(Домино, тримино, тетрамино, пентамино, . . . фигурки 6. Из шахматной доски (размером 8 ? 8) вырезали центральный квадрат размером 2 ? 2. Можно ли оставшуюся часть доски разрезать на равные фигурки в виде буквы Г , состоящие из четырёх клеток?

Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Êóð÷àòîâñêàÿøêîëà
Ðàñêðàñêè
78êëàññ
05.12.17
1.
Ìîæíîëèçàìîñòèòüäîñêó
10

10
ïîëîñêàìè
1

4
?
2.
Ìîæíîëèðàçðåçàòüêâàäðàò
10

10
íàÒ-òåòðàìèíîøêè?(Äîìèíî,òðèìèíî,òåòðàìèíî,ïåíòàìèíî,
:::
ôèãóðêè,
ñîñòàâëåííûåèç2,3,4,5,
:::
êëåòîêñîîòâåòñòâåííî.)
3.
Âñåïîëÿøàõìàòíîéäîñêè
8

8
ïîêðûëè32êîñòî÷êàìèäîìèíî(êàæäàÿêîñòî÷êàçàêðûâàåòâòî÷íîñòèäâàïîëÿ).
Äîêàæèòå,÷òî÷èñëîâåðòèêàëüíîëåæàùèõêîñòî÷åê÷¼òíî.
4.
Íàêàæäîéêëåòêåäîñêè
7

7
ñèäèòæóê.
(a)
Âíåêîòîðûéìîìåíòâðåìåíèâñåæóêèïåðåïîëçàþòíàñîñåäíèåïîñòîðîíåêëåòêè.Äîêàæèòå,÷òîïðèýòîì
îêàæåòñÿõîòÿáûîäíàïóñòàÿêëåòêà.
(b)
Âíåêîòîðûéìîìåíòâðåìåíèâñåæóêèïåðåïîëçàþòíàñîñåäíèåïîäèàãîíàëèêëåòêè.Äîêàæèòå,÷òîïðèýòîì
íàéäåòñÿõîòÿáû7ñâîáîäíûõêëåòîê.
5.
Âëåâûéíèæíèéóãîëøàõìàòíîéäîñêè
8

8
ïîñòàâëåíîâôîðìåêâàäðàòà
3

3
äåâÿòüôèøåê.Ôèøêàìîæåò
ïðûãàòüíàñâîáîäíîåïîëå÷åðåçðÿäîìñòîÿùóþôèøêó,òîåñòüñèììåòðè÷íîîòðàæàòüñÿîòíîñèòåëüíîå¼öåíòðà
(ïðûãàòüìîæíîïîâåðòèêàëè,ãîðèçîíòàëèèäèàãîíàëè).Ìîæíîëèçàíåêîòîðîåêîëè÷åñòâîòàêèõõîäîâïîñòàâèòü
âñåôèøêèâíîâüâôîðìåêâàäðàòà
3

3
,íîâäðóãîìóãëó:
(a)
ëåâîìâåðõíåì,
(b)
ïðàâîìâåðõíåì?
6.
Èçøàõìàòíîéäîñêè(ðàçìåðîì
8

8
)âûðåçàëèöåíòðàëüíûéêâàäðàòðàçìåðîì
2

2
.Ìîæíîëèîñòàâøóþñÿ÷àñòü
äîñêèðàçðåçàòüíàðàâíûåôèãóðêèââèäåáóêâû¾Ã¿,ñîñòîÿùèåèç÷åòûð¼õêëåòîê?
7.
Äàíêóá
3

3

3
,ðàçäåëåííûéíà27êóáèêîâ
1

1

1
.Âêàæäîìíåçàêðàøåííîììàëåíüêîìêóáèêåñòîèò÷èñëî
0,àâçàêðàøåííîì1.Ðàçðåøàåòñÿâûáðàòü4êóáèêà,óêîòîðûõåñòüîáùååðåáðî,èâêàæäîìèçíèõê÷èñëó
ïðèáàâèòüïî1.Ìîæíîëèñäåëàòüòàê,÷òîáûâñå÷èñëàñòàëèðàâíûìè?
8.
Äîêàæèòå,÷òîåñëèèçïðÿìîóãîëüíèêà
2
k

2
n
âûðåçàòüäâåêëåòêè,êîòîðûåâøàõìàòíîéðàñêðàñêåèìåþòðàçíûå
öâåòà,òîåãîìîæíîáóäåòðàçðåçàòüíàïðÿìîóãîëüíèêè
2

1
9.
Êóáðàçìåðîì
3

3

3
ñîñòîèòèç27åäèíè÷íûõêóáèêîâ.Ìîæíîëèïîáûâàòüâêàæäîìêóáèêåïîîäíîìóðàçó,
äâèãàÿñüñëåäóþùèìîáðàçîì:
(a)
èçêóáèêàìîæíîïðîéòèâëþáîéêóáèê,èìåþùèéñíèìîáùóþãðàíü,íà÷èíàÿñöåíòðàëüíîãî?
(b)
èçêóáèêàìîæíîïðîéòèâëþáîéêóáèê,èìåþùèéñíèìîáùóþãðàíü,ïðè÷¼ìçàïðåùåíîõîäèòüäâàðàçà
ïîäðÿäâîäíîìíàïðàâëåíèè?
Ìàòåðèàëûçàíÿòèé:
http://math.mosolymp.ru/2018_other_1189
1