Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Арксинус. косинус, тангенс и котангенс числа.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.

1. Требования к уровню подготовки обучающихся


В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен:

знать/понимать:



значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и ограниченность
применения математических методов к анализу и исследованию про
цессов и явлений в природе и обществе;



значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической
науки;



идеи расширения чи
словых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения
практических задач и внутренних задач математики;



значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных
процессов и
ситуаций;



универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях
человеческой деятельности;



различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, со
циально
-
экономических и
гуманита
рных науках, на практике;

вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;



Числовые и буквенные выражения

уметь:



выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств;
на
ходить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при
необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;



применять понятия связанные с делимостью целых чисе
л при решении математических задач;



находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;



выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в
простейших случаях находить
комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для



практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и
триг
онометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные
устройства;

Функции и графики

уметь:



определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;



строить графики изученных
функций, выполнять преобразования графиков;



описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;



решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;


использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повсе
дневной жизни

для:



описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически;
интерпретации графиков реальных процессов;


Начала матема
тического анализа

уметь:



находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;



вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и
первообразных, используя справочные материалы;



исследовать функции

и строить их графики с помощью производной,;



решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;


решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;



вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:


решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на
наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата
математического анализа.


Уравнения и неравенства

уметь:



решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, ирра
циональные и
тригонометрические уравнения, их системы;



доказывать несложные неравенства;



решать текстовые задачи с
помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом
ограничений условия задачи;



изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с дву
мя переменными и их
систем;



находить приближенные решения уравнений

и их систем, используя графический метод;



решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций,
производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:



описа
ния с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков
реальных процессов.

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей

уметь:



решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул,
треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по фор
муле и с использованием треугольника
Паскаля;



вычислять (в простейших случаях) вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретен
ные знания и умения в практической деятельности и повсе
дневной жизни

для:



построения и исследования простейших математических моделей;




анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, и информации статистического
характера.

Гео
метрия


уметь



соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами,
изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;



изображать геометрические фигуры и тела; выполнять чертежи по условиям задач;



решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических
фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;



проводить доказательные рассуждения при решения задач, доказывать основные

теоремы курса;



вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объёмы и площади поверхностей
пространственных тел и их простейших комбинаций;



применять координатно
-
векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;



строить

сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:



исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств
фи
гур;



вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач,
используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.


Содержание тем учебного курса

(Курсивом в тексте выделен материал, который
подлежит изучению
, но не включается в Требования к уровню
подготовки выпускников)

Числовые и буквенные выражения

Делимость целых чисел. Деление с остатком.
Сравнения.

Решение задач с целочисленными неизвестными.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и
аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел.
Арифметические действия над комплексными числами в р
азных формах записи. Комплексно сопряженные числа.
Возведение в натуральную степень (формула Муавра).


Основная теорема алгебры.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни
многочленов с целыми

коэффициентами.
Схема Горнера.

Теорема Безу
.
Число корней многочлена. Многочлены от двух
переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

Многочлены от нескольких
переменных, симметрические многочлены.


Корень степени
n
>1 и
его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с
действительным показателем
.
Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; пер
еход к
новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число
е
.

Преобразования выражений, включающих
арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

Тригонометрия

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс
числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности
двух углов. Синус и косинус двойного

угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических
функций в произведение и произведения в сумму.
Выражение тригонометрических функций через тангенс
половинного аргумента.

Преобразования тригонометрических выражений. Простейшие тригон
ометрические
уравнения. Решения тригонометрических уравнений.
Простейшие тригонометрические неравенства
. Арксинус,
арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Функции

Функции.

Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков фу
нкций, заданных
различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность.
Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и
минимума).
Выпуклость
функции.

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных
процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений
обратной функции. График обратной функции. Нахо
ждение функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты
графиков. Графики дробно
-
линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основн
ой период. Обратные
тригонометрические функции, их свойства и графики.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей коор
динат и симметрия
относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей
координат.

Начала математического анализа

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной
последовательности.
Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая

прогрессия и ее сумма.
Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

Понятие о непрерывности функции.
Ос
новные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Понятие о производной функции,
физический и геометрический смысл производной
.
Уравнение касательной к
графику функции. Производные сумм
ы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных
функций.
Производная сложной и обратной функций
. Вторая производная. Применение производной к исследованию
функций и построению графиков.

Использование производных при решении
уравнений и неравенств, текстовых,
физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле
.
Первообразная. Первообразные
элементарных функций. Правила вычисления перв
ообразных. Формула Ньютона
-
Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение
скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Вторая прои
зводная и ее физический смысл.

Уравнения и неравенства

Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Решение
иррациональных уравнений
и

неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, а
лгебраическое сложение, введение новых
переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными
(простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем

арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их
систем.

Применение математических методов для решения со
держательных задач из различных областей науки и практики.
Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей

Табличное и графическое представление данных.

Числовые характеристики рядов данных
.


Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок,
сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных
коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и
сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность
противоположного события.
Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота
наступления события.

Геометрия на плоскости

Свойства биссектрисы
угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов
вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражения площади
треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисле
ния углов с вершиной внутри и вне круга угла между хордами и касательной. Теорема о произведении
отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и

признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Геометрические места точек.

Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

Теорема Чевы и теорема Менелая.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Нера
зрешимость классических задач на построение.

Прямые и плоскости в пространстве

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Понятие об аксиоматическом способе
построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающие
ся
прямые. Угол между прямыми в пространстве.
Перпендикулярность прямых.

Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема
о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве.
Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема
о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол меж
ду прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.
Двугранный угол, линейный угол
двугранного угла
.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными
пло
скостями.
Расстояние между скрещивающимися прямыми
.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование.
Площадь ортогональной проекции многоугольника
.
Изображение пространственных фигур.
Центральное проектирование
.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника.
Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера
.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и

наклонная призма
. Правильная призма.
Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее ос
нование, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида.
Усеченная пирамида
.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде,
в призме и пирамиде.
Понятие о симметрии в пространстве (центральная,
осевая, зеркальная).

Примеры сим
метрий в окружающем мире
.

Сечения многогранника. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности
вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая повер
хность, образующая, развертка.
Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения.
Эллипс, гипербола и парабола как сечения конуса
. Касательная плоскость к сфере.
Сфера,
вписанная в многогранник. Сфера, описанная около многогранника.
Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объёме тела. Отношение объёмов подобных тел.

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы
площади поверхностей ц
илиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.


Координаты и векторы


Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы
и
плоскости.

Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между
векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по
двум неколлинеарным векторам. Компланарные в
екторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.


Тематическое планирование
10 класс



Тема/раздел.


Количество
часов

Основное содержание

Обязательный минимум содержания основных
образовательных программ

1


Действительные
числа

13

Понятие
действительного числа.

Множества чисел. Свойства действительных
чисел.

Метод математической индукции.

Перестановки.

Размещения.

Сочетания.

Доказательство числовых неравенств.

Делимость целых чисел.

Сравнения по модулю
m.

Делимость целых чисел. Деление с остатком.
Сравнения.

Решение задач с целочисленными
неизвестными.


Задачи с целочисленными неизвестным
и.

2


Некоторые
сведения из
планиметрии

5

Углы и отрезки связанные с окружностью.

Решение треугольников.

Теорема Менелая и
Чевы.

Эллипс, гипербола и
парабола.

Геометрия на плоскости

Свойства биссектрисы угла треугольника.
Решение треугольников. Вычисление биссектрис,
медиан, высот, радиусов вписанной и описанной
окружностей. Формулы площади треугольника:
формула Герона, выражения площади
треугольника
через радиус вписанной и
описанной окружностей.

Вычисления углов с вершиной внутри и вне
круга угла между хордами и касательной.
Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема
о касательной и секущей. Теорема о сумме
квадратов сторон и диагоналей параллелог
рамма.

Вписанные и описанные многоугольники.
Свойства и признаки вписанных и описанных
четырехугольников.

Геометрические места точек.

Решение задач с помощью геометрических
преобразований и геометрических мест.

Теорема Чевы и теорема Менелая.

Эллипс, ги
пербола, парабола как
геометрические места точек.

Неразрешимость классических задач на
построение.

3


Рациональные
уравнения и
неравенства

26

Рациональные выражения.

Формулы бинома
Ньютона, суммы и разности степеней.

Деление многочленов с остатком.
Алгоритм
Евклида.

Теорема Безу.

Корень многочлена.

Рациональные уравнения.

Системы
рациональных уравнений.

Метод интервалов
решения неравенств.

Рациональные неравенства.

Нестрогие
Многочлены от одной переменной
. Делимость
многочленов. Деление многочленов с остатком.
Рациональные корни многочленов с целыми
коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу.
Число корней многочлена. Многочлены от двух
переменных. Формулы сокращенного умножения
для старших степеней. Бином

Ньютона.
Многочлены от нескольких переменных,
неравенства.

Системы рациональных неравенств.

симметрические многочлены.


4


Введение
.
Параллельность
прямых, прямой и
плоскости.

Взаимное
расположение
прямых в
пространстве. Угол
между двумя
прямыми.

17

Предмет стереометрии.

Понятие об
аксиоматическом
способе построения
геометрии. Аксиомы стереометрии.

Некоторые
следствия из аксиом.

Параллельные прямые в
пространстве.

Параллельность трех прямых.

Параллельность
прямой и плоскости.

Скрещивающиеся
прямые.

Угол с сонаправленными сторонами.

Угол
между
прямыми.


Основные понятия стереометрии (точка, прямая,
плоскость, пространство). Понятие об
аксиоматическом способе построения геометрии.
Пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми
в пространстве.


5

Корень степени n

14

Понятие функции и ее графика.

Функция


у =
х
^
n

Понятие корня степени n.

Корни четной и
нечетной степеней.

Арифметический корень.

Свойства корней степени n.

Функция y= n√ x
, х ≥ 0.

Функция y= n√ x.


Корень степени n>1 и его свойства. Степень с
рацион
альным показателем и ее свойства.
Понятие о степени с действительным
показателем. Свойства степени с действительным
показателем.

Степенная функция с натуральным
показателем, ее свойства и график.


6

Параллельность
.


Тетраэдр и
параллелепипед.

плоскостей.

12

Параллельные плоскости.

Свойства
параллельных плоскостей.

Теорема о
плоскости, пересекающей одну из
параллельных плоскостей.

Тетраэдр.

Параллелепипед.

Задачи на построение
сечений.

Параллельность плоскостей, признаки и свойства.


7

Степень
положительного
числа.

18

Степень с рациональным показателем.

Свойства степени с рациональным
показателем.

Понятие предела последовательности.

Свойства пределов.

Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия.

Число е.

Понятие степени с
иррациональным
показателем.

Показательная функция.

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с
рациональным показателем и ее свойства.
Понятие о степени с действительным
показателем. Свойства степени с действительным
показателем
.
Понятие о пределе
последовательности
.
Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы
о пределах последовательностей.


8


Перпендикулярнос
ть прямой и
плоскости.

Перпендикуляр и
наклонные. Угол
между прямой и
плоскостью.

17

Перпендикулярные прямые в
пространстве.

Параллельные прямые, перпендикулярные к
плоскости.

Признак перпендикулярности
прямой и плоскости.

Теорема о прямой,
перпендикулярной к плоскости.

Теорема о
параллельности плоскостей,
перпендикулярных данной прямой.

Расстояние
от точки до плос
кости.

Расстояние между
параллельными плоскостями, между прямой и
параллельной ей плоскостью, между
скрещивающимися прямыми.

Теорема о трех
перпендикулярах.

Параллельное
проектирование. Ортогональное
проектирование и его свойства. Центральное
проектировани
е.

Угол между прямой и
плоскостью.

Теорема о длине ортогональной
проекции отрезка на плоскость.

Параллельность и перпендикулярность прямой и
плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех
перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная.
Угол между прямой и плос
костью. Параллельное
проектирование. Ортогональное проектирование.
Площадь ортогональной проекции
многоугольника. Изображение пространственных
фигур. Центральное проектирование. Расстояния
от точки до плоскости. Расстояние от прямой до
плоскости. Расстояни
е между параллельными
плоскостями. Расстояние между
скрещивающимися прямыми.


9

Логарифмы

9

Понятие логарифма.

Свойства логарифмов.

Логарифмическая функция.

Десятичные
логарифмы.

Степенные функции.


Логарифм числа. Основное логарифмическое
тождество.
Логарифм произведения, частного,
степени; переход к новому основанию.
Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования выражений, включающих
арифметические операции, а также операции
возведения в степень и логарифмирования
.
Логарифмическая функц
ия, ее свойства и график.

10

Показательные и
логарифмические
уравнения и
неравенства.

14

Простейшие показательные уравнения.

Простейшие логарифмические уравнения.

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой
неизвестного.

Простейшие показательные
неравенства.

Простейшие логарифмические
неравенства
.
Неравенства, сводящиеся к
простейшим заменой неизвестного.

Показательная функция (экспонента), ее свойства
и график.

11

Двугранный угол.
Перпендикулярнос
ть плоскостей.

11

Двугранный угол.

Признак
перпендикулярности двух плоскостей.

Теорема
о линии пересечения двух плоскостей, каждая
из которых перпендикулярна третьей
плоскости.

Теорема о прямой, лежащей в
одной из двух взаимно перпендикулярных
плоскостей и перпендикулярной к другой
плоскости.

Теоре
ма о существовании и единственности
общего перпендикуляра к двум данным
скрещивающимся прямым, пересекающего
каждую из них.

Прямоугольный
параллелепипед.

Трехгранный угол.

Многогранный угол. Теорема о сумме плоских
углов трехгранного и многогранного углов.

П
ерпендикулярность плоскостей, признаки и
свойства. Двугранный угол, линейный угол
двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от
прямой до плоскости. Расстояние между
параллельными плоскостями. Расстояние между
скрещивающимися прямыми
.

Параллельное проектирование. Ортогональное
проектирование. Площадь ортогональной
проекции многоугольника. Изображение
пространственных фигур. Центральное
проектирование.

12

Тригонометрическ
ие формулы,
тригонометрически
е функции

19

Понятие угла.

Радианная мера угла.

Определение синуса и косинуса угла.

Основные формулы для sinα и cosα.

Арксинус.

Арккосинус.

Примеры использования
арксинуса и арккосинуса.

Формулы для
арксинуса и арккосинуса.

Определение
тангенса и котангенса угла.

Основные
формулы
для tgα и ctgα.

Арктангенс.

Арккотангенс.

Примеры
использования арктангенса и арккотангенса.

Формулы для арктангенса и арккотангенса.



Синус, косинус, тангенс, котангенс
произвольного угла. Радианная мера угла. Синус,
косинус, тангенс и котангенс числа. О
сновные
тригонометрические тождества. Арксинус,
арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

13

Многогранники

21

Понятие многогранника. Геометрическое тело.

Теорема Эйлера.

Призма. Площадь боковой
поверхности прямой призмы.

Площадь
боковой поверхности
наклонной призмы.

Решение задач по теме: «Призма».

Площадь
проекции многоугольника на плоскость.

Вершины, ребра, грани многогранника.
Развертка. Многогранные углы. Выпуклые
многогранники. Тео
рема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота,
боковая поверхность. Прямая и наклонная
призма. Правильная призма. Параллелепипед.
Пространственная теорема Пифагора.

Пирамида. Правильная пирамида. Теорема о
площади боковой поверхности правильной
пирамиды.

Усеченная пирамида. Теорема о
площ
ади боковой поверхности правильной
усечённой пирамиды.

Симметрия в
пространстве.

Понятие правильного многогранника.

Элементы симметрии правильных
многогранников.

Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота,
боковая поверхность. Треугольная пирамида.
Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и
пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве
(центральная, осевая, зеркальна
я). Примеры
симметрий в окружающем мире.

Сечения многогранника. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках
(тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

14

Формулы сложения

13

Косинус разности и косинус суммы двух
углов.

Формулы для
дополнительных углов.

Синус
суммы и синус разности двух углов.

Сумма и
разность синусов и косинусов.

Формулы для
двойных и половинных углов.

Произведение
синусов и косинусов.

Формулы для тангенсов.

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух
углов
.
Сину
с и косинус двойного угла. Формулы
половинного угла.

Преобразования суммы
тригонометрических функций в произведение и
произведения в сумму.

Формулы приведения.
Выражение тригонометрических функций через
тангенс половинного аргумента.


15

Тригонометрическ
ие функции
числового
аргумента.

10

Функция у = sin x.

Функция у = cos x.

Функция
y = tg x.

Функция y = ctg x.

Тригонометрические функции, их свойства и
графики, периодичность, основной период.



16















Векторы в
пространстве

11

Понятие вектора. Равенство векторов.
Действия над векторами.

Компланарные
векторы. Признак компланарности трех
векторов. Правило параллелепипеда.

Компланарные векторы. Признак
компланарности трех векторов. Правило
параллелепипеда.

Векторы. Модуль вектора.
Равенство векторов.
Сложение векторов и умножение вектора на
число. Угол между векторами. Координаты
вектора. Скалярное произведение векторов.
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по
двум неколлинеарным векторам. Компланарные
векторы. Разложение по тре
м некомпланарным
векторам.

17

Тригонометрическ
ие уравнения и
неравенства.

16

Простейшие тригонометрические уравнения.

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой
неизвестного.

Применение основных
тригонометрических формул для решения
уравнений.

Однородные
уравнения.

Простейшие неравенства для синуса и
косинуса.

Простейшие неравенства для
тангенса и котангенса.

Неравенства,
сводящиеся к простейшим заменой
неизвестного.

Введение вспомогательного угла.

Замена
неизвестного t = sin x + cos x.

Преобразования триг
онометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Решения тригонометрических уравнений
.
Простейшие тригонометрические неравенства.

18

Элементы теории
вероятностей

7

Понятие вероятности события.

Свойства
вероятностей событий.

Относительная

частота
события.

Условная вероятность. Независимые
события.

Табличное и графическое представление данных.

Числовые характеристики рядов данных
.


Поочередный и одновременный выбор
нескольких элементов из конечного множества.
Формулы числа перестановок,
сочетаний,
размещений. Решение комбинаторных задач.
Формула бинома Ньютона. Свойства
биномиальных коэффициентов. Треугольник
Паскаля.

Элементарные и сложные события.
Рассмотрение случаев и вероятность суммы
несовместных событий, вероятность
противоположног
о события.
Понятие о
независимости событий. Вероятность и
статистическая частота наступления события.


Повторение

27



Итого

280




Тематическое планирование
11

класс




Тема/раздел.


Количество
часов

Основное содержание

Обязательный минимум
содержания основных образовательных
программ

1



Функции и их
графики

18

Элементарные функции.

Область определения и
область изменения функции. Ограниченность
функции.

Четность, нечетность, периодичность функции.

Промежутки возрастания, убывания,
знакопостоянства и нули функции.

Исследование
функций и построение их графиков элементарными
методами.

Основные способы преобразования
графиков.

Графики функций, содержащих модули.

Графики сложных функций.

Функции. Область определения и
множество значений. График функции.
Построение графи
ков функций,
заданных различными способами.
Свойства функций: монотонность,
четность и нечетность, периодичность,
ограниченность. Промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения, точки
экстремума (локального максимума и
минимума). Выпук
лость функции.
Графическая интерпретация. Примеры
функциональных зависимостей в
реальных процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция
функций).

Преобразования графиков:
параллельный перенос, симметрия
относительно осей координат и
симметрия относител
ьно начала
координат, симметрия относительно
прямой y = x, растяжение и сжатие
вдоль осей координат.


2

Предел функции и
непрерывность

6

Понятие предела функции.

Односторонние пределы.

Свойства пределов функций.

Понятие непрерывности функций.

Непрерывность
элементарных функций.

Разрывные функции.

Понятие о пределе последовательности.
Существование предела монотонной
ограниченной последовательности.
Длина окружности и площадь круга как
пределы последовательностей.
Теоремы о пределах
последовательностей. Переход к
пределам в неравенствах.

Понятие о непрерывности функции.
Основные теоремы о непрерывных
функциях.

Понятие о пределе функции в точке.
Поведение функций на бесконечности.
Асимптоты.

3


Обратные функции

6

Понятие обратной
функции.

Взаимно обратные
функции.

Обратные тригонометрические функции.

Примеры использования обратных
тригонометрических функций.

Взаимно обратные функции. Область
определения и область значений
обратной функции. График обратной
функции. Нахождение
функции,
обратной данной.

Обратные
тригонометрические функции, их
свойства и графики.

4


Производная

1
2

Понятие производной.

Производная суммы.
Производная разности.

Непрерывность функции,
Понятие о производной функции,
физический и геометрический
имеющей производную. Дифференциал.

Производная произведения.
Производная частного.

Производные элементарных функций.

Производная сложной функции.

Производная обратной функции.

смысл производной
.
Уравнение
касательной к графику функции.
Производные суммы, разности,
произведения и частного. Производные
основных элементарных функций.
Производная сложной и обратной
функций
.

5

Метод координат в
пространстве.
Движения


18

Прямоугольная система
координат в пространстве.

Координаты вектора.

Связь между координатами
векторов и координатами точек.

Простейшие задачи
в координатах.

Координаты точки, делящей отрезок
в данном отношении.

Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов.

Вычисление
углов между прямыми и плоскостями.

Уравнение плоскости.

Расстояние от точки до
плоскости, если известны координаты точки и
уравнение плоскости.

Центральная симметрия.
Осевая симметрия.

Зеркальная симметрия.
Параллельный перенос.

Преобразование подобия.


Декартовы координаты в
пространстве. Формула расстояния
между двумя точками. Уравнения
сферы и плоскости. Формула
расстояния от точки до плоскости.


6

Применение
производной

20

Максимум и минимум функции.

Уравнение
касательной.

Приближенные вычисления.

Теоремы о среднем.

Возрастание и убывание
функций.

Производные высших порядков

Выпуклость графика функции.

Экстремум функции
с единственной критической точкой.

Задачи на
максимум и минимум.

Асимптоты. Дробно
-
линейная
функция.

Построение графиков функций с
применением производных.

Формула и ряд Тейлора.

Вторая производная. Применение
производной к исследованию функций
и построению графиков.
Использование производных при
решении уравнений и неравенств,
текстовых, физических и
геометрических задач, нахождении

наибольших и наименьших значений

Вертикальные и горизонтальные
асимптоты графиков. Графики дробно
-
линейных функций.

7

Цилиндр, конус

12

Понятие цилиндра.

Площадь поверхности цилиндра.

Понятие конуса.

Площадь поверхности конуса.

Усеченный конус.

Тела и поверхности вращения.
Цилиндр и конус. Усеченный конус.
Основание, высота, боковая
поверхность, образующая, развертка.
Осевые сечения и сечения параллельные
основанию.


8

Первообразная и
интеграл

14

Понятие первообразной.

Замена переменной.
Интегрирование по частям.

Площадь криволинейной
трапеции.

Определенный интеграл.

Приближенное
вычисление определенного интеграла.

Свойства
определенного интеграла.

Применение
определенных интегралов в геометрических и
физических задачах.

Понятие дифференц
иального
уравнения.

Задачи, приводящие к
дифференциальным уравнениям.

Площадь криволинейной трапеции.
Понятие об определенном интеграле.
Первообразная. Первообразные
элементарных функций. Правила
вычисления первообразных. Формула
Ньютона
-
Лейбница.

Примеры
использования производной для
нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах. Нахождение
скорости для процесса, заданного
формулой или графиком. Примеры
применения интеграла в физике и
геометрии. Вторая производная и ее
физический смысл.

9

Сфе
ра

1
6

Сфера и шар.

Уравнение сферы.

Взаимное
расположение сферы и плоскости.

Касательная
плоскость к сфере, ее свойство и признак.

Площадь
сферы.

Взаимное расположение сферы и прямой.
Прямая, касательная к сфере, ее свойства. Взаимное
расположение двух
сфер.

Сфера, вписанная в
цилиндрическую поверхность.

Сфера, вписанная в
коническую поверхность.

Сечения цилиндрической
поверхности.

Сечения конической поверхности.

Решение задач на различные комбинации сферы,
конуса, цилиндра.

Шар и сфера, их сечения. Элли
пс,
гипербола и парабола как сечения
конуса. Касательная плоскость к сфере.
Сфера, вписанная в многогранник.
Сфера, описанная около
многогранника. Цилиндрические и
конические поверхности.

10

Объёмы тел

38

Понятие объема.

Объем прямоугольного
параллелепипеда.

Объем прямой призмы.

Объем цилиндра.

Вычисление объемов с помощью
интеграла.

Объем наклонной призмы.


Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды.

Объем конуса. Объем усеченного конуса.

Объем шара.

Объемы шарового сегмента, шарового
слоя и
шарового сектора.

Площадь сферы.

11

Уравнения.
Неравенства.
Системы.

5
4

Равносильные преобразования уравнений.

Равносильные преобразования неравенств.

Понятие уравнения


следствия.

Возведение
уравнения в четную степень.

Потенцирование
логарифмических
уравнений.

Другие
преобразования, приводящие к уравнению


следствию.

Применение нескольких преобразований,
приводящих к уравнению


следствию.

Основные
понятия.

Решение уравнений с помощью систем.

Решение уравнений с помощью систем
.
(продолжение).

Уравнен
ия вида f(α(x))= f(з (x)).

Решение
неравенств с помощью систем.

Решение неравенств
с помощью систем (продолжение).

Неравенства вида
f(α(x))> f(з (x)).

Основные понятия.

Возведение
уравнения в чётную степень.

Умножение уравнений
на функцию.

Другие
преобразования уравнений.

Применение нескольких преобразований.

Уравнения с дополнительными условиями.

Основные понятия.

Возведение неравенства в
чётную степень.

Умножение неравенства на функцию.

Другие
преобразования неравенств.

Применение нескольких
пре
образований.

Неравенства с дополнительными
условиями.

Нестрогие неравенства.

Уравнения с
модулями.

Неравенства с модулями.

Метод интервалов для непрерывных функций.

Контрольная работа по теме: «Решение неравенств».

Использование областей существования функ
ций.

Решение рациональных,
показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений и
неравенств.
Решение иррациональных
уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем
уравнений: подстановка,
алгебраическое сложение, введение
новых переменных. Равносильность
уравнений, неравенств, систем.
Решение систем уравнений с двумя
неизвестными (простейши
е типы).
Решение систем неравенств с одной
переменной.

Доказательства неравенств.
Неравенство о среднем
арифметическом и среднем
геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков
функций при решении уравнений и
неравенств. Метод интервалов.
Изоб
ражение на координатной
плоскости множества решений
уравнений и неравенств с двумя
переменными и их систем.

Применение математических методов
для решения содержательных задач из
различных областей науки и практики.
Интерпретация результата, учет
Использование неотрицательности функций.

Использование ограниченности функций.

Использование монотонности и экстремумов
функций.

Использование свойств синуса и косинуса.

Равносильность систем.

Система


следствие.

Метод замены неизвестных.

Рассуждения

с
числовыми значениями при решении систем
уравнений.

Уравнения с параметром.

Неравенства с
параметром.

Системы уравнений с параметром.

Задачи с условиями.

реальных
ограничений.

12

Комплексные числа


9

Алгебраическая форма комплексного числа.

Сопряженные комплексные числа.

Геометрическая интерпретация комплексного числа.

Тригонометрическая форма комплексного числа.

Корни из комплексных чисел и их свойства.

Корни
многочленов.

Показательная форма
комплексного числа.

Комплексные числа. Геометрическая
интерпретация комплексных чисел.
Действительная и мнимая часть,
модуль и аргумент комплексного
числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи
комплексных чисел.

Арифметические
действия над комплексными числами в
разных формах записи. Комплексно
сопряженные числа. Возведение в
натуральную степень (формула
Муавра).

Повторение

57



Итого

280







Приложенные файлы

  • pdf 11059298
    Размер файла: 547 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий