатурн находится в созвездии Льва.
Как называется такое расположение планет? Сколько больших планет сейчас находится над горизонтом? Сколько карликовых планет сейчас находится над горизонтом? Сколько больших планет можно будет наблюдать всю ночь?
 
Задание 2. Где и насколько выше Солнце поднимается над горизонтом 22 июня – в Кито (Эквадор, 79° з.д., широта 0°) или в Сочи (Россия, 40° в.д., 44° с.ш.)?
Задание 3. Звезда отстоит от полюса мира на 45°. Всегда ли её можно видеть над горизонтом Ялты (φ=44,50), Санкт-Петербурга (φ=600), Архангельска (φ=64,60) и Ташкента (φ=41,30)?
Задание 4. Сколько бы вам было лет по «венерианскому календарю», если синодический период обращения Венеры равен 583,9 земных суток?
Задание 5.Исследователи решили совершить поездку на вездеходе вокруг небольшого астероида по его экватору. Определите минимальное время такого путешествия, учитывая, что вездеход не должен отрываться от поверхности астероида, иначе он рискует оказаться выброшенным на орбиту. Средняя плотность вещества астероида ρ=3500кг/м3, форма – сферическая. Астероид не вращается относительно звёзд,. Гравитационная постоянная в системе «СИ» G = 6,67∙10-11(н∙м2/кг2).
 
Решения
Задание 1. 20 января 2007 г. Солнце перешло из созвездия Стрельца в созвездие Козерога. Днём 27 января 2007 года Меркурий и Венера находятся в созвездии Козерога, Марс – в созвездии Стрельца, Нептун в созвездии Козерога, карликовая планета Плутон находится на границе созвездий Стрельца и Змееносца, карликовая планета Церера находится в созвездии Рыбы, Юпитер – на границе созвездий Змееносца и Скорпиона. Уран находится в созвездии Водолея, граничащим с созвездием Козерога. Сатурн находится в созвездии Льва.
Как называется такое расположение планет? Сколько больших планет сейчас находится над горизонтом? Сколько карликовых планет сейчас находится над горизонтом?
Сколько больших планет можно будет наблюдать всю ночь?
Решение.
Это расположение планет называется парадом планет. 27.01.07 днём над горизонтом находится 6 больших планет: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Уран, Нептун. Этим же днём над горизонтом находится 2 карликовых планеты: Церера и Плутон. К сожалению, в этот день парад планет не виден вечером и ночью, так как планеты находятся над горизонтом днем.
Всю ночь будет виден Сатурн, следовательно, одну планету.
 
 
Задание 2. Где и насколько выше Солнце поднимается над горизонтом 22 июня – в Кито (Эквадор, 79° з.д., широта 0°) или в Сочи (Россия, 40° в.д., 44° с.ш.)?
 
Решение. Выше всего Солнце поднимается в момент верхней кульминации, при пересечении им небесного меридиана. При этом в Сочи Солнце будет к югу от точки зенита, а в Кито – к северу. Определим высоту Солнца в Сочи и в Кито: hc= 90°–ϕ+ε = 90°–44°+23,5°=69,5°; hк = 90°–ε = 90°–23,5°=66,5°, где ε =23,5° – угол наклона эклиптики к небесному экватору. hс–hк = 3°.
Таким образом, Солнце поднимется над горизонтом выше на 3° в Сочи.
 
 
Задание 3. Звезда отстоит от полюса мира на 45°. Всегда ли её можно видеть над горизонтом Ялты (φ=44,50), Санкт-Петербурга (φ=600), Архангельска (φ=64,60) и Ташкента (φ=41,30)?
Решение:
Если, речь идёт о Северном полюсе мира, то звезда будет восходящей там, где высота полюса (равна широте места) больше, чем 45°. Это Санкт – Петербург и Архангельск. Если речь идёт о Южном полюсе мира, то звезда не будет восходящей в Санкт – Петербурге и Архангельске, но появится у горизонта Ялты и Ташкента.
Задание 4. Сколько бы вам было лет по «венерианскому календарю», если синодический период обращения Венеры равен 583,9 земных суток?
Решение.
Из формулы, связывающей сидерический (звездный) период обращения внутренней планеты T с синодическим периодом ее обращения S:
найдем сидерический (звездный) период Венеры – «венерианский» год. Он примерно равен 225 земным суткам. Таким образом, год на Венере короче земного года в 1,6 раза. Если участнику олимпиады 15 земных лет, то по «венерианскому календарю» ему бы было 15·1,6 = 24 года.
 
5. Исследователи решили совершить поездку на вездеходе вокруг небольшого астероида по его экватору. Определите минимальное время такого путешествия, учитывая, что вездеход не должен отрываться от поверхности астероида, иначе он рискует оказаться выброшенным на орбиту. Средняя плотность вещества астероида ρ=3500кг/м3, форма – сферическая. Астероид не вращается относительно звёзд,. Гравитационная постоянная в системе «СИ» G = 6,67∙10-11(н∙м2/кг2).
Решение:
Скорость движения не может превышать первой космической:  . Время путешествия: 
 

Приложенные файлы

  • docx 11155027
    Размер файла: 15 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий