Арифметические операции в позиционных системах счисления Правила выполнения основных арифметических операций в любой позиционной системе счисления подчиняются тем же законам, что и в десятичной системе.


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Системы счисления Урок 2Перевод чисел в позиционных системах счисленияАрифметические операции в позиционных системах счисленияучитель Каминская Т.И. № Согласны ли вы с утверждением Да Нет 1 Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. 2 Все системы счисления делятся на три  группы: позиционные, непозиционные и алфавитные. 3 В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. 4 Основанием двоичной системы счисления, записанном в самой системе счисления,  является число 2. 5 Число А21СFD4 записано в шестнадцатеричной системе счисления. 6 Число 3567 записано с ошибкой. 7 Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в двоичной системе счисления записывается как 1011 8 Число 10, записанное в десятичной системе счисления, меньше числа 10, записанного в восьмеричной системе счисления. 9 Число 3005,234 записано с ошибкой. 10 Число 6398 записано в восьмеричной системе счисления. № Согласны ли вы с утверждением Да Нет 1 Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. + 2 Все системы счисления делятся на три  группы: позиционные, непозиционные и алфавитные. + 3 В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. + 4 Основанием двоичной системы счисления, записанном в самой системе счисления,  является число 2. + 5 Число А21СFD4 записано в шестнадцатеричной системе счисления. + 6 Число 3567 записано с ошибкой. + 7 Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в двоичной системе счисления записывается как 1011 + 8 Число 10, записанное в десятичной системе счисления, меньше числа 10, записанного в восьмеричной системе счисления. + 9 Число 3005,234 записано с ошибкой. + 10 Число 6398 записано в восьмеричной системе счисления. + Проверка домашнего задания 1.Переведите числа в десятичную систему счисленияа) 10001012=6910 б) 1101010112=427 10 в)268=2210 г)12В16=299102.Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления а) 17310=101011012=2558=AD16б) 14610=100100102=2228=92163. Записать в римской системе счисления числа:193810=MCMXXXVIII52710=DXXV Задание 1Расположите числа, записанные в различных системах счисления, в порядке возрастания: 3510, 368, 3А16, 1001012, 1304 Ответ:  1304 , 368, 3510, 1001012, 3А16  Задание 2Переведите десятичное число в двоичную, восьмеричную и шестнадцатиричную системы счисления:11,62510  Ответ: 11,62510=1011,1012=13,58=В,А16 Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную, и обратно8 = 23 Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных (триада)! 1011,1012=001 011, 101=13,58 1 3 5 Таблица восьмеричных чисел X10 X8 X2 0 0 000 1 1 001 2 2 010 3 3 011 X10 X8 X2 4 4 100 5 5 101 6 6 110 7 7 111 Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, и обратно 1011,1012=1011,10102=В,А16 Каждая шестнадцатеричная цифра может быть записана как четыре двоичных (тетрада)! 16=24 В А Таблица шестнадцатеричных чисел X10 X16 X2 X10 X16 X2 0 0 0000 8 8 1000 1 1 0001 9 9 1001 2 2 0010 10 A 1010 3 3 0011 11 B 1011 4 4 0100 12 C 1100 5 5 0101 13 D 1101 6 6 0110 14 E 1110 7 7 0111 15 F 1111 Задание 3Перевести числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления 110,1012= 11110,10112= Задания по переводу чисел в позиционных системах счисления есть в тестах ЕГЭ по информатике. Решим некоторые из них: Дано: a=D716 и b=3318. Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < c < b? 1) 110110012 2) 110111002 3) 110101112 4) 110110002 Значение выражения 1016+108*102 в двоичной системе счисления равно1) 1010 2)11010 3) 100000 4)110000 Арифметические операции в позиционных системах счисления Правила выполнения основных арифметических операций в любой позиционной системе счисления подчиняются тем же законам, что и в десятичной системе. При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает переполнение разряда, то производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания системы счисления. При вычитании из меньшей цифры большей в старшем разряде занимается единица, которая при переходе в младший разряд будет равна основанию системы счисления Арифметические операции в позиционных системах счисления Если при умножении однозначных чисел возникает переполнение разряда, то в старший разряд переносится число кратное основанию системы счисления. При умножении многозначных чисел в различных позиционных системах применяется алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты умножения и сложения записываются с учетом основания системы счисления. Деление в любой позиционной системе производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе, то есть сводится к операциям умножения и вычитания. Сложение в позиционных системах счисления Цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево 1 0 1 0 1 + 1 1 0 1 двоичнаясистема 0 1+1=2=2+0 1 1 1+0+0=1 0 1+1=2=2+0 1 0 1+1+0=2=2+0 1 0 1+1=2=2+0 1 Ответ: 1000102 2 1 5 4 + 7 3 6 2 4+6=10=8+2 1 1 5+3+1=9=8+1 1 1+7+1=9=8+1 1 3 1+2=3 восьмеричнаясистема 1 Ответ: 31128 шестнадцатеричнаясистема 8 D 8 + 3 B C 4 8+12=20=16+4 1 9 13+11+1=25=16+9 8+3+1=12=C16 C 1 Ответ: C9416 В меню Вычитание в позиционных системах счисления При вычитании чисел, если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, то из старшего разряда занимается единица основания двоичнаясистема Ответ: 10102 восьмеричнаясистема Ответ: 364448 шестнадцатеричнаясистема Ответ: 84816 1 0 1 0 1 - 1 0 1 1 0 1-1=0 1 1 2-1=1 0 0-0=0 1 2-1=1 1 0 4 3 5 0 6 - 5 0 4 2 4 6-2=4 1 4 8-4=4 4 4-0=4 6 8+3-5=11-5=6 1 3 С 9 4 - 3 В С 8 16+4-12=20-12=8 1 4 16+8-11=24-11=13=D16 8 11-3=8 1 В меню 3∙3=9=8+1 Умножение в позиционных системах счисления При умножении многозначных чисел в различных позиционных системах применяется алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты умножения и сложения записываются с учетом основания системы счисления двоичнаясистема Ответ: 1010111112 восьмеричнаясистема Ответ: 133518 1 1 0 1 1 х 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1+1+1=3=2+1 1 1+1+1=3=2+1 1 1+1=2=2+0 1 1 1 6 3 х 6 3 5 3 1 1 6∙3+1=19=16+3=2∙8+3 2 1∙3+2=5 1 2 6 2 6∙3=18=16+2=8∙2+2 6∙6+2=38=32+6=4∙8+6 2 4 6∙1+4=10=8+2 1 3 3 5 1 6+5=11=8+3 1 В меню Деление в позиционных системах счисления Деление в любой позиционной системе производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. При этом необходимо учитывать основание системы счисления. двоичнаясистема Ответ: 10,12 восьмеричнаясистема Ответ: 638 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 , 0 0 1 0 1 3 3 5 1 1 6 3 6 1 2 6 2 5 3 1 3 5 3 1 0 В меню Домашнее задание: I. Дано: a=9716 и b=2318. Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < c < b? 100110012 2) 100111002 3) 100001102 4) 100110002II. Заполнить таблицу. Двоичная Восьмеричная Десятичная Шестнадцатеричная 0,73 0,65 0,0F

Приложенные файлы

  • ppt 11050695
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий