Литература [1] БАЛАБАНЯН Н., СЕШУ С. Анализ линейных электрических цепей. М.: Госэнергоиздат, 1963.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ

ПОМОЩИ МЕТОДА АРНОЛЬДИ

Солошенко

Д
.
И
.

Липецк
,
Россия

T
HE
MODELING OF LINEAR ELECTRIC CIRCUITS
BY MEANS

OF

THE

ARNOLDI METHOD

Soloshenko
D
.
I.

Lipetsk, Russia

Аннотация

В работе обсуждаются особенности
применения метода Арнольди для
расчета динамических систем высокого порядка, описывающих линейные эле
к
трические цепи. Рассматривается метод переменных состояний, как способ
выписывания уравнений по заданной цепи, приводящий к системе диффере
н
циальных ура
внений первого порядка. Приводятся результаты численного эк
с
перимента для расчета
RLC
-
цепи.

Теоретические основы

Расчет линейных электрических цепей (рис.1), содержащих большое к
о
личество элементов, является актуальным в

связи с задачами автоматического
пр
оектирования микросхем

[5,6]
.



Рис
унок 1
. Одна
R
L
C
-
линия

Линейную электрическую цепь

[1]

можно описать линейной динамич
е
ской системой вида






(1)

где
A

и
E
-

квадратные матрицы порядка
v

.


В случае большой электрической цепи соответствующая динамическая
система содержит матрицы высокого порядка, поэтому такие цепи приходится
рассчитывать приближенно.

Рассмотрим метод Арнольди

[5,6]
.

В основе алгоритма лежит вычисление
ортогональн
ой

[
2
,
3
 матриц
ы

. Алгоритм необходим, для того чтоб и
с
ходную систему заменить на другую систему, меньшего порядка









(2)

где

Для построения матрицы

и
с
пользуется
следующий алгоритм:


Полученная система

(2)

имеет порядок
, значительно меньший
, и
для ее решения успешно применяются классические методы решения.

В работе рассматривается м
етод переменных
состояний приводит к ди
ф
ференциальным уравнениям первого порядка. В них свободными членами я
в
ляются источники напряжения и тока, а неизвестными


напряжения на ко
н
денсаторах и токи через катушки индуктивности, а также напряжения на пр
о
водимостях и токи чер
ез сопротивления. Напряжения на конденсаторах и токи
через катушки индуктивности называют переменными состояниями потому,
что именно они определяют физическое состояние этих устройств
.

У
равнения
конденсатора и катушки индуктивности, записанные в этих перем
енных, ок
а
зываются дифференциальными уравнениями первого порядка.



Пример

Приведем результаты численного эксперимента. Рассмотрим
RLC
-
цепь,
изображенную на рисунке 1. На левые
зажимы подается напряжение
v
, а пр
а
вые зажимы закорочены. Будем интересоваться
током
через левые зажимы
цепи.

Составим

систем
у линейных

дифференциальных уравнений
, описыва
ю
щих

RLC
-
цепь, изображенную на рисунке 1:






(3)

Рисунок . Система ДУ
-
1 порядка




Далее с помощью метода Арнольди

[4]

строится приближение получе
н
ной системы
.


Рисунок 3. График приближенного тока

На рисунке 3 изображен график приближенного тока


для
R
L
C
-
цепи для
случая
,


Литература

[1]

БАЛАБАНЯН Н., СЕШУ С. Анализ линейных электрических цепей.
М.: Госэнергоиздат, 1963.
-

545 с.
]

[2]

ГОЛУБ ДЖ., ЛОУН Ч. ВАН. Матричные вычисления.


М.: Мир,
1999.
-

548 с.

[3]

ДЕММЕЛЬ ДЖ. Вычислительная
линейная алгебра. Теория и прил
о
жения.
-

М.: Мир, 001.
-

430 с.

[4]

ОРЕШИНА М.Н., СОЛОШЕНКО Д.И. Применение метода Арнольди
для моделирования RC и RLC
-

цепей. Сборник тезисов и докладов трад
и
ционной конференции студентов и аспирантов. Часть 1.Текст.
-
Липецк
,
ЛГТУ, 014.С.79
-
81.

[5]

ANTOULAS A.C. Approximation of Large
-
Scale Dynamical Systems.
-

SIAM: Philadelphia, 2005.
-

479 p.

[6]

GRIMME E. J. Krylov Projection Methods for Model Order Reduction.
-

Ph.D thesis.


University of Illinois at Urbana

Champaign, 1997.
-

213 p.




Приложенные файлы

  • pdf 11019460
    Размер файла: 319 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий