Задача 5. Можно ли доску размером 10?10 покрыть фигурками из четырех клеток в виде буквы «Т»? Можно ли доску размером 10?10 разрезать на 25 фигур, каждая из которых либо квадрат 2?2, либо прямоугольник 1?4, либо Z-тетрамино таким образом, чтобы квадратов


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
7 класс




М.М. Древаль
//

Русановский лицей
, 201
6

г
.


1


[email protected]

Занятие 10

Раскраски

Задача
1
.

Дана доска 5×5. Может ли шахматный конь обойти все
клетки доски, побывав на каждой по одному разу
,

и вернуться в
исходную клетку
?

Задача
2
.

Из шахматной
доски вырезали две угловые клетки,
расположенные на концах «белой диагонали»

так, как показано на
рисунке.


Можно ли
оставшуюся часть доски покрыть 31 косточкой домино
так, чтобы каждая косточка покрывала ровно две клетки доски?

Задача
3
.

Фиг
ура «верблюд»

ходит по доске размером 10×
10 ходом
типа (1, 3) (т.
е.

она сдвигается сначала на соседнее поле, а затем
сдвигается еще на три поля в перпендикулярном направлении; конь,
например, ходит ходом типа (1, 2)). Можно ли пройти ходом «верблюда»
с какого
-
то ис
ходного поля на соседнее с ним?

Задача
4
.

Мышка грызёт куб сыра с ребром 3, разбитый на 27
единичных кубиков. Когда мышка съедает какой
-
либо кубик, она
переходит к кубику, имеющему общую грань с предыдущим. Может ли
мышка съесть весь куб
,

кроме
центрального кубика?

Задача
5
.

Можно ли доску размером 10×10 покрыть
фигурками и
з

четырех клеток в виде буквы «Т»?

Задача
6
.

Можно ли доску размером 75
×
7
5

разрезать на фигуры,
каждая из которых либо прямоугольник 1×2, либо «плюсик» 3×3?

Задача
7
.

На каждо
й клетке доски

7
×
7 сидит жук. а) В некоторый
момент времени все жуки переползают на соседние по стороне клетки
.

Докажите, что при этом останется хотя бы одна пустая клетка. б) В

некоторый момент времени все жуки переползают на соседние по
диагонали клетки. Докажите, что при этом найдутся хотя бы 7
свободных клеток.








7 класс




М.М. Древаль
//

Русановский лицей
, 201
6

г
.


2


[email protected]

Задача
8
.

Игра «Летающие уголки». В левом нижнем углу доски
12
×
12 стоят 9 шашек, которые образуют квадрат 3×3. За од
ин ход можно
выбрать некоторые две шашки и переставить одну из них симметрично
относительно другой (не выходя при этом за границу доски). Можно ли
за несколько шагов передвинуть эти шашки так, чтобы они образовали
квадрат 3×3 в: а) левом верхнем углу; б) п
равом верхнем углу?

Задача
9
.

Можно ли замостить доску 1001
×
1001
«
доминошками
»


2, которые разрешается располагать только горизонтально, и
прямоугольниками 1
×
3, которые разрешается располагать только
вертикально? (Две стороны доски условно считаются горизонтальными,
а две другие


вертикальными.)

Задача 1
0
.

Можно ли доску 1001×1001 замостить
без пропусков и наложений «доминошками» и
«
п
люсиками
» (см. рисунок)
без пропусков и наложений?

Задача 1
1
.

Можно ли шахматную доску разрезать на 15
вертикальных и 17 горизонтальных «доминошек»?

Задача 1
2
.

Можно ли доску размером 7
×
7, из которой вырезана
угловая клетка, разделить на прямоугольники 1×2 таким образом,
чтобы по
ловина из них была размещена горизонтально?

Задача 1
3
.

Из шахматной доски

8
×
8 вырезали центральный
квадрат
2×2. Можно ли оставшуюся часть доски разрезать на равные
фигурки в виде буквы «Г», состоящие из четырех клеток?

Задача 1
4
.

Соне
подарили набор «Юный паркетчик»,
который содержит 12 «триминошек» (см. рисунок). Хулиган
Андрей заменил одну из них на уголок из трех клеток.
Сможет ли Соня сложить квадрат 6
×
6?

Задача 1
5
.

Из доски 8×8 вырезали угловую клетку. Можно ли
оставшуюся часть раз
резать на «триминошки»?

Задача 1
6
.

Можно ли доску размером 10×10 замостить
«четвероминошками» размером 1×4?

Задача 1
7
.

Из доски 5
×5 вырез
али одну клетку так, что
оста
вшуюся
ч
асть

можно разрезать на прямоугольники 3×1. Где могла
находиться вырезанная клетка?

Задача

1
8
.

Из шахматной доски размером 8
×
8 вырезали квадрат
размером 2×2 так, что оставшуюся доску удалось разрезать на
прямоугольники размером 1×3. Определите, какой квадрат могли
вырезать.






























7 класс




М.М. Древаль
//

Русановский лицей
, 201
6

г
.


3


[email protected]

Задача 1
9
.

Можно ли доску размером

10
×
10 разрезать на 25
фигур, каждая
из которых либо квадрат 2×2, либо прямоугольник 1×4,
либо
Z
-
тетрамино

таким образом, чтобы квадратов 2×2 было четное
количество?

Задача
20
.

Можно ли доску раз
мером 10×10 покрыть
фигурками из

четырех клеток в виде буквы «Г»?

Задача
2
1
.

Какое
максимально
е

количество прямоугольных
параллелепипедов 1×1
×
4 можно поместить в куб 6×6×6? Грани
параллелепипедов параллельны граням куба
.

Задача
22
.

На шахматной доске стоят несколько королей.
Докажите, что их можно покрасить в четыре цвета так, чтобы корол
и
одного цвета не били друг друга.

Задача
23
.

Можно ли доску размером 10×10

покрыть

фигурками из четырех клеток вида, изображенного на
рисунке?

Задача
2
4
.

На клетчатой бумаге отмечены произвольные
n

клеток. Докажите, что можно выбрать не менее четверти
n

клеток,
которые не имеют общих точек.

Задача
2
5
.

Закрасьте в квадрате
9
×
9 несколько клеток так, чтобы
из центра квадрата не были видны его стороны (то есть любой луч,
выходящий из центра, задевал каку
ю
-
нибудь закрашенную клетку хотя
бы по углу)
.

Нельзя закрашивать клетки, соседние по стороне или углу,
а также центральную клетку.

Задача
2
6
.

Из клетчатой бумаги размером 8
×
8 клеток вырезали 8
квадратиков размерами 2×2 каждый (разрезы проходят по сторонам
клеток)
.

Докажите, что из него можно вырезать еще один такой
квадратик 2×2.

Задача
2
7
.

Можно ли три грани кубика 4×4×4, которые имеют
общую вершину, о
б
клеить шестнадцатью полосками 3×1?



















Приложенные файлы

  • pdf 11101241
    Размер файла: 102 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий