Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Êóð÷àòîâñêàÿøêîëà
Ðàñêðàñêè
78êëàññ
05.12.17
1.
Ìîæíîëèçàìîñòèòüäîñêó
10
10
ïîëîñêàìè
1
4
?
2.
Ìîæíîëèðàçðåçàòüêâàäðàò
10
10
íàÒ-òåòðàìèíîøêè?(Äîìèíî,òðèìèíî,òåòðàìèíî,ïåíòàìèíî,
:::
ôèãóðêè,
ñîñòàâëåííûåèç2,3,4,5,
:::
êëåòîêñîîòâåòñòâåííî.)
3.
Âñåïîëÿøàõìàòíîéäîñêè
8
8
ïîêðûëè32êîñòî÷êàìèäîìèíî(êàæäàÿêîñòî÷êàçàêðûâàåòâòî÷íîñòèäâàïîëÿ).
Äîêàæèòå,÷òî÷èñëîâåðòèêàëüíîëåæàùèõêîñòî÷åê÷¼òíî.
4.
Íàêàæäîéêëåòêåäîñêè
7
7
ñèäèòæóê.
(a)
Âíåêîòîðûéìîìåíòâðåìåíèâñåæóêèïåðåïîëçàþòíàñîñåäíèåïîñòîðîíåêëåòêè.Äîêàæèòå,÷òîïðèýòîì
îêàæåòñÿõîòÿáûîäíàïóñòàÿêëåòêà.
(b)
Âíåêîòîðûéìîìåíòâðåìåíèâñåæóêèïåðåïîëçàþòíàñîñåäíèåïîäèàãîíàëèêëåòêè.Äîêàæèòå,÷òîïðèýòîì
íàéäåòñÿõîòÿáû7ñâîáîäíûõêëåòîê.
5.
Âëåâûéíèæíèéóãîëøàõìàòíîéäîñêè
8
8
ïîñòàâëåíîâôîðìåêâàäðàòà
3
3
äåâÿòüôèøåê.Ôèøêàìîæåò
ïðûãàòüíàñâîáîäíîåïîëå÷åðåçðÿäîìñòîÿùóþôèøêó,òîåñòüñèììåòðè÷íîîòðàæàòüñÿîòíîñèòåëüíîå¼öåíòðà
(ïðûãàòüìîæíîïîâåðòèêàëè,ãîðèçîíòàëèèäèàãîíàëè).Ìîæíîëèçàíåêîòîðîåêîëè÷åñòâîòàêèõõîäîâïîñòàâèòü
âñåôèøêèâíîâüâôîðìåêâàäðàòà
3
3
,íîâäðóãîìóãëó:
(a)
ëåâîìâåðõíåì,
(b)
ïðàâîìâåðõíåì?
6.
Èçøàõìàòíîéäîñêè(ðàçìåðîì
8
8
)âûðåçàëèöåíòðàëüíûéêâàäðàòðàçìåðîì
2
2
.Ìîæíîëèîñòàâøóþñÿ÷àñòü
äîñêèðàçðåçàòüíàðàâíûåôèãóðêèââèäåáóêâû¾Ã¿,ñîñòîÿùèåèç÷åòûð¼õêëåòîê?
7.
Äàíêóá
3
3
3
,ðàçäåëåííûéíà27êóáèêîâ
1
1
1
.Âêàæäîìíåçàêðàøåííîììàëåíüêîìêóáèêåñòîèò÷èñëî
0,àâçàêðàøåííîì1.Ðàçðåøàåòñÿâûáðàòü4êóáèêà,óêîòîðûõåñòüîáùååðåáðî,èâêàæäîìèçíèõê÷èñëó
ïðèáàâèòüïî1.Ìîæíîëèñäåëàòüòàê,÷òîáûâñå÷èñëàñòàëèðàâíûìè?
8.
Äîêàæèòå,÷òîåñëèèçïðÿìîóãîëüíèêà
2
k
2
n
âûðåçàòüäâåêëåòêè,êîòîðûåâøàõìàòíîéðàñêðàñêåèìåþòðàçíûå
öâåòà,òîåãîìîæíîáóäåòðàçðåçàòüíàïðÿìîóãîëüíèêè
2
1
9.
Êóáðàçìåðîì
3
3
3
ñîñòîèòèç27åäèíè÷íûõêóáèêîâ.Ìîæíîëèïîáûâàòüâêàæäîìêóáèêåïîîäíîìóðàçó,
äâèãàÿñüñëåäóþùèìîáðàçîì:
(a)
èçêóáèêàìîæíîïðîéòèâëþáîéêóáèê,èìåþùèéñíèìîáùóþãðàíü,íà÷èíàÿñöåíòðàëüíîãî?
(b)
èçêóáèêàìîæíîïðîéòèâëþáîéêóáèê,èìåþùèéñíèìîáùóþãðàíü,ïðè÷¼ìçàïðåùåíîõîäèòüäâàðàçà
ïîäðÿäâîäíîìíàïðàâëåíèè?
Ìàòåðèàëûçàíÿòèé:
http://math.mosolymp.ru/2018_other_1189
1