Группа 2391. 1. Тема работы: адаптивное управление квадрокоптером в скользящем. 3. Исходные данные (технические требования): математическое описание квадрокоптера и


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Åɝанкт
-
Петербургский государственный электротехнич
еский университет
ÅЛɩТɔÆ

им. В.ɔ.ɟльянова (Ленина)Æ (ɝПбɏɩТɟ)



Направление

27.03.04
Ã

ɟправление в
технических системах

Проʀиль

ɟправление и инʀ
орматика в технических системах

ɠакультет

КТɔ

Каʀедра

ɌПɟ


К защите допустить:

ɓав. каʀедрой


ɤестопалов ɘ.ɪ.



ВɧПɟɝКНɌɫ

КВɌЛɔɠɔКɌɢɔОННɌɫ

РɌɍОТɌ

ɍɌКɌЛɌВРɌ


Тема:
»
Ɍдаптивное у
правление квадрокоптером в скользящем режиме
¼



ɝтудент




Кузнеʂов ɝ.В.



подпись



Руководитель

ассистент



ɝпиридонов Р.ɑ.


(ɟч. степень, уч. звание)

п
одпись



Консультанты

к.т.н., доʂент



ɍелаʄ О.ɪ.


(ɟч. степень, уч. звание)

подпись




к.т.н., доʂент



Власенко ɝ.В.


(ɟч. степень, уч. звание)

подпись




д
-
р экон. наук



ɘаслова Т
.
ɐ.


(ɟч. степень, уч. звание)

подпись





ɝанкт
-
Петербург


2016 г
.

2


ɓɌɐɌНɔɑ

НɌ ВɧПɟɝКНɟɪ КВɌЛɔɠɔ
КɌɢɔОННɟɪ РɌɍОТɟ



ɟтверждаʊ


ɓав. каʀедрой
ɌПɟ


____________
ɤестопалов ɘ.ɪ.


»TTT¼TTTTTTTTTTTTTT20TTT г.


ɝтудент:

Кузнеʂов ɝ.В.


ɏруппа

2391

1.
Тема работы:
а
даптивное управление квадрокоптером в скользящем
режиме.

2.
ɘесто выполнения ВКР:
ɝПбɏɩТɟ »ЛɩТɔ¼
.

3.
ɔсходные данные (технические требования):
м
атематическое описание
квадрокоптера и системы управления, численное моделирование.

4.
ɝодержание ВКР:
обоснование выбора темы. ɘатематическое описание

модели квадроко
птера

и ее анализ
. Разработка системы управления,
моделирование полета

с системой управления. ɩкономическое обоснование.
ɓаклʊчение.

5.
Перечень отчетных материалов: пояснительная записка,

презентаʂия.


ɐата выдачи задания

ɐата представления ВКР к защит
е

25 апреля

20
16

г.

20 иʊня 2016

г.




ɝтудент


Кузнеʂов ɝ.В.

Руководитель

ассистент


ɝпиридонов Р.ɑ.

(ɟч. степень, уч. звание)





3


КɌЛɑНɐɌРНɧɕ ПЛɌН ВɧП
ОЛНɑНɔɫ

ВɧПɟɝКНОɕ КВɌЛɔɠɔКɌɢ
ɔОННОɕ РɌɍОТɧ



ɟтверждаʊ


ɓав. каʀедрой ɌПɟ


TTTTTTTTTTTT ɤесто
палов ɘ.ɪ.


»TTT¼TTTTTTTTTTTTTT20TTT г.


ɝтудент:

Кузнеʂов ɝ.В.


ɏруппа

2391

Тема работы: Ɍдаптивное управление квадрокоптером в скользящем режиме


ʝ
п/п

Наименование работ

ɝрок
выполнения

1

Обзор литературы по теме работы

25
.04
-
09.05

2

Разработка Тɓ

09.05

3

ɘатематическое описание модели квадрокоптера

10.05
-
16.05

4

Разраб
отка системы управления. Численное моделирование

16.05
-
22
.05

5

Технико
-
экономическое обоснование

22.05
-
23
.05

6

Оʀормление пояснительной записки

23
.05
-
10
.06

7

Оʀормление иллʊстр
ативного материала

10
.06
-
15
.06


ɝтудент


Кузнеʂов ɝ.В.

Руководитель



ассистент


ɝпиридонов Р.ɑ.




(ɟч. степень, уч
. звание)






4


Реʀерат

Пояснитель
ная записка ɡɡɡ стр., 3 разд.,
4

табл., ɡɡɡ рис.

КЛɪЧɑВɧɑ ɝЛОВɌ
Ã

ɍɑɝПɔЛОТНɧɑ ЛɑТɌТɑЛɨНɧɑ ɌП
ПɌРɌТɧ,
КВɌɐРОКОПТɑР, ɝɔɝТɑɘɌ ɟПРɌВЛɑНɔɫ, ɌɐɌПТɔВНОɑ
ɟПРɌВЛɑНɔɑ, ɝКОЛɨɓɫɥɔɕ Рɑɒɔɘ, ɌɐɌПТɔВНОɑ ɝКОЛɨɓɫɥɑɑ
ɟПРɌВЛɑНɔɑ.

ɢельʊ данного исследования является создание адаптивной скользящей
системы управления квадрокоптером.

В настоящей работе приводится математ
ическая модель квадрокоптера,
сил, действуʊщих на него. ɩта модель используʊтся для разработки

адаптивной

системы управления квадрокоптером

Ã

регулятора,
соответст
вуʊщего

требованиям задания
. На основе полученных теоретических
данных, в среде
Matlab
/
Simulink

реализуется модель квадрокоптера и
синтезированной

системы управления
, проводится численное моделирование.
Полученные результаты предлагаʊт одно из реʄений проблемы неполной
упр
авляемости квадрокоптера, а так
же даʊт возможность управлять объектом
в
условиях ограниченной неопределенности.



5


Abstract

The aim of this study is the creation of an adaptive

sliding control system of
quad
copter.

In this paper we present
a mathematical model of a quad
copter, the forces
acting on it. This model is used to de
sign adap
tive control system for a quad
copter
controller that m
the Matlab/Simulink model is implement
ed and synthesized quadcopter control
system
,
conduct

numerical simulation. The obtai
ned results suggest one of the
solutions to the problem of the insufficient controllability of the quadcopter, and also
give the ability to control the object in the conditions of limited uncertainty.



6


ɝодержание

Введение
................................
................................
................................
................................
.......
7

ɏлава 1. ɘатематическое описание модели квадрокоптера

................................
...
10

1.1 ɘодель квадрокоптера. Принятые допущения и упрощения
.....................

10

1.2 Кинематика и динамика движения

................................
................................

11

1.2.1 ɝистемы координат

................................
................................
................................
.....

11

1.2.2 ɘоделирование двигателей квадрокоптера
................................
........................

12

1.2.2 ɐвижение квадрокоптера в инерʂиальной ɝО

................................
..................

13

1.2.4 ɐвижение квадрокоптера в связанной системе координат

...........................

13

1.2.5 Преобразование уравнений движения

................................
................................
..

14

1.3 ɝинтез системы управления

................................
................................
..........

15

1.3.1 ɐополнение исходной системы

................................
................................
..............

16

1.3.2 Выбор траектории скольжения

................................
................................
...............

16

1.3.3 ɝинтез регулятора

................................
................................
................................
........

17

ɓаклʊчение к ɏлаве 1
................................
................................
............................

19

ɏлава 2. Численное моделирование

................................
................................
.................
20

2.1 Реализаʂия математической модели квадрокоптера в
Simulink

................

21

2.2 Ɍнализ модели

................................
................................
................................
.

24

2.3. Реализаʂия ɝɟ в
Simulink

................................
................................
.............

27

2.3.1 ɝɟ без

учета динамики двигателей

................................
................................
.......

27

2.3.2 ɝɟ с учетом динамики двигателей

................................
................................
........

36

3. Технико
-
экономическое обоснование

................................
................................
........
47

3.1 Введение

................................
................................
................................
...........

47

3.2 Определение продолжительности работ

................................
......................

47

3.3 Определение расходов на заработнуʊ плату и на отчисления на
соʂиальные нужды

................................
................................
................................
........

48

3.4 Определение расходов на материалы

................................
...........................

51

3.5 ɓатраты на содержание и эксплуатаʂиʊ оборудования

.............................

53

3.6 Определение величины накладных расходов

................................
..............

55

3.7 Расчет совокупных затрат

................................
................................
..............

56

3.8 Вывод

................................
................................
................................
................

56

ɓаклʊчение

................................
................................
................................
...............................
57

ɝписок литературы

................................
................................
................................
................
59


7


Введение


В современном мире больʄое внимание уделяется беспилотным
летательным аппаратам (ɍПЛɌ), потому что с помощьʊ ни
х можно реʄать

множество задач, как в военной сʀере
: разведка, выполнение о
пасных для
личного состава задач, тренировка личного состава (миʄени)
-

так и в
гражданской:
аэроʀотосъемка и картограʀирование, оперативное
прогнозирование и оʂенка последствий чрезвычайных ситуаʂий, мониторинг
объектов промыʄленности и природных комплекс
ов и т.д.


Помимо ʄирокого
спектра реʄаемых задач, ɍПЛɌ многократно деʄевле пилотируемых
летательных аппаратов и, как следствие, надежны, потому что исклʊчается
человеческий ʀактор.

Такая универсальность обеспечивается как за счет
достижений в области комп
озитных материалов и спутниковых систем
навигаʂии
, так и в области электроники, робототехники и компьʊтерных
технологий, что позволяет выйти на качественно новый уровень в управлении
ɍПЛɌ.

Поэтому возникает необходимость в разработке таких методов
управлен
ия ɍПЛɌ, которые позволяли
бы
им реʄать
выʄеперечисленные
задачи при неизвестных или сложных для описания внеʄних возмущениях.

По конструкторским реʄ
ениям, ɍПЛɌ можно разделить
на два вида:
самолетные ɍПЛɌ и

вертолетные

ɍПЛɌ.

ɐанная работа
посвящена разра
ботке
системе управления для ɍПЛɌ вертолетного типа, поэтому летательные
аппараты самолетного типа мы не будем рассматривать.

Ниже приведены
основные преимущества и недостатки вертолетных
беспилотников в сравнении с самолетными. Преимущества
:

Š

вертикальн
ые взлет и посадка;

Š

высокая грузоподъемность
;

Š

высокая
маневренность;

Š

возможность зависать в воздухе.


8


Основные недостатки:

Š

высокий расход топлива;

Š

сложность управления;

Š

невысокая скорость.

ɔз
-
за выʄеперечисленных преимуществ роторных ɍПЛɌ, имен
но они
были выбраны в качестве объекта

исследования.
На рисунке 1 представлена
конʂептуальная модель роторного беспилотника с 4 винтами
Ã

квадрокоптера
(от англ.
quadcopter
).

Основой квадрокоптера является рама, которая может
быть изготовлена как из металл
а, так и из полимерных материалов, что
упрощает и удеʄевляет их производство. На конʂы рамы крепятся двигатели, а
на пересече
ние, обычно сверху, устанавливае
тся
микроконтроллер
,
осуществляʊщие управление двигателями или другой а
ппаратурой, а также
устройст
ва навигаʂии, элементы питания.



Рисунок 1 Трехмерная модель квадрокоптера

Как было сказано выʄе, одним из недостатков является сложность
управления квадрокоптером, в частности
автономные взлет и посадка
,
зависание в воздухе
.

ɝложность, связаннуʊ

со взлетом и в особенности с
посадкой
,

вызывает
экранный эʀʀект или эʀʀект влияния земли
Ã

эʀʀект
резк
ого увеличения подъемной силы
над экранируʊщими поверхностями.
ɓадача зависания в во
здухе тоже сопряжена с неизвестными возмущениями.

9


Чтобы их

устранить, необходимо либо получить
достаточно точное
математическое
описание
возмущений и использовать его

в управлении, либо
разработать алгоритм, позволяʊщий системе управления адаптироваться к
неизвестным внеʄним возмущениям, подстраивать
свои
параметры
.
В да
нной
работе будет реализовыватьс
я второй вариант, так как он допускает
неопределенность в математическом описании объекта и среды, что делает
наʄу ɝɟ более гибкой.

Помимо адаптивных регулято
ров, с
уществуʊт так же регу
ляторы с
переменной структурой,
которые

позволят
использовать так называем
ый
скользящий режим управления.
Под скольжением понимается переклʊчение с
одной структуры регулятора на другуʊ с больʄой скоростьʊ, что позволяет
удерживат
ь объект на желаемой траектории, такой регулятор »скользит¼ от
одной структуры к другой.
Такие регуляторы привлекательны тем, что они
могут спра
вится с оʄибками моделирования,
внеʄними возмущениями в
условиях ограниченной неопределенности. Однако
они

могут

потребовать
существенного увеличения мощности входных сигналов, что может быть

труднореализуемо

в таких
системах как квадрокоптер.


ɝ проблемой увеличения мощности входных сигналов поможет
справит
ь
ся адаптивный регулятор с переменной структурой, который
о
бъединяет в себе преимущества адап
тивного управления и скользящих
режимов
.

Такой регулятор может реʄить проблему чрезмерного увеличения
входных сигналов путем
»
оʂенки
¼

неопределенности.
В настоящей работе
такой регулятор будет применен для устранения
неизв
естных
внеʄних
возмущений

и эʀʀекта экранирования. Как будет показано в ɏлаве 2,
выбранный способ управления позволяет добиться хороʄих результатов в
устранении внеʄних возмущений.



10


ɏлава 1. ɘатематическое описание модели квадрокоптера


В этой главе основное внимание будет уделено математическому
описаниʊ модели квадрокоптера, которая будет использована в дальнейʄем
для разработки ɝɟ, а именно:
кинематика и динамика движения; силы,
действуʊщие на ɍПЛɌ; допущения, упрощаʊщие матема
тические выражения.

На основе этих данных мы сможем приступить непосредственно к синтезу ɝɟ.


Рисунок 2
Ã

ɝистемы

отсчета и направления поворота

1.1
ɘодель квадрокоп
тера. Принятые допущения и упрощения

Обратимся
к

рис.1. Каждый из двигателей создает тягу и момент
вращения. ɐля того чтобы скомпенсировать моменты вращения, пара
двигателей 1 и 3 вращаʊтся по часовой стрелке, а роторы 2 и 4
Ã

против
часовой.
Тем самым моменты,

создаваемые парой двигателей 1 и
3,
компенсир
уʊтся моментами второй пары
Ã

2 и
4.

Вращения квадро
коптера

пр
о
изводится путем изменения скоростей
вращения двигателей. ɐля изменения крена (

)
необходимо
увеличить угловуʊ
скорость вращения

двигателя 2 и уменьʄить скорость вращения 4.
Ɍналогичным образом осуществляется изменение тангажа (
߲
)
. ɔзменения
рысканья производится сложнее: увеличивается скорость вращения двигателей
1
-
3 и уменьʄается скорость вращения 2
-
4. ɔзменение угловой скорости

двух
11


винтов (пар винтов) необходимо для того, чтобы сохранять общуʊ тягу,
создаваемуʊ 4
-
мя винтами неизменной.

Принятые допущения:

Š

квадрокоптер симметричен относительно осей
x

и

y
;

Š

рама квадрокоптера и его винты абсолʊтно жесткие;

Š

каждый двигатель р
асполагается на конʂе стержня;

Š

тяга, создаваемая каждым винтом, перпенд
икулярна плоскости
x
-
y
;



1.2

Кинематика и динамика движения


1.2
.1 ɝистемы координат

ɐля описания положения и перемещения
квадроко
птера

в пространстве
будут использоваться инерʂиальная и связанная ɝО, поэтому
необходимо
описать преобразование из о
дной системы координат в другуʊ
. ɔспользования
нескольких ɝО необходимо по следуʊщим причинам
:

Š

у
равнения движения Ньʊтона выведен
ы относи
тельно
неподвижной инер
ʂиальной системы отсчета. Однако движен
ие
проще всего описывается в
связанной
ɝО;

Š

аэродинамические силы и моменты так же проще всего
описываʊтся в связанной ɝО;

Š

бортовые датчики ɍПЛɌ получаʊт инʀормаʂиʊ относительно
связанной ɝО
[1].

На рисунке 2 приведено изображение инерʂиальной системы координат с
векторами
x
,

y
,

z
, относительно которой будет вращаться связанная с
истема
координат квадрокоптера. В связанной ɝО использованы углы ɩйлера
Ã

угол
крена

Ã


, угол тангажа
Ã

߲

и угол
рысканья
Ã


.

Также на рисунке 2
изображены

положительные направления

вращения квадрокоптера

вдоль осей
.


ɝвязь между двумя ɝО осуществляется с помощьʊ матриʂ
ы

поворота

[
2
]
, которая является суперкомпозиʂей трех матриʂ поворота вокруг каждой из
оси


12


݆


ݑ
߲
ݑ




ݡ

ݡ
߲
ݑ


ݑ

ݡ
߲



ݑ

ݡ
߲
ݑ

+
ݡ

ݡ

ݑ
߲
ݡ




ݡ

ݡ
߲
ݡ

+
ݑ

ݑ




ݑ

ݡ
߲
ݡ


ݡ

ݑ


ݡ
߲
























ݡ

ݑ
߲






















ݑ

ݑ
߲

Ƕ

ɐля того чтобы избежать громоздких выражений для ʀункʂий
sin

и

cos

были вве
дены сокращения
s

и
c

соответственно
.

1.2.2 ɘоделирование двигателей квадрокоптера

ɐвигатели 1
-
4 являʊтся электроприводами постоянного тока, вращение
которых передается на винт через редуктор.

На рисунке 3 представлена схема
замещ
ения якоря электродвигателя
(ɩɐ)
(
Armature

circuit
)

и вала

[3
]
.


Рисунок 3
Ã

ɝхема электропривода

В этой модели входное напряжение
U

прикладывается к якорʊ ɩɐ, а
выходом является
скорость вращения вала

ݑ
̇
.
ɫкорь и вал считаʊтся абсолʊтно
жесткими. Так же в этой модели учитывается вязкое трение

(
b
)
Ã

момент трения
пропорʂионален скорости вращения вала.


Параметры ɩɐ:

ܾ


Ã

момент инерʂии вала,
˟˘
π
ˡ

;

ݐ

Ã

коэʀʀиʂиент вязкого трени
я
,
ʮ
π
ˡ
π
˦
;

ܿ


Ã

коэʀʀиʂиент электродвижущей силы (ɩɐɝ)
,
ʣ
π
˦
˥˕˙
;

ܿ


Ã

момент вращения двигателя
,
ʮ
π
ˡ
ʡ
;

݆

Ã

электрическое сопротивление ʂепи
, Ом
;

݀

Ã

индуктивность, ɏн
;

13


Вообще момент вращения, создаваемый двигателем, пропорʂионален
току якоря и силе ма
гнитного поля. Предположим, что магнитное поле не
изменяется, тогда момент вращения пропорʂионален току в ʂепи якоря:

݁

ܿ

ݗ
Ƕ

ɝамоиндукʂия, возникаʊщая в контуре,

пропорʂиональна скорости
вращения вала и связана с ней коэʀʀиʂиентом
ܿ

:

ݓ

ܿ

ݑ
̇
Ƕ

На
основе 2
-
го закона Ньʊтона и закона напряжений Кирхгоʀа мы
можем записать следуʊщуʊ систему:

{
ܾ

π
ݑ
̈
+
ݐ
π
ݑ
̇

ܿ

ݗ
݀
ݒ
ݗ
ݒ
ݢ
+
݆
ݗ

݉

ܿ

ݑ
̇
Ƕ


(1)

ɓная частоту вращения двигателя, мы можем найти тягу, которуʊ
развиваʊт винты квадрокоптера:

ܺ

ܷ

߻
ܵ
(
ݑ
̇
2
ஂୱ

)

dz


(2
)

где
ܷ


Ã

коэʀʀиʂиент тяги;
߻

Ã

плотность воздуха;
ܵ

Ã

площадь диска, который
образует пропеллер;
2
ஂୱ


Ã

радиус ротора

[6
].


1.
2
.
2

ɐ
вижение

квадрокоптера

в инерʂиальной ɝО

ɟравнение, описываʊщее движение квадрокоп
тера в инерʂиальной
системе отсчета имеет вид
[2
]
:


[
ݦ
̈
ݧ
ݨ
̈
̈
]

΅
ݛ
(

ܺ

)




݆
ݓ


+
(
ݕ

(
ݨ
)

ݕ
)
ݓ


dz


(3
)

где
ݦ
̈
,
ݧ
̈
,
ݨ
̈

Ã

ускорения вдоль соответствуʊщих осей,
m

Ã

общая масса
квадрокоптера,
ܺ


Ã

силы, со
здаваемые

i
-
м
двигателем,
ݓ



[
΄

΄

΅
]


Ã

вектор
столбеʂ, с помощьʊ которого описывается только движение вдоль оси
z
,
ݕ

(
ݨ
)

Ã

эʀʀект действия земли,

он предполагается неизвестным,

g

Ã

ускорение
свободного падения.


1.
2
.
4

ɐвижение квадрокоптера в связанной системе координа
т

ɝистема уравнений, описываʊщее движение ɍПЛɌ в связанной системе
координат
[2
]
:

14





̈

ݚ
(
ܺ


ܺ

)
ܾ


߲
̈

ݚ
(
ܺ


ܺ

)
ܾ



̈

߻
ݚ
(
ܺ


ܺ

+
ܺ


ܺ

)
ܾ


,


(
4
)

где

̈
,
߲
̈
,

̈

ускорения п
оворота вокруг осей
x
,
y
,
z

соответственно,
l

Ã

расстояние от

ʂентра рамы до двигателя,
ܾ

,
ܾ

,
ܾ


Ã

моменты инерʂии
относительно осей
x
,
y
,
z

соответственно;
߻

Ã

коэʀʀиʂиент масʄтабирования.


1.
2
.
5

Преобразование уравнений движения

ɐля того чтобы упростить (3) и (4
) введем следуʊщие пе
ременные:
ݣ


Ã

результируʊщая нормированная тяга,
ݣ

dz
ݣ

dz
ݣ


Ã

управляʊщие переменные для
крена, тангажа и рысканья соответственно.

ɩти переменные и будут
использоваться в качестве входных воздействий.


ݣ


(
ܺ

+
ܺ

+
ܺ

+
ܺ

)
ݛ

ݣ


(
ܺ


ܺ

)
ܾ


ݣ


(
ܺ


ܺ

)
ܾ


ݣ


߻
(
ܺ


ܺ

+
ܺ


ܺ

)
ܾ


.


(5
)

Тогда (
3) и (4) с учетом (5
) можно записать как:

ݦ
̈

ݣ

(
ݑ
ݝ
ݡ

ݡ
ݗ
ݜ
߲
—£
§
ɩ
+
§
¢
Ԗ
§
¢
Л
)
,


(6
)

ݧ
̈

ݣ

(
ݑ
ݝ
ݡ

ݡ
ݗ
ݜ
߲
§
¢
ɩ

§
¢
Ԗ
§
¢
ɩ
)
,


(7
)

ݨ
̈

ݣ

ݑ
ݝ
ݡ

ݑ
ݝ
ݡ
߲



ݕ

(
ݨ
)
,


(8
)


̈

ݣ

ݚ
,


(9
)

߲
̈

ݣ

ݚ
,


(10
)

15



̈

ݣ

ݚ
.


(11
)

Введем векторы:



[
ݦ

ݧ

ݨ



߲


]

,


[
ݣ


ݣ


ݣ


ݣ

]

.
Тогда

(6)
Ã

(11
) в
матричной ʀорме запиʄутся как
:


̈


(

)
+

(

)

+


(

)
,


(1
2
)

где


(

)

[
΄

΄


ݕ

΄

΄

΄

]

,



(

)

[
΄

΄


ݕ

(
ݨ
)

΄

΄

΄
]

,


(

)

ۡ
۠
۠
۠
۠
۟
ݑ
ݝ
ݡ

ݡ
ݗ
ݜ
߲
—£
§
ɩ
+
§
¢
Ԗ
§

¢
Л

ݑ
ݝ
ݡ

ݡ
ݗ
ݜ
߲
§
¢
ɩ

§
¢
Ԗ
§
¢
ɩ

ݑ
ݝ
ݡ

ݑ
ݝ
ݡ
߲
΄
΄
΄
΄

΄

΄

΄

΄

΄
΄

΄

΄
ݚ

΄

΄
΄

ݚ

΄
΄

΄

ݚ
ۤ
ۣ
ۣ
ۣ
ۣ
ۢ
.

ɓаметим, что получивʄаяся система не является полностьʊ управляемой:
мы не можем напрямуʊ повлиять на координаты
х

и
у
.



1.3

ɝинтез системы управления

Часто математическая модель объекта управлени
я (Оɟ) неточно
описывает сам Оɟ
; часто невозможно учесть возможные возмущения.

ɓадача
инженера обеспечить высокий уровень
надежности

ɝɟ, несмотря на эти
отклонения

в описании модели и в условиях ог
раниченной неопределенности
.
ɐля этого были разработаны множество робастных методов, одним из которых
является
метод скользящего управления
.

ɝɟ, используʊщие такой метод,
называʊтся системами с переменной структурой (ɝПɝ).

ɏлавным преимуществом скользящего

режима управления является то,
что мы можем выбрать, так называемуʊ, плоскость скольжения или
переклʊчения, вдоль которой будет происходить движение системы. Она так
названа по следуʊщей причине: если траектория движения системы проходит
над этой плоскост
ьʊ, пропорʂиональный коэʀʀиʂиент имеет один знак, но, как
только траектория окажется под выбранной плоскостьʊ, коэʀʀиʂиент сменит
знак на противоположный.

Важным моментом здесь является выбор этой самой
16


плоскости.

В проʂессе работы ɝɟ ее структура постоянн
о меняется
Ã

переклʊчается
с одной на другуʊ
Ã

чем и обуславливается называние
ɝПɝ
[4].

1.3
.1

ɐополнение исходной системы

Как было сказано выʄе, квадрокоптер
Ã

система не полностьʊ
управляема.
ɐля того чтобы пр
и
с
тупить к синтезу р
егулятора, необходимо
дополнить исходнуʊ систему так, чтобы матриʂа
g

стала квадратной и, как
следствие, обратимой.

ɐля этого понадобится ввести две вспомогательные
переменные:

ݣ


˝

ݣ

.

Таким способом мы обоʄли проблему неполной
управляемости системы.
То
гда (12
) запиʄем как:


̈


(

)
+

(

)



+


(

)
,


(13
)

где

(

)

[
ݕ
(

)
dz


]
,


[


dz



]

,
ݤ





.



[
΅

΄

΄

΄

΄

΄
΄

΅

΄

΄

΄

΄
]


Ã

константы,
ݤ

[
ݣ


ݣ


΄

΄

΄

΄
]


Ã

член, необходимый для компенсаʂии введенных
переменных. Теперь, к
огда
матриʂа

(

)

квадратная, мы можем найти
обратнуʊ

[2]
:

ܻ



ۡ
۠
۠
۠
۠
۠
۠
۟
΄

΄

΅

΄

΄

΄
΄

΄

΄
΅
ݚ

΄

΄

΄

΄

΄

΄
΅
ݚ

΄
΄

΄

΄

΄

΄

΅
΅

΄

΄

΄

΄

΄
΄

΅

΄

΄

΄

΄
ۤ
ۣ
ۣ
ۣ
ۣ
ۣ
ۣ
ۢ
Ƕ

При этом предполагается что углы изменяʊтся незначительно.


1.3.2
Выбор траектории скольжения

Как было сказано выʄе, траекториʊ движения системы можно
стабилизировать с помощьʊ регулятора, работаʊщего в режиме скольжения.
ɐля этого выберем такуʊ плоскость
ݡ

΄
, которая бы обеспечивала
желаемые
динамические свойства. ɐля этого введем вектор оʄибки
:






,
где



[
ݦ

dz
ݧ

dz
ݨ

dz


dz
߲

dz


]

Ã

желаемый вектор состояния системы. Тогда плоскость
скольжения определим как:

݇

[
ݡ

dz
ݡ

dz
ݡ

dz
ݡ

dz
ݡ

dz
ݡ

]



̇
+


,


(14
)

17


где



ݙ

ۀ
΄
ڿ
ۂ
ڿ
΄
ۀ
ݙ



Ã

диагональная матриʂа с положительными элем
ентами.

1.3.3 ɝинтез регулятора



В работе будет использоваться нелинейный регулятор, ввиду сложности
Оɟ и поставленной нами задачи.
ɐля синтеза нелинейных регуляторов часто
используется второй (прямой) метод Ляпунова.

Он говорит
о том, что если
существует положительно определенная ʀункʂия
݀
(
ݦ
)
, а ее производная
݀
̇
(
ݦ
)

отриʂательно определенная, то выбранное положение равновесия устойчиво

[
5
].

Однако нам интереснее одно из следствий этой теоремы. Оно говорит о
том, что если усло
вия второго метода Ляпунова выполняʊтся, то существует
асимптотически устойчивый скользящий режим

[2]
.

Таким образом, если нам
удастся подобрать ʀункʂиʊ Ляпунова, то мы докажем устойчивость наʄего
режима скольжения.



ɐля того чтобы избавиться от
нелинейн
остей

в (13
), нам необходимо
ввести оʂенку значений
ݤ

˝

ݔ

(

)
, которые мы обозначим
ݤ
̂

˝

ݔ


(

)

соответственно. ɔ введем следуʊщие переменные:
ݤ


ݤ

ݤ
̂

˝

ݔ


(

)

ݔ

(

)

ݔ


(

)
.


Пусть ʀункʂия Ляпунова имеет вид:

݀



݇

݇
+


ݤ


ʤ
ݤ

+


ݔ


(

)

Ʌ
ݔ


(

)
,


(15
)

где
Ȱ

˝

Ʌ

положительные диагональные матриʂы.


ɟ
множив вектор
-
строку на согласованный вектор
-
столбеʂ, мы получим
сумму произведения элементов
.

Рассмотрим член


݇

݇

из (13)
:



[
ݡ

dz
ݡ

dz
ݡ

dz
ݡ

dz
ݡ

dz
ݡ

]
ۡ
۠
۠
۠
۠
۟
ݡ

ݡ

ݡ

ݡ

ݡ

ݡ

ۤ
ۣ
ۣ
ۣ
ۣ
ۢ



(
ݡ


+
ݡ


+
ݡ


+
ݡ


+
ݡ


+
ݡ


)
.
Получивʄаяся сумма
всегда положительна (комплексные числа не рассматриваʊтся). Тогда
оставʄиеся члены так же всегда положительны, так как
ݤ


и
ݔ


(

)

тоже векторы
-
18


столбʂы, а
элементы диагональных матриʂ неотриʂател
ьны
.

Таким образом
выбранная ʀункʂия Ляпунова положительно
-
определенная.

Предположим, что
ݤ

˝

ݔ

(

)

изменяʊтся достаточно медленно так, что

ݤ

ؘ

ݤ
̂

˝

ݔ


(

)
ؘ

ݔ


(

)
.

ɐалее нам необходимо найти производнуʊ по времени ʀункʂии
Ляпунова. В общем виде о
на запиʄется как:

݀
̇
(
݇
dz
ݤ

dz
ݔ


(

)
)




(

dz


dz



(

)
)


π




+


(

dz


dz



(

)
)



π





+
+


(

dz


dz



(

)
)




(

)



(

)



݇

݇
̇
+
ݤ


ʤ
ݤ

̇
+
ݔ


(

)

Ʌ
ݔ


̇
(

)
.


(16
)

Производная H
:

݇
̇


̈
+
ܿ

̇


̈



̈
+
ܿ

̇
.
ɓная


̈
,
мы можем под
ставить
данное
выражение в (13
), получим:

݀
̇

݇

[
ݔ
(

)
+

(

)



+


(

)



̈
+
ܿ

̇
]
+
ݤ


ʤ
(

ݤ
̂

̇
)
+
+
ݔ


(

)

Ʌ
(

ݔ


̇
(

)
)
.


(17
)

ɐля того чтобы сделать
производнуʊ ʀу
нкʂии Ляпунова
отриʂательно

определенной
выберем управляʊщее воздействие:

݉

ܻ


(
ݦ
)
[

(

)
+

̂

ݔ


(

)
+


̈

ܿ

̇


ݒ
ݗ
ݏݕ
[
ݑ

dz
ݑ

Ƿ
dz
ݑ

]
ݡ
ݗ
ݕݜ
(
݇
)
]
.


(18
)

Подставив (16) в (15
) получим:

݀
̇

ݤ


[

݇

Ȱ
ݤ
̂

̇
]
+
ݔ


(

)

[
݇

Ʌ
ݔ


̇
(

)
]

ܷ

ȓ
݇
ȓ
dz


(19
)

где
ܷ

[
ݑ


ݑ


ݑ


ݑ


ݑ


ݑ

]


Ã

вектор
-
столбеʂ
входных
коэʀʀиʂиентов.


Теперь мы можем определи
ть введенные ранее переменные
ݣ

dz
ݣ

, а так
же оʂенить неизвестное возмущение

ݕ

(
ݨ
)
:

ݤ
̂

̇


ݓ
̇

+
ݙ

ݓ


ݓ
̇

+
ݙ

ݓ


΄

΄

΄

΄


Ƕ


(20
)

ݔ


̇
(

)

[
΄

΄

ݓ
̇
௿
+
ݙ

ݓ
௿

΄

΄

΄
]

Ƕ


(21
)


ɑсли вектор
ܷ

[
ݑ


ݑ


ݑ


ݑ


ݑ


ݑ

]


положительный
и, учитывая

(20) и
(21
), имеем:

݀
̇


ܷ

ȓ
݇
ȓ
<
΄
Ƕ


(22
)

19



ɟравнение (22) говорит о том, что

существует асимптотически
устойчивый скользящий режим, для выбранного регулятора

[2
]
.

Так как мы не можем напрямуʊ от входов управлять состояниями
x

и

y
,
необходимо ввести таки
е желаемые координаты, которые позволяли бы
изменять эти состояния. Такими координатами являʊтся крен
Ã

изменяет
положение по оси
у

и тангаж
Ã

изменяет положение по оси
х
. ɘатематически
обозначим их как
[2]
:




ݓ
̇

+
ݙ

ݓ



(23)

߲


ݓ
̇

+
ݙ

ݓ

Ƕ


(24)


ɓаклʊчение к ɏлаве 1

В данной главе была описана математическая модель квадрокоптера,
уравнения движения в инерʂиальной и связанной ɝО. На основе этой модели
была предложена структура адаптивного регулятора, работаʊщего в
скользящем режиме. ɟстойчивость положения равновесия с использованием
данного регулятора была установлена с помощьʊ второго (прямого) метода
Ляпунова.

ɝледуʊщим этапом работы будет реализаʂия данной модели в пакете
Matlab
/
Simulink

с ʂельʊ
более детального

анализа. Так же численное
моделирование позволит оʂенить эʀʀективность выбранного метода
регулирования.



20


ɏлава 2. Численное моделирование


В ɏлаве 2 будет исследована модель квадрокоптера и ее ɝɟ с помощьʊ
пакета
Matlab
/
Simulink
. Ниже будет приведена таблиʂа 1, в которой отражены
все используемые коэʀʀиʂиенты и константы.

Таблиʂа 1

Название

Обозначение

ɓначение

Квадрокоптер

Расстояние от ʂентра
рамы до двигателя

ݚ

1
м

ɘасса квадр
окопт
е
р
а

ݛ

2,5 кг

ɘомент инерʂии
относитель
но оси
x

ܾ


2
ʮ
π
˦
2
˥˕˙

ɘомент инерʂии
относительно оси
y

ܾ


2

ʮ
π
˦
2
˥˕˙

ɘомент инерʂии
относительно оси

z

ܾ


3

ʮ
π
˦
2
˥˕˙

Коэʀʀиʂиент рысканья

߻

1 м

ɟскорение свободного
падения

ݕ

9,81
ˡ
˦
2

ɝила тяги

Коэʀʀиʂиент тяги

ܷ


3,5

Плотность воздуха

߻


1
,3

˟˘
ˡ
3

Площадь диска,
описываемого винтом

ܵ

0,7
ˡ


Радиус
ротора

݆




0,15 м


21


2.1 Реализаʂия математической модели квадрокоптера в
Simulink

В п.п. 1.2.2 мы привели систему уравнений (1), которая описывает ɩɐ
постоянного т
ока. ɐля того чтобы приступить к моделированиʊ, нам
необходимо получить передаточнуʊ ʀункʂиʊ (Пɠ) ɩɐ. ɐля этого применим
преобразование Лапласа к системе (1):

{
ݡ
(
ܾ

ݡ
+
ݐ
)
ܷ
(
ݡ
)

ܿ

ܽ
(
ݡ
)
(
݀
ݡ
+
݆
)
ܽ
(
ݡ
)

݉
(
ݡ
)

ܿ

ݡ
ܷ
(
ݡ
)
Ƕ


(2
5
)

По определениʊ, Пɠ это отноʄение и
зображений по Лапласу выходной
величины к входной. Входом для электродвигателя является напряжение
݉
(
ݡ
)
,
а выходом
Ã

скорость вращения вала
ܷ
̇
(
ݡ
)
.

ɓапиʄем Пɠ ɩɐ:

݋
˲˙
(
ݡ
)


ܷ
̇
(
ݡ
)
݉
(
ݡ
)

ܿ

(
ܾ

ݡ
+
ݐ
)
(
݀
ݡ
+
݆
)
+
ܿ

ܿ

Ƕ


(26
)

Параметры двигателя выберем так, ч
тобы
его поведение отражало
поведение реального двигателя:

Š

изменение входа должно привести к постепенному увеличениʊ
выхода, а не к мгновенному скачку;

Š

основные характеристики (напряжение питания, кол
-
во оборотов в
минуту) должны соответствовать реаль
ным.

ɝредние по стоимости двигатели, используʊщихся для моделирования,
выдаʊт около 3000 об/мин при номинальном потреблении 11 В. Параметры ɩɐ
будут выбраны с ʂельʊ достижения указанных характеристик.
Переходная
характеристика ɩɐ изображена на рисунке 4.

22



Рисунок 4
Ã

Переходная характеристика ɩɐ


ɘодель квадрокоптера на языке
Simulink

изображена на рисунке 6
.

Рисунок 5

Ã

ɘодель квадрокоптера

На рисунке 4 выделены следу
ʊ
щие элементы модели: 1
Ã

подсистема
собственно квадрокоптера
:

Quadrotor
; 2
Ã

вычисление управляʊщих сигналов
݉
; 3
Ã

блоки интегрирования; 4
Ã

подсистема
преобразования связанной ɝО в
инерʂиа
льнуʊ
:
gu
+
f
.

Раскроем содержимое подсистем

Quadrotor

и
gu
+
f
. На рисунке
7

представлена структура подсистемы
Quadrotor
.

23



Рисунок 6

Ã

ɐвигатели квадрокоптера

В данной подсистеме реализуʊтся модели двигателей квадр
окоптера (см.
(1), (26)), а так
же тяга, которуʊ они создаʊт (см. (2)).
На рисунке изображена
модель только первого двигателя, так

как оставʄиеся модели идентичны. На
вход блока
Rotor
1

поступает управляʊщее воздействие
Ã

напряжение

с блока
Step

(описание ступенчатого воздействия выʄе)
, а на выходе мы получаем
частоту вращения вала, которая
используется в расчете тяги, создаваемой
дви
гателем.

ɐалее рассмотрим подсистему
gu
+
f
,

изображеннуʊ на рисунке 7
.

ɩта
подсистема реализует

уравнения (6)

Ã

(8), однако, пока без влияния эʀʀекта
экранирования.


Рисунок 7

Ã

Вы
числение положения объекта в инерʂиальной ɝО

ɍлоки
xTransform
,
yTranform

и

zTransform

реализуʊт преобразование
связанной системы отсчета в инерʂиальнуʊ (см. (6)
-
(8)). ɐля примера приведем
структуру блока
xTransform
, изображеннуʊ на рисунке 9
.

24



Рисунок

8

Ã

Проекʂия на ось
x

На выходе подсистемы
gu
+
f

мы имеем ускорения вдоль

каждой из осей
инерʂиальной ɝО, которые поступаʊт на интеграторы.


2.2 Ɍнализ модели

На рис.9 приведена реакʂия ɩɐ на единичное ступенчатое воздействие,
которое началось на 3 секунде. При подаче на вход 11 В, мы получим частоту

ΉΉ
ˣ˖
˦
, чего мы и добивались. В наʄем эксперименте у входного воздействия
будут следуʊщие параметры: начало
Ã

0 с; начальное значение
Ã

10,2 В
продолжительность
Ã

10 с; конченое значение
Ã

9 В. Конечно значение выбрано
не нулевым для того, чтобы движение квадрокоптера вниз было не таким
быстрым.

25



Рисунок 9

Ã

Реакʂия на входное напряжение 10.2 В

ɐопустим, что нам необходимо поднять квадрокоптер на определеннуʊ
высоту строго вертикально

и вернуть его обратно на землʊ
, при том что
внеʄние возм
ущения отсутствуʊт. На рисунке 10

изображена трае
ктория
такого движения.


26


Рисунок 10

Ã

ɔзменение высоты

Так как возмущений нет, изменения по осям
x

и
y

отсутствует. По этой же
причине не изменяʊтся углы ɩйлера.

На рисунке 10

мы

видим, что квадрокоптер на отрезке времени
ݢ
ע
[
΍
Ǵ
ΆΆ
]
, преодолева
я ускорение свободного падения,
набирает высоту, после
чего
управляʊщее

воздействие устанавливается в 9

и квадрокоптер, под
действием тяготения возвращается на землʊ.

Но, если добавить небол
ьʄое возмущение, например, порыв ветра,
который бы привел к изменениʊ крена, то квадрокоптер не сможет его
скомпенсировать, из
-
за отсутствия ɝɟ, что приведет
, сначала, к отклонениʊ от
вертикальной траектории, затем,

к аварии.

Ниже приведен граʀик изменения

крена.


Ри
сунок 11

Ã

ɔзменение крена

Порыв ветра моделирует прямоугольн
ый импульс, который начался на 10

с
екунде эксперимента и длился 1

с. (ускорение ветра
΄
Ƕ
Ά΅
ˡ
˦
2
).

Такое
возму
щение привело к пропорʂионально
му увеличениʊ крена, что сместило

27


объект по оси
y

(см. рисунок 12)
, а в конечном счете приведет к переворо
ту
квадрокоптера и его круʄениʊ, если эксперимент продлится дольʄе.


Рисунок 12
Ã

Перемещение вдоль оси
y

Таким образом, эксперимент показывает, что
квадрокоптер нуждается в
ɝɟ.

2.3. Реализаʂия ɝɟ в
Simulink

В этом пункте будет реализован регулятор, математическ
ое описание
которого приведено в ɏлаве 1 (см. (18)).
ɝначала, будет создана система, не
учитываʊщая динамику двигателей ɍПЛɌ. ɓатем модель будет усложнена за
счет добавле
ния Пɠ двигателей квадрокоптера, что сделает ее более
реалистичной.

На этих моделях бу
дет исследована их способность
воспроизводить входное в
оздействие при наличии

эʀʀекта

экранировани
я,

ветре
.


2.3.1
ɝɟ без учета динамики двигателей

ɝɟ без двигателей описывает уравнение
(13). Подставив в него
уравнение регулятора
(18) получим следуʊщее уравнение:

28



̈

݉

ݤ
+
ݔ

(

)
Ƕ


(2
7
)

ɝхема этой модели в среде
Simulink

приведена на рисунках 13
-
14.


Рисунок 13

Ã

ɘодель ɝɟ



Рисунок 14
Ã

ɘодель регулятора

На рисунке 15 изображена траектория взлета квадрокоптера без влияния
внеʄних возмущени
й из точки
(0;0;0
,2
)
в (
3
0
;
-
15;20
)
. Входной сигнал задавался
с помощьʊ блока
Step
,
с параметром
Step

time

= 2
c
.

29



Рисунок
15
Ã

Взлет квадрокоптера

Как видно из рис.15 без внеʄних возмущений квадрокоптер хороʄо
отрабатывает входное воздействие
.
ɔзменение углов изображено на рисунке
16.


Рисунок 16
Ã

ɟглы крена и тангажа

30


ɐалее оʂеним в
лияние
внеʄних возмущений
Ã

ветра на траекториʊ
полета квадрокоптера.

ɐля начала смоделируем ветер с постоянной скоростьʊ
в
5

ˡ
˦
, который возникает на 5 секунде полета

и де
йствует на квадрокоптер в
плоскости
x
-
y
.

Результаты приведены
на рис
унке 17

и 18.


Рисунок 17
Ã

Влияние ветра

на траекториʊ по оси у


Рисунок 18
Ã

Влияние в
етра на крен

31


ɝɟ квадрокоптером позволяет хороʄо
справляться с постоянн
ым ветром:
порыв, возникʄий на 5 секунде, сместил объект от нормальной траектории, но
это
отклонение было скомпенсировано путем изменения крена, вследствие чего
возникла статическая оʄибка, позволяʊщая воспроизвести входное
воздействие при внеʄнем возмущен
ии. Ɍналогичные результаты получены по
оси
х
.


Предположим

теперь
,

что

ветер носит периодический характер, с
амплитудой
2

ˡ
˦

и частотой 1
˥˕˙
˦
,

с 15 секунды амплитуда увеличивается вдове.
Возмущение д
ействует только по оси
x
.

Результат
ы

приведен
ы на рисунк
ах 19
и 20
.


Рисунок 19

Ã

Перемещение по оси
x
(
попасть в один период+возмущение)


32


Рисунок 20

Ã

ɔзменен
ие
тан
г
а
жа

Как видно из рис. 19
-
20

гармонические колебания
приводят к
откло
нениʊ от нормальной траектории: наибольʄее отклонение наблʊдается
при возникновении ветра (5
-
я и 20
-
я секунды);
колебания после возникновения
ветра быстро затухаʊт: ɝɟ »успевает¼ ср
еагировать на эти возмущения, что
приводит к очень малым отклонениям по тангажу (на рис.20 они не
отображены, вследствие невысокой точности отображения инʀормаʂии на
граʀике). Но, если увеличить частоту колебаний ветра до 1,5
˥˕˙
˦
, то результаты
будут неск
олько иными.


Рисунок 21
Ã

Перемещение по х


33


Рисунок 22
Ã

ɔзменение тангажа

ɟвеличение частоты колебаний привело к больʄим возмущениям на
промежутке 5
-
20 с,
но, практически, возмущение было скомпенсировано.
Однако увеличение амплитуды на 20 с, привело к возникновениʊ
незатухаʊщих колебаний: квадрокоптер начал перемещаться вдоль оси
х

подобно маятнику. Отсʊда можно сделать важный вывод: свойства ɝɟ
воспроизводи
ть задаʊщее воздействие при наличии высокочастотных
возмущений зависит от выбора
режима
скольжения регулятора
. ɑсли
коэʀʀиʂиент



(
см. 18)

мал, то мощности управляʊщего воздействия может
не хватить для устранения оʄибки, что мы и наблʊдали на рис.21.
ɑсл
и же
ʀизические свойства о
бъекта позволяʊт выбрать больʄий

коэʀʀиʂиент

усиления
, то возможно добиться минимальных отклонений от задаʊщего
воздействия или вообще к точному воспроизведениʊ.


Рисунок 23
Ã

Влияние наклона плоскости скольжения

Как видно из рис.23 увеличение
ݑ


до 7
позволило уменьʄить ампл
итуду
установивʄихся колебаний, а при
ݑ


΅
΄

установивʄиеся колебания почти
34


отсутствуʊт. Как было сказано
выʄе, такие действия повлекли за собой
увеличение управляʊщего воздействия (рис.24).


Рисунок 24
Ã

ɟправляʊщие воздействия по оси х

ɟвеличение коэʀʀиʂиента усиления
ݑ


позволило

почти полностьʊ
скомпенсировать внеʄнее возмущения в виде синусоиды
с амплитудой 2 и 4.
Однако такое управляʊщее воздействие труднореализуемо.

ɝледуʊщим действием будет изучение влияния эʀʀекта экранирования
на взлет и посадку. Как было сказано в ɏлаве 1,

этот эʀʀект выражается в
резком увеличении подъемной силы вблизи экранируʊщей поверхности, в
наʄем случае
Ã

земли. ɩʀʀект экранирования смоделируем как
[2]:

ݕ

(
ݨ
)


ܵ
(
ݨ
+
ݨ

)


ܵ

ݨ

+
ݨ




dz
΄

ݨ

ݨ

΄
dz



ݨ

ݨ



(2
8
)

ݨ


·

ˡ

Ã

высота, с которой начинает д
ействовать эʀʀект;
ݨ



ݨ
π
ݛ

Ã

ʂентр
тяжести относительно земли;
ܵ

΄
Ƕ
Έ΋

Ã

постоянная экранирования.

На рисунке 21 показано влияния эʀʀекта экранирования на
взлет

квадрокоптера.

35



Рисунок 25

Ã

Влияние эʀʀекта экранирования на
взлет

ɩкранный э
ʀʀект привел к незначительному увеличениʊ скорости
подъема
.


Рисунок 2
6

Ã

Влияние экранирования на посадку

36


На рис
.21 приведены траектории снижения квадрокоптера с влиянием
экранирования и без него. Напомнʊ, что эʀʀект экранирования является
неизвестным возмущением, которое привело к резкому увеличениʊ тяги
вблизи земли. Реализованная ɝɟ позволила

достаточно хороʄо оʂ
енить его
влияние и скорректировать траекториʊ полета.

Подводя небольʄое заклʊчение, можно сказать, что модель, не
учитываʊщая динамики двигателей, хороʄо справляется с внеʄними
возмущениями и отрабатывает задаʊщее воздействие.


2.3.2 ɝɟ с уче
том динамики двигателей

В предыдущем пункте мы рассмотрели ɝɟ, которая предполагает
мгновеннуʊ реакʂиʊ системы на управляʊщие воздействия. Однако даже
двигатели, обладаʊщие малой инерʂией

вала
, не позволяʊт так быстро
выполнить задаʊщее воздей
ствие.

ɘодель в
Simulink

является комбинаʂией двух предыдущих,
изо
б
раженных на рис. 5 и 13.
Тяги
ܺ

,
развиваемые каждым двигателем
определим из (12) путем реʄения системы линейных уравнений.

Тогда система уравнений примет вид:

ۧ
ۨ
ۦ
ۨ
ۥ
ܺ

+
ܺ

+
ܺ

+
ܺ


݉

ݛ

ݏ
΄
+
ܺ

+
΄

ܺ


݉

π
ܾ


ݐ

ܺ

+
΄
+
ܺ

+
΄

݉

π
ܾ


ݑ
ܺ


ܺ

+
ܺ


ܺ


݉

߻
π
ܾ


ݒ


(2
9
)

Реʄая систему (29) получим следуʊщее:

ۧ
ۨ
ۦ
ۨ
ۥ
ܺ

+
ܺ

+
ܺ

+
ܺ


݉

ݛ

ݏ
΄
+
ܺ

+
΄

ܺ


݉

π
ܾ


ݐ

ܺ

+
΄
+
ܺ

+
΄

݉

π
ܾ


ݑ
ܺ


ܺ

+
ܺ


ܺ


݉

߻
π
ܾ


ݒ


(30)

37


ۧ
ۨ
ۨ
ۦ
ۨ
ۨ
ۥ
ܺ


ݏ

Ά
ݑ
+
ݒ
Έ
ܺ


ݏ
+
Ά
ݐ

ݒ
Έ
ܺ


ݏ
+
Ά
ݑ
+
ݒ
Έ
ܺ


ݏ

Ά
ݐ

ݒ
Έ


(31)

ɓная управляʊщие воздействия
݉


находим силы, которые должен
развить каждый двигатель согласно (31).

Проведем аналогичные эксперименты из п/п 2.3.1 для оʂенки влияния
свойств двигателей на качество управления.


Рисунок

27

Ã

Влияние динамических свойств двигателей на

траекториʊ

взлет
а

Несмотря на малуʊ инерʂиʊ вала двигателя (рис.4), на рис.23
наблʊдается существенное отклонение от »идеальной¼ тра
ектории.

38



Рисунок
28

-

Влияние динамических свойств двигателей на крен


Рисунок
29

-

Влияние динамических свойств двигателей на крен

Отклонения в траектории отчетливо видны на рис.24
-
25: динамика
двигателей привела к увеличениʊ отклонения в связанной ɝО до 20
ϋ
, что, в
своʊ очередь, вызвало у
величение отклонения траектории
квадрокоптера до 2
м.

39


Настройки регулятора позволяʊт избавиться от этих отклонений. ɐля
этого необходимо увеличить уровень входного воздействия.
Тогда
»скольжение¼ с больʄей амплитудой позволит
удержать объект управления на
нужной траектории.

Результаты приведены на рис.30
-
31.


Рисунок 30
Ã

Влияние коэʀʀиʂиента усиления на траекториʊ


Рисунок 31
Ã

Влияние коэʀʀиʂиента усиления на тангаж

40


Предположим, что наʄ квадрокоптер не позволяет увеличить
ݑ


больʄе
5. Поэтому дальнейʄее исследование свойств ɝɟ будет проводится с ранее
выбранными коэʀʀиʂиентами.

ɐалее оʂеним способность ɝɟ, учитываʊщуʊ динамику двигателей,
воспроизводить задаʊщее воздействие при внеʄних возмущениях. Порядок
проведения экспериментов аналогичен порядку из предыдущего пункта.

Воздействие постоянного ветра 5
ˡ
˦

в плоскости
х
-
у
, измен
ение траектории
продемонстрировано на рис.32
-
35


Рисунок 32
Ã

Перемещение по у


Рисунок 33
Ã

Перемещен
ие по х

41



Рисунок 34
Ã

ɔзменение тангажа


Рисунок 35
Ã

ɔзменение крена

При воздействии ветра ɝɟ »с дви
гателями¼ хуже справляется с
линейным возмущением, это вызывает к больʄим отклонениям по углам крена
и тангажа и, как следствие, по осям
х
и

у
.

Воздействие периодического
характера так же как и линейное
Ã

отрабатывается хуже (рис.35
-
36).

42



Рисунок 35
Ã

Перемещение по х


Рисунок 36
Ã

ɔзменение тангажа

ɐобавление модели двигателя привело к тому, что ɝɟ уже не

может
справиться с гармоническим возмущением.

43



Рисунок 37
Ã

Влияние эʀʀекта экранирования

На рис.37 изображена траектория посадки. В точке 1, эʀʀект
экранирования начинает расти
:
снижение замедлилось (уменьʄился наклон). В
2 экранирование достигает наибольʄего значения, что отчетливо видно в еще
больʄем замедлении посадки.

В качестве последнего эксперимента смоделируем полет квадрокоптера
из точки Ɍ в точку

B
, где В
Ã

точка
пос
а
д
ки.

При этом на 4

с
екунде

возникает

порыв

ветра

со скоростьʊ 5
ˡ
˦

и
длительностьʊ 1

с
екунда

(воздействие по
x
-
y
)
,
а с 5 секунды на квадрокоптер воздействует ветер периодического характера с
амплитудой 2
ˡ
˦

и частотой 1
˥˕˙
˦

длительностьʊ 5 секунд

(
воздейст
вие по х)
.

В
эксперименте учитывается динамика двигателей и эʀʀект экранирования.
Результаты представлены на рисунка
х 38
Ã

42.

44



Рисунок 38
Ã

Траектория полета


Рисунок 39
Ã

Перемещение по х

45



Рисунок 40
Ã

Перемещение по у


Рисунок 41
Ã

Крен

46



Рисунок 42
Ã

Тан
гаж

В этом эксперименте было проведено »комплексное¼ воздействие
внеʄних возмущений на Оɟ, а так же были учтены динамические свойства
двигателей, путем вклʊчения Пɠ ɩɐ постоянного тока в модель. Полученные
результаты позволяʊт сказать, что поставленная во
введении задача выполнена.



47


ɏлава 3.

Те
хнико
-
экономическое обоснование


3.1 Введение

Технико
-
экономическое обоснование (ТɩО) необходимо для того, чтобы
определить экономические оʂенки затрат, возникаʊщих

при выполнении
данной ВКР. ТɩО позволит оʂенить:

Š

общуʊ трудоемкость выполнения ВКР;

Š

величину заработной платы и соʂиальных отчислений участников
(предполагается, что оплата труда осуществляется);

Š

затраты, связанные с приобретением необходимых мате
риалов;

Š

затраты на содержание и эксплуатаʂиʊ оборудования;

Š

величину амортизаʂионных отчислений;

Š

накладные расходы.

На основе выʄеперечисленных пунктов будет рассчитана совокупная
величина затрат, связанных с выполнением ВКР.


3.2 Определ
ение продолжительности работ

ɐля расчета затрат на этапе проектирования необходимо определить
продолжительность каждой работы (начиная с составления технического
задания (Тɓ) и до оʀормления документаʂии вклʊчительно).
Продолжительность работ
будем определять расчетным способом по ʀормуле:

ݢ















,


(32
)

где,
ݢ



Ã

ожидаемая длительность
j
-
й работы;
ݢ




и
ݢ




Ã

наименьʄая и
наибольʄая по мнениʊ эксперта длительность работы. Резуль
таты расчета
сведены в таблиʂу 2
.





48


Таблиʂа 2. ɐлительность этапов разработки

ʝ

Наименование работы

ɐлительность работы, ч

ݢ




ݢ




ݢ


1

Обзор литературы

24

72

43,2

2

Разработка Тɓ

1

2

1,4

3

ɘатематическое описание
модели объекта

12

24

16,8

4

Ɍнализ объекта

3

6

4,2

5

Р
азработка модели управления
объектом

24

72

43,2

6

Численное моделирование

6

8

6,8

7

Оʀормление пояснительной
записки

48

72

57,6

8

Оʀормление иллʊстративного
материала

2

6

3,6

ɔтого

120

262

176,8


3.3 Определение расходов на заработнуʊ пла
ту и на отчисления

на

соʂиальные нужды

ɐля каждого исполнителя необходимо определить ставку заработной
платы за единиʂу времени (за час).

ɝтавка заработной платы за единиʂу
времени определяется исходя из месячной заработной платы соответствуʊщ
его
исполнителя. ɐля определения часовой ставки заработной платы необходимо
разделить заработнуʊ плату (оклад) за месяʂ на количество рабочих часов в
месяʂе (21 рабочий день х 8 часов = 168 часов).

Оклад руководителя составляет 25000 рублей.

ɐля студента

в качестве месячной заработной платы принимается
заработная плата инженера: 15000 рублей.

Часовая ставка студента
ʲ


େୋ
୆୆୆
େୌ


Ό
΍
dz
Ά΍

руб/ч.

49


Часовая ставка руководителя
ʲ


ୈୋ
୆୆୆
େୌ


΅
ΈΌ
dz
Ό΅

руб/ч.

На основе полученных данных о трудоемкости работ и ставки за ч
ас
можем рассчитать расход на заработнуʊ плату студента и руководителя.
Расходы на основнуʊ заработнуʊ плату определяʊтся по ʀормуле:

ʨ
ˣ˦ˢ
Ƕ

Ȓ
ˤˠ

ϕ
݈

׭
ܷ





,



(
33
)

где
ʨ
ˣ˦ˢ
Ƕ

Ȓ
ˤˠ

Ã

расходы на основнуʊ заработнуʊ плату исполнителя (руб.);

k

Ã

кол
ичество исполнителей;
݈


Ã

время, затраченное исполнителем на проведение
исследования (часы);
ʲ


Ã

ставка
i
-
го
исполнителя (руб/ч). Резуль
таты расчета
сведены в таблиʂу 3
.

Таблиʂа

3
. Расходы на основнуʊ заработнуʊ плату исполнителей

ʝ

Наименование работ

ɔсполнитель

Трудоемкость

ݢ

, ч

ʨ
ˣ˦ˢ
Ƕ

Ȓ
ˤˠ
, руб.


Обзор литературы

ɝтудент

43,2

3857,33


Разработка Тɓ

ɝтудент

1,4

125

Руководитель

1,4

297,62


ɘатематическое
описание модели
объекта

ɝтудент

16,8

1500,1

Руководитель

16,8

3571,44


Ɍнализ объекта

ɝтудент

6

375,02


Разработка модели
управления объектом

ɝтудент

72

3857,33


Численное
моделирование

ɝтудент

8

607,17


Оʀормление
пояснительной записки

ɝтудент

72

5143,1


Оʀормление
иллʊстративного
материала

ɝтудент

6

321,44

ɔтого

19655,53

50


Расходы на
дополнительнуʊ заработнуʊ плату исполнителей
определяʊтся по ʀормуле:

ʨ
˙ˣˤ
Ƕ
˜
Ȓ
ˤˠ

ʨ
ˣ˦ˢ
Ƕ
˜
Ȓ
ˤˠ
π

˙ˣˤ

୆୆
,



(
3
4
)

где
ʨ
˙ˣˤ
Ƕ
˜
Ȓ
ˤˠ

Ã

расходы на дополнительнуʊ заработнуʊ плату (руб);


ܼ
˙ˣˤ

Ã

норматив дополнительной заработной платы (%).

При выполнен
ии
расчетов в ВКР норматив дополнительной заработной платы принимаем
равным 14%.

Отчисления на страховые взносы на обязательное соʂиальное,
пенсионное и медиʂинское страхование с основной и дополнительной
заработной платы исполнителей определяʊтся по ʀорму
ле:

ʨ
˦ˣ˫

(
ʨ
˙ˣˤ
Ƕ
˜
Ȓ
ˤˠ
+
ʨ
ˣ˦ˢ
Ƕ
˜
Ȓ
ˤˠ
)
π

˦ˣ˫

୆୆
,


(
35
)

где
ʨ
˦ˣ˫

Ã

отчисления на соʂиальные нужды с заработной платы (руб.);
ܼ
˦ˣ˫

Ã

норматив отчислений на страховые взносы на обязательное соʂиальное,
пенсионное и медиʂинское страхование (%). Норматив отчислений н
а
страховые взносы на обязательное соʂиальное, пенсионное и медиʂинское
страхование принимаем равным 30 %.

Расходы на дополнительнуʊ заработнуʊ плату и на отчисления на
соʂиальные нужды ис
полнителям приведены в таблиʂе 4
.

Таблиʂа
4

ɔсполнитель

Основная
зар
аботная плата
ʨ
ˣ˦ˢ
Ƕ
˜
Ȓ
ˤˠ
, руб.

ɐополнительная
заработная плата
ʨ
˙ˣˤ
Ƕ
˜
Ȓ
ˤˠ
, руб.

Отчисления на
соʂиальные
нужды
ʨ
˦ˣ˫
, руб.

ɝтудент

15786,47

2210,11

5398,97

Руководитель

3869,06

541,67

1323,22


19655,53

2751,78

6722,19

ɔтого

22407,31

6722,19


51


3.4 Определение расходов на
материалы

Оʂенка потребности в ресурсах устанавливается в натуральных и
стоимостных показателях.

ɝебестоимость по каждой из статей можно рассчитать нормативным
методом. ɐля этого необходимо знать па
рам
етры продукʂии (нормы расхо
да),
заложенные в конструкторско
-
технологической документаʂии. Расчеты
производятся по следуʊщим ʀормулам.

ɝырье и материалы:

ʨ
ʭ

ϕ
ܻ

ʷ





(
΅
+

˧
Ƕ
˜
Ƕ

୆୆
)
,


(
36
)

где
ʨ
ʭ

Ã

затраты на сырье и материалы (руб.);
l

Ã

индекс
вида сырья или
материала;
ܻ


Ã

норма расхода
l
-
того материала на единиʂу продукʂии (ед.);
ʷ


Ã

ʂена приобретения единиʂы
l
-
го материала (руб./ед.);
ܼ
˧
Ƕ
˜
Ƕ

Ã

норма
транспортно
-
заготовительных расходов (%).

При выполнении расчетов в ВКР норму транспортно
-
заготовительных
расходов (
ܼ
˧
Ƕ
˜
Ƕ
) принимаем равной 10%..

Расчеты затрат на сырье и

материалы приведены в таблиʂе 5
.

Таблиʂа 5

ɘатериал

Норма
расхода на
изделие, ед.

ɢена за
единиʂу, руб.

ɝумма на
изделие, руб.

ɓатраты на
материалы
ʨ
ʭ
, руб.

Ручка
ʄарикова
я

3

35

105

115,5

Тетрадь, 96л

2

80

160

176,6

ɍумага Ɍ4
(упаковка)

1

234

234

257,4

ɓаправка
картриджа

1

400

400

440

Папка на
молнии

1

96

96

105,6

52




53


Продолжение таблиʂы 5

Папка для
пояснительной
записки

1

250

250

275

USB
-
ʀлеʄ
-
накопитель 1
ɏɍ

1

150

150

165

ɔтого

1395

1535,1


3.5 ɓатраты на содержание и эксплуатаʂиʊ оборудования

ɓатраты на содержание и эксплуатаʂиʊ оборудования определяʊтся из
расчета на 1 час работы оборудования с учетом стоимости и
производительности оборудов
ания:

ʨ
˜ˣ

ϕ
ʲ

ˡˬ
ݢ

ˡ




,


(
37
)

где
ʨ
˜ˣ

-

затраты на содержание и эксплуатаʂиʊ оборудования (руб.);
ʲ

ˡˬ

-

расчетная себестоимость одного маʄино
-
часа работы оборудования на
i
-
й
технологической операʂии (руб./м
-
ч);
ݢ

ˡ

Ã

количеств
о маʄино
-
часов,
затрачиваемых на выполнение
i
-
й технологической операʂии (м
-
ч).

ɐля расчета стоимости маʄино
-
часа работы оборудования необходимо
рассчитать годовуʊ стоимость эксплуатаʂии и эʀʀективный ʀонд рабочего
времени, при этом годовая стоимость вклʊч
ает в себя стоимость
электроэнергии, технического обслуживания и амортизаʂионных отчислений.

ɝтоимость электроэнергии:


ʨ
˲˲


݁
׭
ܿ
˜
׭
ܺ
˲˲
׭
ܷ
˟ʣ˧
Ȓ
ˬ
,


(
38
)

где
M

Ä

мощность компьʊтера (0,1 кВт);
k
з

Ä

коэʀʀиʂиент загрузки (0,8);
ܷ
˟ʣ˧
Ȓ
ˬ

Ä

стоимость 1 кВт час э
лектроэнергии (3,55 руб.);
F
эʀ

Ä

эʀʀ
ективный
ʀонд рабочего времени.


ɩ
ʀʀ
ективный ʀонд рабочего времени рассчитывается по ʀормуле:

54


ܺ
˲˩

ʥ
ˢˣˡ
׭
ݒ
׭
(
΅



୆୆
)
,


(
39
)

где

ɐ
ном

= 247
Ä

номинальное число рабочих дней в году;
d

= 8
Ä

продолжительность рабочего дня;

f

= 3
%
Ä

планируемый проʂент времени на
ремонт компьʊтера.

ܺ
˲˩

Ά
Έ΋
π
Ό
π
΄
dz
΍΋

΅
΍΅Ί
dz
΋

часов.

Тогда стоимость электроэнергии за год составит:


ʨ
˲˲


΄
dz
΅
π
΄
dz
Ό
π
΅΍
·΋
π
·
dz
ΉΉ

ΉΉ΄

˥˨˖
Ƕ



Техническое обслуживание и текущий

ремонт составляʊт 2.5% от
стоимости оборудования. В наʄем случае стоимость компьʊтера составляет:

C

= 19
000 руб.

Тогда затраты на техническое обслуживание и ремонт составляʊт:

ʨ
ʳʯ

Ά
dz
Ή

κ
׭
ʲ
ˣ˖ˣ˥
Ƕ

΄
dz
΄ΆΉ
׭
΅΍΄΄΄

Έ΋Ή

руб.

Ɍмортизаʂионные отчисления по основному с
редству за год
вычисляʊтся по ʀормуле:

ܵ


ʷ
ˤ
Ƕ
ˢ
Ƕ

π



Ƕ

୆୆
,


(
40
)

где
ܵ


Ã

амортизаʂионные отчисления за год по
i
-
му
основному средству (руб.);
ʷ
ˤ
Ƕ
ˢ
Ƕ


Ã

первоначальная стоимость
i
-
го основного средства (руб.);
ܼ


Ƕ

Ã

годовая норма аморти
заʂии
i
-
го основного средства (%).

ɏодовая норма амортизаʂии для ноутбука рассчитывается из ср
ока его
полезного использования
Т
норм
=3 года:

ܼ





ʲ
ˠ˝˟˗

ˢˣ˥ˡ
׭

ˣ˖ˣ˥
π
΅΄
΄

κ

,


(
41
)

где
ɝ
ликв

Ã

ликвидаʂионная стоимость, составляет 5% от стоимости
оборуд
ования.
ܼ



େ୏
୆୆୆

େ୏୆୆୆
π

Ƕ
୆ୋ

π
େ୏
୆୆୆

·
Ά

κ
.

Таким образом, амортизаʂионные
отчисления по основному средству за год составляʊт:
ܵ


΅
΍΄΄΄
π
΄
dz
·Ά

Ί΄Ό΄

руб.

ɐля определения величины аморти
заʂионных отчислений по основному
средству
, используемым в проʂессе в
ы
полнения ВКР необходимо опреде
лить
время, в течение которого использует
ся

это основное средство
.
ɐалее,
55


определяем, какуʊ часть от года соста
вляет период, в течение которо
го
использовалось основное средство.

Период, в течение которо
го
использовался ноутбу
к
݈
େʣʫʱ

େ୍

dz

େୌ


΅
dz
΄Ή

ˡ˚˦
dz

где 176,8
Ã

общее время выполнения ВКР, ч; 168
Ã

количество часов в
месяʂе с 21 рабочим днем и 8
-
ми часовой рабочей смене, ч.

Величин
а амортизаʂионных отчислений по
i
-
му

ос
новному средству,
используемом
при работе над ВКР, опред
еляется по ʀормуле:

ܵ

ʣʫʱ

ܵ

π


ʣʫʱ
େୈ
,


(
42
)

где
ܵ

ʣʫʱ

Ã

амортизаʂионные отчисления по
i
-
му основному средству,
используемому студентом в работе над ВКР (руб.);
ܵ


Ã

амортизаʂионные
отчисления за год по
i
-
му основному средству (руб.).

ܵ
େʣʫʱ

Ί
΄Ό΄
π

dz
୆ୋ
େୈ

Ή
·Ά

˥˨˖
Ƕ



ɔтого суммарные годовые эксплуатаʂионные затраты:

ʨ
˲


ʨ
˲˲
+

ʨ
˧ˣ
+

ܵ
େʣʫʱ

Ή
Ή΄
+
Έ΋Ή
+
Ή
·Ά

΅ΉΉ΋

˥˨˖
Ƕ

ɝтоимость одного часа рабочего времени:

ܷ

ˡˬ

ʨ
˲

˲˩

େୋ
ୋ୍
େ୏
େୌ
dz


΄
dz
Ό
˥˨˖
ˬ
.

Таким образом,
затраты на содержание и эксплуатаʂиʊ оборудования
ʨ
˜ˣ

΄
dz
Ό
π
΅΋
Ί
dz
Ό

΅Έ·
dz
Ί

˥˨˖
Ƕ


Результат
ы вычислений сведены в таблиʂу 6
.

Таблиʂа 6

Наименование
средства

ɝтоимость
маʄино
-
часа,
руб./м
-
ч

Количество
маʄино
-
часов, м
-
ч

ܵ

ʣʫʱ
,
руб.

ʨ
˜ˣ
,руб.

Ноутбук

0,8

176,8

532

143,6


3.6 Определение величины накладны
х расходов

Накладные расходы составляʊт 40% от месячной заработной платы
исполнителей и составляʊт:

56


ʨ
ˢ˕˟ˠ
Ƕ
˥˕˦
Ƕ


ʨ
ˣ˦ˢ
Ƕ
˜
ˤˠ
ζ
+
ʨ
˙ˣˤ
Ƕ
˜
ˤˠ
ζ

π

ˢ˕˟ˠ
Ƕ
˥˕˦˪

୆୆
.


(
43
)

ɝогласно (12) накладные расходы
ʨ
ˢ˕˟ˠ
Ƕ
˥˕˦
Ƕ

(
΅΍
ΊΉΉ
dz
Ή·
+
Ά΋
Ή΅
dz
΋Ό
)
π





π
΄
dz
Έ

Ό
΍ΊΆ
dz
΍

˥˨˖
Ƕ


3.7 Расчет совокупных затрат

Приведем полученны
е п/п 3.2
-
3.6 данные в таблиʂе 7
.

Таблиʂа 7
. ɝмета затрат на ВКР

ʝ п/п

Наименование статьи

ɝумма,
руб.

1

Расходы на оплату труда

22407,31

2

Отчисления на соʂиальные нужды

6722,19

3

ɘатериалы

1535,1

4

Расходы на содержание и эксплуатаʂиʊ оборудования

143,6

5

Накладные расходы

8962,9

ɔтого затрат

39771,1


3.8 Вывод

В данном разделе были определены основные экономические затраты на
реализаʂиʊ дан
ного проекта, связанные с разработкой математической модели
квадрокоптера и его ɝɟ и подготовкой отчетной документаʂии. ɍыли
закреплены практические навыки по определениʊ себестоимости данного
исследования.



57


ɓаклʊчение


Результат
ы, полученные в данной работе, удовлетворяʊт тем
требованиям, которые выдвигались вначале, а именно:

Š

автономные взлет и посадка;

Š

зависание в воздухе;

Š

устойчивость к неизвестным возмущениям.

Неизвестные возмущения: ветер различного характера (
линейное

и
периодическое воздействие), эʀʀект действия земли
Ã

хороʄо отрабатывались
ɝɟ (рис.15
-
26). ɓаконы адаптаʂии позволили

преодолеть свойство неполной
управляемости квадрокоптера через ограниченное увеличение управляʊщих
воздействий. ɟвеличение должно быть о
граниченным, иначе мы получим
такуʊ систему, которая будет нереализуема в настоящее время.
ɝ помощьʊ
законов адаптаʂии мы получали желаемуʊ траекториʊ полета, а регулятор с
переменной структурой позволил »удержать¼ Оɟ на этой траектории.
Ограничение по уро
внʊ управляʊщего воздействия в режиме скольжения так
же очень важно.


В работе было показано, что при достаточном увеличении сигнала на
входе, ɝɟ может справиться с периодическим возмущением, неучтенным в
модели. ɩто достигается как раз благодаря переменно
й структуре регулятора: в
зависимости от знака линии скольжения (по всем координатам
Ã

плоскость),
выбирается знак управляʊщего воздействия, противоположный знаку оʄибки.
Когда оʄибка станет достаточно мала, возникает режим скольжения: режим, в
котором про
исходит
быстрое переклʊчение с одной структуры на другуʊ (с
»+¼ на »
-
¼), что и позволяет удерживать желаемуʊ траекториʊ. На рис. 24
проиллʊстрировано такое поведение: приблизительно до 3 секунды отклонение
велико, скольжение не возникло; после 3 секунды ве
личина оʄибки оказалась
достаточной для возникновения режима скольжения. ɝплоʄные
прямоугольные сигналы являʊтся совокупностьʊ плотно лежащими
58


прямоугольными импульсами. Величина этих импульсов и определяет
возмущение какой величины ɝɟ сможет скомпенсирова
ть.

ɔз граʀика управляʊщего воздействия следует и главный недостаток
такого управления
Ã

эʀʀект дребезжания. Недостатком он является потому, что
немногие реальные системы, в частности квадрокоптер, смогут ʀизически
осуществить такое управление.

Продолжени
ем данной работы может послужить попытка избавиться от
проблемы дребезжания. ɐля этого существуʊт различные методы, например,
сглаживание управляʊщего воздействия
Ã

так называемый квази
-
скользящий
режим

[7]
.

Так же развитием этой работы может послужить усл
ожнение модели
квадрокоптера
Ã

увеличение реалистичности модели
.
Так же будущие
исследования можно расʄирить за счет сравнения с другими алгоритмами
управления: классическими
Ã

Пɔɐ
-
регулятор, линеаризаʂия обратной связьʊ;
так и развиваʊщимися и показываʊщи
ми хороʄие результаты
Ã

backstepping

control,
adaptive
-
fuzzy

control

[2].



59


ɝ
писок литературы


1.

Рэндал ɟ. ɍиард, Тимоти ɟ. ɘакЛэйн
.

ɘалые беспилотные летательные
аппараты: теория и практика. ɘосква: ТɑɡНОɝɠɑРɌ, 2015.
Ã

312 c.

2.

Daewon

Lee
,
H
.
Jin

Kim
,
Shankar

Sastry
.
Feedback Line
a
rization
vs
.
Adaptive

Sliding

Mode

Control

for

a

Quadrotor

Helicotpter
.

International Journal of
Control, Automation, and Systems, 2009.
Ã

10 c.


3.

University of Michigan. Control Tutorials for Matlab & Simulink, DC Motor
Speed: System Modeling

Ã

[
ɩлектронный

ресурс
].
URL
:

http
://
ctms
.
engin
.
umich
.
edu
/
CTMS
/
index
.
php
?
example
=
MotorSpeed
&
section
=
SystemModeling

(
дата обращения: 30.05.2016)


4.

Ji
nkun Liu, Xinhua Wang.
Advanced Sliding Mode Control for
Mechanical
Systems
. Beijing: Tsinghua University Press, 2012.
Ã

356 c.

5.

Теория автоматического управления: учеб. для вузов /ɝ. ɑ. ɐуʄин, Н. ɝ.
ɓотов, ɐ. ɡ. ɔмаев и

др.; Под ред. В. ɍ. ɫковлева.
Ã

ɘ.: Высʄая ʄкола,
200
5
.
Ã

567 с.

6.

Samir Bouabdallah. Design and Control of Quadrotors with Application to
Autonomous Flying.
Ã

wXdaZ edayiZX]c^fjZ [‚Y‚gVaZ YZ AVjhVccZ, 2007
г
.
Ã

129
с
.


7.

Shtessel Y., Edwards C., Fridman L.

и

др
.

Sliding Mode Control a
nd
Observation.
Ã

Springer, 2014
г
.
Ã

356
с
.


Приложенные файлы

  • pdf 11040779
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий