Приложение 1. Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе. (Составитель – Струкова Н.Ф.) Тема урока: «Арккосинус. Решение уравнения costa». Цели урока: Образовательные: познакомить с


Приложение 1
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе. (Составитель – Струкова Н.Ф.)
Тема урока: «Арккосинус. Решение уравнения cost=a»
Цели урока:
Образовательные: познакомить с понятием арккосинуса, подвести учащихся к выводу формулы решения уравнения cost=a, совместно разработать алгоритм для решения уравнений типа cost=a.
Развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, обобщать и делать выводы
Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, эстетическое воспитание.
Тип урока: интегрированный,
урок формирования новых знаний.
Вид урока: интегрированный (математика + информатика). Урок разработан в WEB-страницах.
Тип урока: урок изучения нового материала
Материалы и оборудование:
числовая окружность
карточки для пасьянса в электронном виде
компьютеры для тестирования
интерактивная доска
листы самооценки
Используемое программное обеспечение:
текстовый процессор Microsoft Word
тестирующая программа UTC – сетевой тестовый генератор
Ход урока:
Этапы урока Деятельность учеников Средства обучения
I. Актуализация опорных знаний
Разметка числовой окружности с целью повторения
На экране с помощью интерактивной доски учащиеся размечают числовую окружность. Страница урока «Разминка»
перейти к странице2. Эстафета проводится с целью проверки умений учащимися решать простейшие тригонометрические уравнения типа cost=a с помощью числовой окружности.
Если уч-ся правильно выполнят работу, то в результате откроется новое для них слово Арккосинус
Подводится итог работы и объявляется тема урока, цели урока для учащихся записаны на главной странице урока
(Игровое лото)Работая в текстовом процессоре Microsoft Word,
ученики перемещают ответы на условие примера
(смотри стр 1) на интерактивной доске
ПО
Microsoft Word
Перейти к странице «Разминка»II.1 Изучение нового материала:
Вопрос учителя: с какой проблемой мы столкнулись на прошлом уроке?
Сегодня на уроке мы должны решить эту проблему
Открываем страницу 1 нашего урока. Работаем с числовой окружностью.
Беседа по странице 1 урока
Вопрос учителя: сколько решений имеет уравнение cost=
Назовите решения уравнения
В итоге учитель вводит новый символ «Арккосинус» и в их тетрадях для конспектов появляется запись
Учитель: Что же такое arccos 2/5 ?
Попытайтесь сформулировать определение понятия индивидуально в течение 1 минуты, затем обменяйтесь мнениями в парах, потом , работая в группе.
Учитель: Сравним данные вами определения с эталоном.
Ответ: arccos 2/5 – это число, косинус которого равен 2/5 и который принадлежит отрезку
[ 0; ]

Учитель: Как видите, вы забыли про отрезок[ 0; ]. Как вы думаете это важно или нет? Ответ ученика: не смогли записать решение уравнения cost=
:
2. Ответ : два решения t1, t2
Учащиеся затрудняются дать ответ.
Записи в конспект
t1= arccos 2/5 + 2 k
t2 = - arccos 2/5 + 2 k
Обобщаем, t 1,2 = + - arccos 2 Arc – новый математический знак
Cos –напоминание о функции
- напоминание о правой части уравнения /5 + 2 k, k ЄZ
Каждый ученик в течение одной минуты записывает на листок свое определение понятия.
Затем обсуждают его в течение одной минуты в паре и формулируют определение.
В течение одной минуты определение понятия обсуждается в группе. Ответственный ученик в группе зачитывает определение.
Предполагаемые ответы учеников:
Ответ: Это угол, косинус которого равен 2/5 .
Ответ: Это число, косинус которого равен 2/5
Предполагаемые ответы:
Да, так как функция имеет обратную только на промежутках возрастания или убывания, а функция
cos x на промежутке
[ 0; ]убывает. Страница 1 урока.(Беседа по странице 2)
Учитель: Возникает вторая проблема:
1.А как решить уравнение cost= -?
Учитель: Назовите решения уравнения. Запишите решение в тетрадь.
Учитель:
Обобщаем, t 1,2 = + - arcos( - 2/5) + 2 k,
k ЄZ
Учитель: Что такое arccos ( - 2/5)? Ученики выходят с предложением рассмотреть решение задачи так же на числовой окружности.
Ученики записывают в тетрадь:
t1= arccos ( - 2/5) + 2 k
t2 = - arccos ( - 2/5) + 2 k
t 1,2 = + - arcos( - 2/5) + 2 k,
k ЄZ
Ответ: arcсos ( - 2/5) – это число, косинус которого равен - 2/5 и который принадлежит отрезку [; ] Страница 2 урокаУчитель: Основываясь на полученных результатах работы, дайте определение арккосинуса, вставив недостающие записи в предложении.
Если ?≤ a ≤ ?, то arccos а – это такое …на отрезке …, косинус которого равен …
Учитель:
Рассмотрим образец решения примера на основе данного определения
Закрепление знаний, умений и навыков учащихся по определению arccos а.
Устное решение примеров по образцу с комментированием.
После обсуждения
ученики записывают в тетрадь для конспектов
Если -1≤ a ≤ 1, то arccos а – это такое число на отрезке [0;] , косинус которого равен a
Если - 1≤ a ≤ 1, то
(arccos a=t)↔(cost=a),
0≤ t≤
Записывают решение примеров в тетради
Содержание работы:
№ 289(устно) Запись на интерактивной доске
Страница 3 урокаЗадачник
II.2Продолжение изучения нового материала:
Учитель:
Вычислите arcos(-)
Учитель: ответ, данный вами неверный , т.к. он противоречит определению
«Если - 1≤ a ≤ 1, то
(arccos a=t)↔(cost=a), 0≤ t≤ ».
- не принадлежит [0;].
Итак, возникла еще одна проблема, как найти arсcos ( - а)
Обратимся к рисунку на странице 4, где доказывается равенство
arccosa + arccos(-a) =
Закрепление знаний, умений и навыков учащихся по определению arcсos(- а).
Устное решение примеров по образцу с комментированием.
На следующем уроке познакомить с решением №292 остальных учеников Предполагаемый ответ:
-arсcos= -
Ученики делают вывод, что
arccos(-a) = -arccosaи записывают его в конспект
Решение задач:
№ 290, 291 (устно)-фронтальная работа
Для сильных учащихся дополнительно № 292.
Страница 4
Задачник
Учитель: Мы рассмотрели частные случаи решения тригонометрических уравнений.
Обобщим полученные результаты и ответим на вопросы:
1.Сколько корней имеет данное уравнение на промежутке [0; ]?
2.«По какой формуле можно найти все корни уравнения cost=a, если аЄ [-1;1]?»
Обратимся к WEB-странице 5 нашего урока, чтобы убедиться в правильности вашего ответа.
Далее на странице 5 рассмотрим примеры и образцы оформления их решения .
Закрепление знаний, умений и навыков учащихся по решению уравнений с помощью формулы.
Решите самостоятельно № 293(а, б)
294(б,в) из задачника.
Проверка осуществляется через кодоскоп.
Решения анализируются, делаются необходимые замечания.
Ответ ученика: уравнение
cost=a, если аЄ [-1;1],
имеет два противоположных корня
arccosa и
arсcos ( - а).
Ответ:
t 1,2 = + - arcсos a+ 2 k, k ЄZ
Работа по рисунку на странице 5
Учащиеся в конспект записывают выведенную формулу решения уравнения cost=a (см. на стр5)
Решают самостоятельно
№ 293(а, б), 294(б,в) из задачника.
Страница 5 урокаIII. Контроль и самопроверка знаний:
1. С целью проверки усвоения изученного проводится разноуровневое тестирование.
2. Анализ результатов тестирования, выявление типичных ошибок и их коррекция.
3. Оценочная деятельность.(в журнал заносятся только положительные оценки)
4. Оценить работу наиболее активных участников урока. Проходят тестирование
I уровень:
II уровень Тест для 1 уровняТест для 2 уровняIV. Подведение итогов урока
Анализ и оценка успешности достижения цели, перспектива последующей работы.
Получают информацию о результатах своей работы
V. Инструктаж домашнего задания:
Выучить конспект + работа с учебником.
Выполнить упражнения из задачника:
I уровень: 293(в,г), 294(а,г), № 295(а,б) стр.43-44
II уровень: (творческий) 296(а,б), 300, 301стр.44, 45 Записывают домашнее задание Страница 6VI. Рефлексия.
Оцените свою деятельность на уроке
В листе самооценки. Поставьте знак «+» в соответствующей колонке.
Лист самооценки
Фамилия
ученика Активный участник урока Пассивный
слушатель Дай оценку уроку по 5 бальной системе
Заполнение листа самооценки Презентации позволяют оживить урок: визуально представляют чертежи, определения, формулы, теоремы и их доказательства, чертежи к геометрическим задачам, обеспечивают эффективное усвоение учащимися новых знаний и умений.

Приложенные файлы

  • docx 11059306
    Размер файла: 52 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий