Сырбул Александра Александровна. Выпускная квалификационная работа бакалавра Компьютерное моделирование гемодинамики в. крупных кровеносных сосудах.


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
С
АН Т
-
П
ЕТЕРБУРГС ИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


АФЕДРА ОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ СИСТЕМ







Сырбул Александра Александровна




Выпускная
квалификационная

работа

бакалавра



омпьютерное

моделирование

гемодинамики в
крупных кровенос
ных сосудах


Направление

010300


Фундаментальная информатика и информационные технологии















Научный руководитель,










д
октор физ.
-
мат.

наук,










профессор











Андрианов С. Н.






















Санкт
-
Петербург

2016

2


Оглавление


Введение

................................
................................
................................
...................

3

Постановка задачи

................................
................................
................................
...

5

Обзор литературы
................................
................................
................................
....

6

Глава 1. Теоретические аспекты моделирования гемодинамики.

.....................

7

1.1.

Реологические свойства крови.

................................
................................
.

7

1.
2.

Основные показатели гемодинамики.

................................
......................

9

1.3.

Математическая модель.

................................
................................
..........

10

1.3.1.

Иерархия математических моделей гемодинамики.

......................

10

1.3.2.

Ламинарное течение неньютоновской жидкости.

..........................

11

Глава . Разработка компьютерной модели.

................................
......................

14

.1. Рабочая среда
ANSYS

Fluent
.

................................
................................
....

14

. . Этапы имитационного моделирования в
ANSYS
.

................................
..

15

Выводы

................................
................................
................................
...................

31

Заключение

................................
................................
................................
............

32

Список литературы

................................
................................
...............................

33

Приложение

................................
................................
................................
...........

35




3


Введени
е



Заболевания системы кровообращения прочно занимают лидирующее
место по случаям летальных исходов среди прочих заболеваний. По
статистике до 60% от общего числа
смертности

приходится на заболевания
сосудов мозга или сердечно
-
сосудистой системы
[
8
]
.
Эта тенденция
прослеживается не только в России, но и в других странах мира. Нередко
медикаментозное лечение оказывается неэффективным и необходимо
проводить реконструкционные операции. Важной проблемой в таких случа
ях
является трудность оценки оптимального типа оперативного вмешательства
и сложность точного прогнозирования результатов.

Поэтому задачи
моделирования движения крови имеют широкую область
научного и
практического применения.


Первые попытки описать функци
онирование кровеносной системы
можно отнести к
XVIII

-

XIX

векам. Именно тогда появились первые работы
таких ученых как Л.Эйлер, Д.Бернулли, .Л. Пуазейль и . Юнг, в которых
были описаны попытки установить численные закономерности движения
крови в различн
ых сосудах. Впоследствии многие
факторы, установленные в
этих работах, стали основой для построения математических моделей
движения крови. В настоящее время основные исследования в области
биогидродинамики кровеносных сосудов посвящены изучению
гемодинамик
и. Математическое и компьютерное моделирование, благодаря
развитию технологий и накоплению опыта и знаний,

представляет мощный
инструмент для исследования и анализа процессов в этой области. ак
правило, возможности прямого измерения ограничены, а математи
ческая
модель, построенная на основании доступных экспериментальных данных,
позволяет оценить влияние различных факторов друг на друга и на работу
системы в целом, обеспечивает подробную детализацию.


Тем не менее, задача построения обобщенной математическ
ой модели
и численных методов ее исследования остается нерешенной, несмотря на
большое количество очевидных успехов. Связано это с чрезвычайной
сложностью рассматриваемой системы
: необходимостью учета строения
кровеносного русла, жесткости стенок различных

сосудов,
состава крови и
прочих факторов, многие из которых до сих пор не формализованы даже на
уровне физиологических описаний. ровь представляет собой сложную
суспензию, состоящую из форменных элементов, которые находятся во
взвешенном состоянии в ее п
лазме
[
1
]
.

4


В связи со сложностью прямого экспериментального исследования сосудов и
течения крови в них возникает необходимость совершенствования методов
компьютерного моделирования гемодинамики на основе гидроди
намических
технологий (
CFD
)
.

Актуальность работы
. Реологические свойства крови зачастую
характеризуют клинические проявления внутрисосудистых нарушений
кровотока. примеру, увеличение вязкости, вызываемое нарушением
агрегационной способности эритроцитов,

свойственно большинству
сосудистых заболеваний. Поэтому гемореологические изменения можно
рассматривать как индикатор недостаточности функций циркуляций в
организме. При повышенном артериальном давлении вязкость крови
увеличивается, что способствует ишеми
и мозга.


Исследование движения крови с учетом физических аспектов
исследуемой области, таких как свойства неньютоновск
ой жидкости и
пульсации потока позволяет проводить расчеты биосистем, имеющих
сложную геометрическую конфигурацию и нерегулярную физичес
кую
структуру. Имитационные модели способны существенно облегчить
понимание процессов протекающих в кровеносной системе, оценивать
влияние изменения гемодинамических параметров на систему в целом.
Подобные исследования необходимы для улучшения качества мед
ицины,
прогнозирования более эффективных методов медикаментозного и
оперативного лечения.


Дипломная работа состоит из
двух

глав. В первой главе даны
основные
понятия

и законы

гемодинамики,

рассмотрен используемый математический
аппарат

и численный метод
,

во второй


дан обзор технологий и
этапов

построения имитационной модели,
описаны полученные результаты

и
проведена их верификация
.


5


Постановка задачи




Целью выпускной квалификационной работы является
моделирование,
визуализация и исследование
поведени
я

потока крови с учетом комплексного
воздействия разнообразных факторов на характеристики рассматриваемой
системы
.



Для достижения данной цели требуется осуществить следующие
задачи:



Определить основные гемодинамические параметры.



Рассмотреть иерархию
сущ
ествующих на данный момент
математических моделей гемодина
м
и
к
и.



Проанализировать ламинарное течение неньютоновской жидкости.



Исследовать возможности программной инженерии в области
гемодинамики
.



Продемонстрировать разработку
имитационной

модели
в
программн
ой

среде

ANSYS

и исследовать полученные результаты.



6


Обзор литературы



При написании выпускной квалификационной работы были
использованы научная и учебно
-
методическая литература, статьи
периодичных изданий и интернет
-
ресурсы.


Работы
[
6
], [
8
], [
9
], [
10
]
, а так же
[
15
]
и
[
19
]
являлись основными
источниками
исследуемых в медицинской обл
асти
теоретических аспектов
.


Работы
[
1
]
,
[
2
]

раскрывают биофизическую сущность организации и
функционирования биологических объектов, как на уровнях отдельных
органов, так и всего организма в целом
. Много внимания уделено методам
моделирования биологических процессов.


Одна из центральных формул гемодинамики, а именно формула
Пуазейля, достаточно подробно рассматривается в
[
3
].


Понятие и характеристики

метода конечных о
бъемов в полной мере
отражены в работе
[
5
]
.


Статья
[
13
]
описывает поведение, характеристики и особенности
ньютоновской и неньютоновской жидкостей.


Так же при исследованиях использовались работы
[
7
]
,
[
11
]
,
[
12
]
,
[
14
]
,
[
18
]
.


Следует отметить полноту руководств

[
4
], [
16
], [
17
]
о программной
среде
ANSYS

и ее модуле
ANSYS

Fluent
.


7


Глава 1
.
Теоретические аспекты моделирования

гемодинамики
.


1.1.

Реологические свойства крови.



Гемодинамические показатели протока крови определяютс
я
биофизическими параметрами, например, структурными особенностями
сосудов(радиус, эластичность), характеристиками деятельности сердца
(ударный объем крови), свойствами самой крови (вязкость).


Реология

(от греч.
"
rheos




поток, течение,

logos


-

учение
)



это
наука, занимающаяся исследованием деформации и текучести вещества.
Гемореология


реология крови, которая занимается изучением
биофи
зических особенностей и механических закономерностей крови,
изменениями свойств крови на различных участках при цирку
ляции на
различных скоростях, а так же свойств самой крови
[
1
]
.


Режимы течения крови
. Характер кровотока разделяют на
ламинарный и турбулентный. Ламинарное течение


это слоистое
стационарное течение жидкости,
без завихрений и смешивания слоев
жидкости. Слои скользят относительно друг друга (рис.1.
1.
а). Турбулентное
течение


вихревое течение, образованное хаотичным изменением скорости
движения частиц и их траектории. Такое течение сопровождается
появлением шума

и его можно наблюдать на высоких скоростях (рис.1
.1
.б).

Пульсационный поток крови у здорового человека является почти
ламинарным.

Турбулентное течение можно наблюдать только в аорте.

Но
часто

заболевания приводят к нарушению ламинарности и возникновению
турбулентности
[
10
]
.



Рис.1.
1.

Профили скоростей при течении вязкой жидкости по сосуду.



Режим течения жидкости зависит от свойств жидкости, размера сосуда,
скорости течения.
Число Рейнольдса

(
Re
)



безразмер
ная величина, которая
8


определяет характер течения жидкости и определяется следующим
соотношением:

ܴ݁


݌ݒ




где
η



вязкость
;

p



плотность жидкости
;

v



средня
я скорость движения
жидкости
;

D



диаметр сосуда
.


Для каждого режима течения существ
ует критическое число
Рейнольдса(
Re
кр
), определяющее переход течения от ламинарного к
турбулентному. Для крови
Re
кр

1000. Если вычисленное опытным путем
Re

меньше
Re
кр

, то течение характеризуют как ламинарное. Если
Re

=
Re
кр

наблюдается переходный режи
м. Если
Re

больше
Re
кр



турбулентное
течение
[
15
]
.


Вязкость
.

В
нутреннее трение, возникающее вследствие теплового
движение и взаимного притяжения молекул при течении жидкостей
,
называется вязкостью и
характеризу
ется уравнением

Ньютона:





݀ݒ
݀
ܵ



где
F



сила внутреннего трения
;

η



коэффициент вязкости
;
dv
/
dx



градиент
скорости

(рис. )
, который показывает изменение скорости
v

при изменении
на единицу расстояния в направлении
x

при переходе между сло
ями,
другими словами


скорость сдвига
;
S



площадь соприкасающихся слоев.



Рис.
1.
. Течение вязкой жидкости между пластинами.



По вязким свойствам жидкости делят на два вида: ньютоновские и
неньютоновские
[
13
]
.
Ньютоновская

жидкость



вязкая жидкость, течение
которой подчиняется закону вязкого трения и сила вязкости линейно
зависима от градиента скорости. оэффициент вязкости ж
и
дкости зависит
только от ее природы и температуры.
Неньютоновской

жидкостью

называют жидкость, при
течении которой коэффициент вязкости зависит не
только от природы вещества и температуры
, но и от градиента скорости.
ровь, как суспензия эритроцитов в физиологическом ра
створе
, в отличие от
плазмы крови, представляет собой неньютоновскую жидкость. Ее вяз
кость
уменьшается с увеличением градиента скорости течения крови (рис.
1.
3).

9




Рис.3. Зависимости вязкости крови и ее плазмы от градиента скорости.



В норме вязкость, характерная для гемодинамики в крупных сосудах
η
кр

= (4,2
-

6)*
η
в

, вязкость плазмы
η
пл

= 1,2*
η
в

. Вязкость воды
η
в

0,01(Пуаз).
Единица измерение вязкости


Пуазейль. 1 Пуаз 0,1Па*с.


По результатам исследования реологических характеристик крови и
факторов, влияющих на нее, можно сделать вывод, что для оценки
реологических свойств

крови,

прежде
всего,

имеет значение ее
агрегационное состояние.


1.2.

Основные
показатели

гемодинамики.



Гемодинамика



это
движение крови по сосудам,
которое возникает

вследствие разности гидростатического давления в различных участках
кровеносной системы (кровь
движется из области высокого давления в
область низкого)
.
О гемодинамике можно судить по минутному току крови.
Зависит от сопротивления току крови стенок сосудов и давления самой
крови.
[
8
]
.


Основной закон гемодинамики

гласит
о том, что количество крови,
которая протекает через поперечное сечение сосуда в единицу времени,
прямо пропорционально разности давления в начале и в конце сосуда и
обратно пропорционально его сопротивлению
[
19
]
.

То есть

ܳ


ܲ
ͳ

ܲ
ʹ

ܴ



где
Q



объемная скорость кров
отока
;

(
P
1
-
P
2)



разность давлений в
начале и в конце сосуда
;

R



сопротивление току крови. Так как в полных
венах давление близко к нулю, уравнение можно записать как

ܳ

ܲ
ܴ



г
де
Q



минимальный объем кр
овотока
;

P



давление в аорте
;


R



сопротивление в кровеносном сосуде.

Так как кровеносная система замкнута,
10


через любое ее поперечное сечение за единицу времени проходит один и тот
же объем крови. То есть


ܳ



ܳ





ܳ


ܿ݋݊ݏݐ





(1)

Ур
авнение (1) называется уравнением непрерывности движения крови
[
9
]
.


Другой важный показатель гемодинамики


линейная скорость
кровотока
(
V
), характеризующая путь, проходимый частицей крови в
единицу времени:




ܳ

ݎ




где π


число Пи

(3.14)
;


r



радиус поперечного сечения отдела кровеносной
системы
;

Q



объемная скорость.


Третий гемодинамический показатель


сопротивление сосудистой
среды(
R
)
.
идкость испытывает сопротивление вследствие вязкости,
вихревых движени
й и трения о стенки сосуда.

Определяется по формуле
Пуазейля
[
3
]
:

ܴ




ݎ




где
L



длина сосуда
;

η



вязкость
;

π



число Пи (3
.
14)
;

r



радиус сосуда.


Основное сопротивление сосудистой системы сосредоточено в об
ласти
разветвления артериальных стволов на мельчайшие сосуды. По мере
удаления от аорты общее сопротивление увеличивается.


ровяное

давление

(
P
)


четвертый и самый важный показатель
гемодинамики, так как его легко измерить.
Для этого существует два метода

:
прямой(кровавый) и косвенный(бескровный). При прямом измерении в сосуд
вводится игла или катетер, при косвенном


звуковой метод ороткова
(пережатие сосудов конечности манжетой). Давление является основной
движущей силой течения крови. Определяется кол
ичеством крови
(
Q
),

которое нагнетает сердце и сопротивлением
(
R
)

в системе:

ܲ

ܴܳ





1.3.

Математическая модель.



Под математическим моделированием понимают описание реальных
физических, биологических, технологических и других процессов в виде
уравнений и не
равенств. Это необходимо для использования математических
методов анализа и синтеза различных процессов.


1.3.1.


Иерархия математических моделей гемодинамики.



Среди существующих математических моделей гемодинамики
прослеживается следующая иерархия:

11


1.

Одномерные

модели
. Предполагают осреднение гемодинамических
параметров по поперечному сечению потока крови. Подобные модели
используются при исследовании волновых процессов кровеносной
системы. Главным образом, течение в кровеносном сосуде направлено
вдоль его оси,
следовательно, допущение об одномерности течения
возможно. Движение крови описывается гиперболической системой
нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных,
которые выражают законы сохранения импульса и массы.

При
моделировании отдельно взят
ого сосуда появляются проблемы с
постановкой граничных условий. Один из возможных вариантов
решения проблемы


рассмотрение задачи для кровеносной системы в
целом, используя на каждом из участков одномерной модели
характерные для него параметры
[6]
.

2.

Многом
ерные модели
.

Вводятся трехмерные нестационарные
уравнения для вязкой неньютоновской жидкости и уравнения
динамики эластичных стенок сосудов.

Облегчает задачу
наблюдаемость ламинарного режима течения практически во всех
отделах системы кровообращения. Таки
е модели не используются для
описания кровеносной системы в целом, так как предъявляют высокие
требова
ния к вычислительным ресурсам. Эффективны
при
моделировании локальных зонах
[
6
]
.

3.

Дискретные модели
.

Подобные модели не имеют п
ространственного
разрешения и называются 0
-
мерными. Представляют собой систему
ОДУ для которой решается задача оши, вследствие чего
определяются временные зависимости гемодинамических параметров
на характерных участках системы, осредненных по пространству
.
Используется для описания кровеносной системы в целом, имеющей
разбиение на характерные участки с переменными параметрами
(расход крови, давление и т.д.)
[
11
]
.

4.

Многомаштабные модели
.

Сочетание моделей различно
й
размерности. Решает проблему постановки граничных условий
[
12
]
.



1.3.2.


Ламинарное течение неньютоновской жидкости.


Движение

несжимаемой жидкости можно описать уравнениями
сохранения количества массы и движения, чт
о может быть записано как:




ݒ


Ͳ









(1)

ݒ





ݒ







݌














(2)

где
ݒ


-

вектор скорости
;
݌



давление
;






девиатор напряжений (
те
нзор
напряжений

с равным нулю первым инвариантом
)
;



-

плотность
;



















.

12



Для связи неньютоновского напряжения и градиента скорости
принимается степенная модель ньютоновской жидкости в качестве
реологического уравнения:




















(3)

г
де




-

тензор скорости деформации (






ݒ





ݒ



)
;




эффективная
неньютоновская вязкость.


Практически для всех физиологических жидкостей характерно
неньютоновское поведение. Их вязкость представляет собой функцию,
зависящую от скорости сдвига




















а обобщенное число
Re

о
пределяется как










ʹ








г
де
U



характерная скорость (определяется как средняя скорость);
a



половина ширины канала во входном сечении;
n

и
K



показатель и
консистенция неньютоновского характера для степенной модели.


В процес
се исследования предполагаем поток ламинарным,
неньютоновским, несжимаемым. Стенки сосудов считаются твердыми,
причем на них выполняется условие прилипания жидкости.


Соотношение (3) совместно с уравнениями (1) и ( ) решается с
использованием метода конечн
ых объемов (М О)

[
5
]
. Область течения
жидкости покрывается сеткой конечных объемов, где для каждой
неизвестной переменной, которая определяется в центре
конечного объема,
строится свой конечный объем. В
данном исследовании сетк
а конечных
объемов имеет прямоугольную форму. Для разных неизвестных переменных
строится отдельная сетка конечных объемов, разнесенных по пространству, и
такая сетка называется разнесенной. Использование разнесенной сетки
конечных объемов позволяет

получить устойчивые решения для поля
давления.


Уравнения сохранения массы, количества движения и конструктивное
соотношение можно записать в форме:





ݑ












ݑ








ܵ


,




(4)

13


где в качестве


принима
ется плотность ρ или время релаксации λ для
конструктивного соотношения или закона сохранения; φ


одна из зависимых
переменных; Г


коэффициент диффузии;
ܵ


-

источниковый член.

Проинтегрировав (4) по конечному объему получаем
следующее уравнение:









ݑ














ݑ











ܵ

݀




Из формулы Остроградского
-
Гаусса следует, что










ݑ







݊

݀








ݑ







݊

݀





ܵ

݀




(5)

где

А



поверхность, ограничивающая объем
V
;

݊


-

единичный вектор
нормали к поверхности. При и уравнение (5)





ݑ






ݑ



































ݑ






ݑ































ܵ






где каждое выражение в скобках вычисляетс
я на соответствующей
поверхности

конечного объема. Для обеспечения независимости от
выбранного шага конечной разностной сетки и контроля сходим
ости
результатов проводят расчеты на сгущающихся сетках.




14


Глава .

Разработка компьютерной модели.



Грамотный специалист на сегодняшний день должен хорошо
ориентироваться в компьютерной сфере и владеть необходимыми
программными средствами. В современной

инженерии необходимы знания
систем автоматического проектирования (
CAD
)
,
автоматического
инженерного анализа
(
CAE
),
автоматического производства (
CAM
)
.
Для
компьютерного моделирования объектов сложной формы широко
используются такие системы
CAD
/
CAM

как
Au
toCAD
,
DUCT
,
Pro
/
Engineer
,
Unigraphics

и
SlidWorks
.
Однако эти пакеты специализированы только под
численное моделирование и не обладают достаточно развитыми средствами в
области инженерного анализа. В то время как
CAE
-
системы (
I
-
DEAS
,
COSMOS
,
NASTRAN
,
ANSY
S
)

сочетают в себе качественное моделирование
систем физической природы и эффективное исследование откликов этих
систем на внешние воздействия. Использование подобных программ
позволяет сократить цикл разработки, повысить качество продукции.


Один из самы
х распространенных комплексов инженерного анализа


программа
ANSYS
, которая использует метод конечных элементов. Данный
программный комплекс обладает независимостью от аппаратных средств,
многоцелевой направленностью, полной совместимостью с
CAD
/
CAM
/
CAE

с
истемами ведущих производителей, геометрическое моделирование
основано на базе технологии
NURB

(
В
-
сплайны
)
. Бесплатная лицензия для
студентов дает много возможностей для выполнения научно
-
исследовательских работ.


2.1
.
Рабочая среда
ANSYS

Fluent
.



ANSYS
FLUENT
[
1
6
]


-

программный модуль, обладающий обширным
функционалом
в области вычислитель
ной динамики жидкостей и газов,
позволя
ющим

углубить процесс разработки и повышения эффективности
любых изделий,

имеет широкий спектр возмо
жностей моделирования с
учетом турбулентности, теплообмена, химических реакций
.


Данный модуль полностью интегрирован
в рабочую среду ANSYS
Workbench
-

платформу, объединяющую весь набор средств инженерного
моделирования компании ANSYS. В рамках платформы
ANSYS Workbench
можно получить доступ к общим для всех расчетов инструментам,
таким как
инструменты для работы с геометрией ANSYS

DesignModeler

и

с

сеткой

ANSYS

Meshing
.

Модуль
ANSYS

CFD
-
Post

может быть использован для
сравнения результатов и выполнения за
ключительного анализа данных.

15


2.2.

Этапы
имитационного
моделирования
в
ANSYS
.


Pre
-
Analysis
.

Рассмотрим процесс моделирования потока крови в
бифуркационных сосудах (сосуд, имеющий разветвление).
На

данном этапе
необходимо рассмотреть управляющие уравнени
я, которые необходимо
решить в этой задаче и граничные условия
[
13
]
. При учете сложностей, таких
как поток пульсирующей неньютоновской жидкости, управляющими
уравнениями являются
уравнени
е

Навье
-
Стокса
:



݀ݒ
݀ݐ


ݒ


ݒ





݌





ݒ

݂




где ρ


плотность
;
v

= (
v
1
,
v
2
,

,
v
n
)



векторное поле скоростей
;

t



время
;
p

-
давление
;
η



коэффициент вязкости
;
f



векторное поле массовых сил,

и
уравнение непрерывности
:


ݐ





ݒ


Ͳ


Однако, так как кровь можно расс
матривать как несжимаемую жидкость,
скорость изменения плотности крови равна нулю и уравнение непрерывности
можно упростить:



ݒ

Ͳ


В уравнении Навье
-
Стокса стоит учитывать, что коэффициент вязкости не
является постоянной величиной,
а зависит от скорости

сдвига. ровь
становится менее вязкой по мере увеличения скорости сдвига (разжижения
при сдвиге). Здесь мы моделируем вязкость крови с использованием
жидкостей модели арро. Математическая формулировка модели
арро

выглядит следующим образом:





















ͳ













где



-

эффективная вязкость
;




0.056(кг
/
м*с)
,





= 0.0035(
кг
/
м*с
)
,



=
3.313(с)

и
n

=
0,3568


материальные коэффициенты с соответствующими
значениями для кро
ви.

Граничные условия
. Самым простым граничным условием являются стенки
артерии, которые с физической точки зрения задают скорость стенки равной
нулю. Следующим граничным условием является вход сосуда: поток крови
имеет циклический и пульсирующий характер
и невозможно установить
постоянную скорость на входе, поэтому используется изменяющийся
временной периодический профиль. Профиль пульсирующего течения
каждого периода считается комбинацией двух фаз

(рис. .1)
. Скорость на
входе приобретает синусоидальную фо
рму во время сист
о
лической фазы
.
Пиковая скорость равна 0.5 м
/
c
, минимальная скорость


0.1 м
/
с. Также
16


условия налагаются на выходы сосуда. Среднее давление здорового человека
берется из расчета двух фаз : систолического давления (1 0мм ртутного
столба) и
диастолического (80мм ртутного столба). То есть статическое
давление на выходах равно 100 мм ртутного столба (≈ 1333 Па).


Рис. .1. омбинация входной скорости двух фаз.


Шаг 1.

Запуск программной платформы
ANSYS

Workbench
.
В левой панели
инструментов


A
nalysis

System


необходимо выбрать анализ

Fluid

Flow
(
Fluent
)”
и перетащить в рабочую область

Project

Schematic
”.
В
результате появляется модуль, представленный в виде структурной схемы.
аждому этапу анализа соответствует раздел, содержащий объекты
расч
етной модели

(
рис. .1
)
:

1.

"Fluid Flow (Fluent)"
-

the name of the system;

2.

-


3.

"Mesh"
-

the creation of the mesh model in ANSYS Meshing;

4.

-

preprocessing in Fluent
-
Pre;

5.

"Solution"
-

solver ANS
YS Fluent
-
Solver Manager;

6.

"Result"
-

post
-
processing in ANSYS CFD
-
Post.

Шаг

2
.
Создание

геометрической

модели
.
Для создания новой
геометрической модели нужно
дважды
нажать
левой

кноп
-

кой мыши ©Geometryª в структурной схеме модуля “Fluid Flow” (
Fluent
)

и

о
ткроется п
рограмма для работы с геометри
ей ANSYS DesignModeler

(рис. . )
.

Графический интерфейс программы с
остоит из окон с графиком
моде
ли 3D ©Graphicsª, со схемой модели ©Tre
e Outlineª, с детальным
обзором
функций ©Details Viewª, и с разнообразн
ыми пане
лями
инструментов. Ана
логична организация графического интерфейса других
программ, которых

мы будем использовать в дальнейшем.


17



Рис. .
. Структурная схема системы анализа “
Fluid

Flow
(
Fluent
)”.



Рис. .3
. ANSYS DesignModeler.

Схематический вид начально
го проекта.


Следует отметить, что возможен импорт уже созданных ранее моделей, либо
геометрическое моделирование производится самостоятельно, с помощью
элементов


Toolboxes


(рис. .4).

18



Рис. .4. Построение геометрической модели.

Шаг 3
. Создани
е
сеточной модели
. Для упрощения геометрии необходимо
создать виртуальную топологи
ю (рис. .5), ввести имена выбора участков
(рис. .6), ввести ограничения для автоматической сетки (
body

sizing
,
inflation

mesh
) (рис. .7).


Рис. .5. Создание виртуальной топо
логии модели.

19



Рис. .6. Имена выбора участков.


Рис. .7. Предварительное построение сетки с учетом ограничений.

Ограничения
body

sizing

и

inflation

mesh

позволяют исправить
неравномерное распределение плотностей участков. Для этого
устанавливаются мини
мальный размер ячейки(1е
-
3) и максимальная
толщина(6е
-
4). В результате, после проведения всех операций, генерируем
объемную сетку расчетной области (рис. .8).

20



Рис. .8. Объемная сетка.

Шаг 4.

П
редобработка
.
ANSYS
Fluent

реализует процесс о
пределения физи
ки
задачи. Физи
ческий препроцессор импортирует сетку
, созданную на
предыдущем шаге.
Это следующий шаг постановки задачи,
на котором
определяются физиче
ские модели, на основе которых будет пр
оисходить
симуляция процесса, а
также их основные параметры и хара
ктерис
тики.
Чтобы открыть программу, следует выб
рать ©Setupª в структурной схе
ме
модуля
Fluid

Flow

(
Fluent
).
Главным моментом в определении физ
ики задачи
является выбор типа
анализа ©
Analysis

Type
ª в окне ©
Outline
ª.
Мы решаем
задачу нестационарную, поэтому

выбираем тип анализа
©Transientª

(
рис. .9
)
.


Рис.
2.
9
. Физический процессор
ANSYS

FLUENT
.


21


Во вкладке
Materials


необходимо
создать

новый вид жидкости

blood


(рис. .10)
, име
ющий заданные параметры

(Табл.1.)

(
вязкость определяется
моделью арро
):

оэффиц
иенты
:

Значения

Infinite Shear Viscosity (kg/m
-
s)

0.0035

Power
-
Law Index n

0.3568

Time Constant, lambda (s)

3.313

Zero Shear Viscosity (kg/m
-
s)

0.056

Табл.1. Параметры крови.


Рис. .10. Создание нового вида жидкости “
blood

.

Граничные условия на вхо
де задаются импортированным файлом ©
udf
.
c
ª

(см.
приложение А), на выходе


давление, имеющее гауссовское распределение в
1333 (Па)

(рис. .11)
.

Для отслеживания движения частиц нужно ввести

i
njection
s

,
которые являются установкой для создания траектории
частиц
далее. Для примера берутся два набора координат
(
x
,
y
,
z
)
:
injection
-
0
(0.001183, 0.006242,
-
0.0318313)
и
injection
-
1 (0.002728, 0.003848,
-
0.0428313).

22



Рис. .11. Задание граничных условий.


Рис. .1 . Определение параметров

injections
”.


23


Сопрот
ивление вычисляется путем давления на стенку и интегрирования
сдвига. Для расчета коэффициента сопротивления необходимо указать
справочные значения. Причем изменения

затронут лишь
Area
,
Density
,
Velocity
,

остальные параметры роли не играют.



Рис. .13. С
правочные значения.

Шаг

4.

Решатель

Fluent
-
Solver

представляет

с
обой графический интерфейс
поль
зоват
еля,
задающий

пара
метры для вычислений:
управление

процессом
решения
Fluent
-
Solver в интерактивном режиме,
определение

входные
данные файла решателя,
контр
оль

процесс решения задачи,
установление

решатель

для проведения параллельных вычислений.

В ©Solution
Initializationª выбрать


Hybrid

Initialisation

и
нажать кнопку ©Initializeª,
чтобы установить начальное состояние

з
адачи
.

В ©Calculation Activitiesª
можн
о настроить экспорт данных по ходу

решения задачи, выбрать
интересующие параметры для вывода, указать ди
ректорию для записи
(рис. .14)
.
В
©Run Calculationª можно выбрать
т
ипы шага, задать размер и
число
шаг
ов. Для того чтобы запустить ре
шение нужно нажать
кнопку
©Calculateª.
В рассматриваемой системе установим следующие параметры:
Time Step Size
=
0.01
; Number of time steps = 50 ;

Max Iterations/time step

=
24


200
.

В результате вычислений
имеем график изменения скорости, причем
наблюдается постепенная сходи
мость с увеличением числа итераций, на
основании чего можно сделать вывод о стабилизации скорости (рис. .15).
Полученные данные можно
экспортировать в постпроцессор

CFD
-
Post

.




Рис. .14. Задание параметров и пути для экспортируемых значений.

25



Рис.
2.
1
5. График результата вычислений.

Шаг 6.

Постобработка
.

ANSYS CFD
-
Post


это программа,

которая
пред
назначенна

для
анализа, представления

и
визуализации

результатов, п
олученных
с помощью
Fluent
-
Solver

в ходе решения задачи
. Для это
го используются следующие

сред
ства:



визуализация геометрии и исследуемых областей

(рис. .16
, рис. .19
)
;



векторные графики для визуализ
ации направления и величины потоков

(рис. .17,
рис. .18
, рис. .19
)
.

Графики, изображения и видео, получе
нные в результате анализа реше
ния задачи
можно
сохранить в виде отдельных файлов.


Рис. .16. Визуализация стенок сосуда в
CFD
-
Post
.

26



Рис. .17. График векторов скорости.


Рис. .18. График отображает пути движения частиц.

27



Рис. .19. График
сдвига

стенки на артериальной стенке.


Рис. . 0. Гра
фик развертки для профиля скорости в отделе разветвления сосуда.

28


Шаг 7
. Анализ и
проверка результатов. Необходимо проверить сохранение
массы и граничных условий на входе. В разделе
Reports
-
� Fluxes

можно
вычислить массовый расход, объем которого должен
быть равным нулю или
очень малым. В рассматриваемом случае (рис. . 1) массовый поток равен
0.000373 131 (кг
/
c
/
), что достаточно близко к нулю, а следовательно условия
сохранения массы выполнено.


Рис. . 1. Вычисление массового расхода.

Профиль скорости, п
остроенной во время расчета
,

соответствует
математической функции для скорости, заданной на входе (рис. . ).


Исследуем влияние ошибки усечения, вызванной пространственной и
временной дискретизацией. Для этого необходимо рассмотреть результаты
на более ме
лкой сетке (количество клеток в сетке увеличить с 14508 до
17475) и при меньшем времени шагов (уменьшить с 0,01с до 0,005с), а затем
сравнить с результатом первоначального расчета.

Рассмотрим на примере

функции распределения

сдвига стенки. Визуально ситу
ация идентична во
всех трех случаях. Для математического сравнения с помощью

Function

Calculator


вычисляем максимальное давление на стенке сосуда. Разница
минимальна и позволяет сделать заключение об устойчивости метода
построения.

29





Рис. . . График п
рофиля скорости.



Рис. . 3. Визуальное сравнение результатов
на трех наборах вычислительных
параметр
ов
.
30



Рис. . 4. Математическое сравнение результатов на трех наборах вычислительных
параметров.




31


Выводы



Данная работа направлена на улучшение понимани
я гемодинамики в
крупных кровеносных сосудах и исследование влияния различных факторов
на структуру течения.
В процессе 3
D

моделирования течения крови в сосуде
с бифуркацией
было учтено множество физических свойств исследуемой
задачи, таких как свойства не
ньютоновской жидкости и пульсации потока.
Однако, для более реального моделирования необходимо также учитывать
эластичность стенок сосудов. Это может быть осуществлено
посредством
объединения решений
FEA

и
CFD

моделирования в
ANSYS

Workbench
.
Также неплохо

провести сравнение результатов моделирования с
результатами полученными экспериментально. В данном случае не имеется
экспериментальной базы данных для заданной геометрии.



32


Заключение



В результате работы было проведено
исследование основных
гемодинамиче
ских параметров и

представлена иерархия математических
моделей гемодинамики.


Изучены теоретические аспекты

представлени
я

крови как
неньютоновской жидкости
.

Рассмотрены уравнения сохранения массы и
движения, а так же описан метод конечных объемов.


Проана
лизированы возможности

компьютерного моделирования
посредством использования специальных программных комплексов

и
аргументирован выбор программы
ANSYS
.


Продемонстрированы этапы
и особенности
разработки
имитационной
модели в

предпочтенной
программной сред
е
,

р
е
з
у
л
ь
т
а
т
ы

р
а
с
ч
е
т
о
в

и

п
о
л
у
ч
е
н
н
ы
е

г
р
а
ф
и
к
и
.


Проведены исследования

влияния ошибки усечения, вызванной
пространственной и временной дискретизацией,

и верификация полученных
результатов
. Недостатком разработанной модели является то, что стенки
сосуда вводятся как жесткие и не учитывается их эласти
чность. В выводах
п
редложены
пути
дальнейшего развития

построенной модели

с помощью
средств программного комплекса
ANSYS

а именно посредством
объединения решений конечно
-
элементного анализа
(
FEA
)

и
вычислительной гидродинамики

(
CFD
).


33


Список литературы



1.

А
бакумов М.В., Гаврилюк .В., Есикова Н.Б.

и др.

Математическая
модель гемодинамики
сердечно
-
сосудистой системы.
Дифференциальные уравнения, 1997, 33(7), с.89
-
898

2.

Антонов

В.Ф.
,
Пасечник В.И., Черныш А.М.,
и др. Биофизика. М.:
Гуманит. изд. цент ВЛАДОС, 199
9.


88 с.

3.

Воларович М.П. Работы Пуазейля о течении жидкости в трубах (
столе
тию со времени опубликования).

Известия Академии наук СССР.
Се
рия физическая. 1947


19 с.

4.

идков А.В. Применение системы ANSYS к решению задач
геометрического и конечно
-
элеме
нтного модел
ирования. Уч
.
-

метод
.

материал
.
Нижний Новгород, 006




115 с.

5.

Зайцев Д. ., Смирнов Е.М. Метод конечных объемов в приложении к
задачам гидрогазодинамики и теплообмена в областях сложной
геометрии. Научн.тех. ведомости

2004


с.

6.

аро .,
Педли Т., Штотер Р., Сид У. Механика кровообращения.


М.:
Мир, 1981.

7.

ошелев В. Б., Мухин С. И., Соснин Н. В., Фаворский А. П.
Математические модели квази
-
одномерной гемодинамики:
Методическое

пособие.
-

М.МА С Пресс, 010.


114 с.

8.

Солодков А.С.
, Сологуб
Е.Б. Физиология человека. Общая.
Спортивная. Возрастная.
-
е изд., испр. и доп.
-

М.: 005.
-

5 8 с.

9.

Фаустов Е.В., Федорова В.Н.
Медицинская и биологическая физика.
урс лек
ций с задачами : учеб. пособие

-

2008.
-

59 с.

10.

Фундаментальная и клиническая физи
ология / Под ред. А. амкина и
А. аменского
-
М.: Academia, 004




1080 с

11.

Avanzolini G., Barbini P., Cappello A. and Cevenini G. CADCS simulation
of the closed
-
loop cardiovascular system // International Journal of
Biomedical Computations, 1988, № , p.39
-
49

12.

Formaggia L., Nobile F., Quarteroni A., Veneziani A.. Multiscale modelling
of the circulatory system: a preliminary

analysis // Computing and
Visualization in Science, 1999, № , p.75
-
83.

13.

Siebert, Mark W. & Fodor, Petru S. Newtonian and Non
-
Newtonian Blo
od
Flow over a Backward
-

Facing Step


A Case Study. Excerpt from the
Proceedings of the COMSOL Conference 2009 Boston 2009.


5
с
.

14.

Sutera S.P., Skalak R.

The history of

Poiseuille's law

// Annual review of
fluid mechanics.



1993.



Т
. 25.



С
. 1

19.



15.

Эл
ектронный обучающий курс

Медицинская и биологическая физика


http
://
students
.
rsmu
.
ru
/
COURSES
/
course
164/
index
.
htm
#__
forbid
_
data
_
load
ing

34


16.

ANSYS
http://www.ansys.com/

17.


ANSYS FLUENT TUTORIAL
http://www.ansys.fem.ir/ansys_fluent_tutorial.pdf

18.

M
ortality statistics

http
://
www
.
zdorovieinfo
.
ru
/
exclusive
/
ot
_
chego
_
umi
_
rossiya
/

19.


Ph
ysiology


http://edu.grsu.by/physiology/?page_id=139






35


При
ложение


UDFs

для времени указанной скорости, зависящей от профиля граничного
условия.


#
include

"
udf
.
h
"//файл содержит

определения для определенных функций и
операций.

#define PI 3.141592654

DEFINE_PROFILE(inlet_velocity,th,i)

{


face_t f;


begin_f_loop(f,th)


//
t

локальное время каждого заданного периода


double t = (CURRENT_TIME*2
-
floor(CURRENT_
TIME*2))/2;


{


if(t = 0.218)


F_PROFILE(f,th,i) = 0.5*sin(4*PI*(t+0.0160236));


else


F_PROFILE(f,th,i) = 0.1;


}


end_f_loop(f,th);

}


Приложенные файлы

  • pdf 10610579
    Размер файла: 3 MB Загрузок: 1

Добавить комментарий