Ю. Г. Дадаев «Теория арифметических кодов», Москва, 1981. Ейтс С. Репьюниты и десятичные периоды — Мир, 1992. &quotЖурнал Квант&quot (№ 08, 2007) «Удивительные приключения периодических дробей» В. Г. Столяр, Г. А. Гальперин, А. В. Корлюков.

ЗАГАДОЧНАЯ ВЕРЕНИЦА ЕДИНИЦ
Устинова А.А.
6 А, гимназия № 97, г.Караганда
руководитель Ким И. В.

Очень часто задачи с простой формулировкой имеют “двойное дно”: на втором плане всеобщего развлекательного увлечения неожиданно возникает трудноразрешимая проблема. В конце 80-х годов прошлого века математический мир был увлечен следующей задачей:
пусть 13 EMBED Equation.3 1415
Спрашивается, попадает ли в единицу – траектория при любом стартовом значении n.
Пусть n=7, тогда траектория имеет вид
13 EMBED Equation.3 1415 Эта задача довольно быстро превратилась в проблему, называемую сейчас проблемой “3n+1”. Потребовались большие усилия серьезных математиков, чтобы решить (и то не до конца) эту задачу. Ряд задач этой проблемы до сих пор еще не решен. Проблема “3n+1” это одна из задач связанная пожалуй с самыми известными числами, в десятичной системе, репьюнитами.
Репьюнитом (repunit) в обозначении Rn называется число, десятичная запись которого состоит из одних единиц: 1, 11, 111и вообще,
Rn=(10n-1)/9, n=1,2,3 (1)
Делители репьюнитов изучались Эйлером, Гауссом, Бернулли и др.авторами. В течение первых ста лет, прошедших со времени опубликования таблицы И. Бернулли, в неё не было внесено особой ясности. Математики продолжают штурмовать таблицу делителей репьюнитов, и к 1975 году n в таблице уже достигает 3000 (С. Ейтс), однако в ней ещё достаточно много пробелов [2].
Угасший было интерес к числам, составленным из единиц, вновь возрос в последние годы, особенно в связи с развитием теории арифметических кодов, служащей основой для реализации методов помехоустойчивого кодирования в компьютерной технике [1].
В некоторых случаях репьюниты упрощают суммирование чисел. Нас, репьюниты интересуют также, в связи с периодами десятичных дробей. Существование связи между теми и другими предвидел и Бернулли. С периодическими десятичными дробями связано немало загадок. Некоторые из этих загадок остаются не разгаданными по сей день. Русского слова «репьюнит» ещё не найти в словарях, но оно уже появляется в рефератах к зарубежным статьям, приобретая силу нового международного термина. Математиками двигает не только исследовательская жилка ученых, но и эстетическая страсть художников, вдохновлённых удивительным притягательным миром этой загадочной вереницы единиц.


Литература

Ю. Г. Дадаев «Теория арифметических кодов», Москва, 1981.
Ейтс С. Репьюниты и десятичные периоды Мир, 1992.
"Журнал Квант" (№ 08, 2007) «Удивительные приключения периодических дробей» В. Г. Столяр, Г. А. Гальперин, А. В. Корлюков.



Приложенные файлы

  • doc 11015398
    Размер файла: 27 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий