Нашёл же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: «Как озера вода глубока?» Алгебраический метод Доказательство Хоукинса a2 + b.


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

ТЕОРЕМА ПИФАГОРАи способы её доказательства Автор: Лаптева Татьяна Павловнаучитель математики ИТЛ №24 им. Е.А. Варшавского, г. Нерюнгри,Республика Саха (Якутия) ЦЕЛЬ ·  Воспитание устойчивого интереса к изучению предмета геометрии, понимания роли геометрии в решении практических задач, возникающих в окружающем нас мире.·  Воспитание у учащихся общеучебных умений и навыков: работы с дополнительной литературой по математике; поиска, выбора и анализа нужной информации по заданной теме и составления сообщения в краткой форме; оформления наглядности и защиты своего выступления.·  Расширение знаний учащихся о жизни великого математика Пифагора, о знаменитой теореме Пифагора и ее различных способах доказательства. НЕМНОГО ИСТОРИИ Теорема Пифагора, согласно немецкому математику Кантору, была известна еще в 2300 году до н. э. в Египте. Древние жители долины Нила во времена правления фараона Аменемхета I знали равенство 32 + 4І = 5І. Предполагается, что с помощью треугольников со сторонами 3, 4 и 5 египетские «натягиватели веревок» выстраивали прямые углы. Знали теорему Пифагора и в Вавилоне. На глиняных табличках, датируемых 2000 годом до н.э. и относимых ко времени правления царя Хаммурапи, обнаружен приблизительный расчет гипотенузыпрямоугольного треугольника. Первое доказательство теоремы было приведено Пифагором. ИСТОРИЯ ТЕОРЕМЫ ЛЕГЕНДА Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни.О ней писали в своих произведениях римский архитектори инженер Витрувий, греческий писатель-моралист o Плутарх, греческий ученый III в. Диоген Лаэрций, математик V в. Прокл и многие другие.Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка или, как рассказывают другие, сто быков, послужила поводом для юмора в рассказах писателей и в стихах поэтов. СТИХОТВОРЕНИЕ Пребудет вечной истина, как скороЕе познает слабый человек!И ныне теорема ПифагораВерна, как и в его далекий век.Обильно было жертвоприношеньеБогам от Пифагора. Сто быковОн отдал на закланье и сожженьеЗа света луч, пришедший с облаков.Поэтому всегда с тех самых пор,Чуть истина рождается на свет,Быки ревут, ее почуя, вслед.Они не в силах свету помешать.А могут лишь, закрыв глаза, дрожатьОт страха, что вселил в них Пифагор. А.Шамиссо РАССКАЗ Нулик-мореходВ. Лёвшин Теорема ПИФАГОРА (ФОРМУЛИРОВКА) • У Евклида:"В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол". • Латинский перевод арабского текста Аннаирици: "Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол". • В Geometria Culmonensis (около 1400 г.): «Площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу". • В первом русском переводе евклидовых "Начал«: "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол". «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (c 2 = a2+ b2)» «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах». «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равносоставлен с квадратами, построенными на катетах». Теорема ПИФАГОРА (ФОРМУЛИРОВКА) МЕТОДЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА теоремы ПИФАГОРА Простейшее доказательство Метод разложения Метод дополнения Доказательство Лябова Константина Доказательство Евклида Алгебраический метод доказательства теоремы Пифагора ПРОСТЕЙШЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Рассмотрим треугольник ABC. Квадрат, построенный на гипотенузе AC, содержит 4 данных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по 2, а 2+2=4.Теорема доказана. МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯ Доказательство ЭйнштейнаДоказательство НильсенаДоказательство БетхераДоказательство ПеригаляДоказательство ГутхейляДоказательство ан-Найризия МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЭЙНШТЕЙНА Разобьем фигуру на части. Проведём MN через C и CK перпендикулярно MN.Части квадратов, построенных на катетах совмещаются с частями квадрата, построенного на гипотенузе. Смотри! МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯДОКАЗАТЕЛЬСТВО НИЛЬСЕНА Вспомогательные линии изменены. Такое разложение квадратов на части выглядит более наглядным. Смотри! МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯДОКАЗАТЕЛЬСТВО БЕТХЕРА Проведены перпендикуляры к общей прямой, проходящей через вершины квадратов, построенных на катета. Переставим большие и маленькие части квадратов, расположенных над стрелой и найдем равные части на квадрате, построенном на гипотенузе. МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПЕРИГАЛЯ Здесь: ABC– прямоугольный треугольник с прямым углом C; O – центр квадрата, построенного на большом катете; пунктирные прямые, проходящие через точку O, перпендикулярны или параллельны гипотенузе. МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГУТХЕЙЛЯ Разбиение квадратов на части наглядно видно МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯДОКАЗАТЕЛЬСТВО ан-НАЙРИЗИЯ Ан-Найризий – багдадский математик и астроном X века.Латинизированное имя – Аннариций. В этом разбиении квадрат, построенный на гипотенузе, разбит на 3 треугольника и 2 четырехугольника. Такие же части можно найти и в квадратах, построенных на катетах. МЕТОД ДОПОЛНЕНИЯ Доказательство 1 Доказательство 2 Справедливость теоремы Пифагора вытекает из равновеликости шестиугольников AEDFPB и ACBNMQ. F МЕТОД ДОПОЛНЕНИЯДоказательство 1 Отбросив от прямоугольника равновеликие фигуры, получаем, что сумма площадей квадратов на катетах равна площади квадрата на гипотенузе МЕТОД ДОПОЛНЕНИЯДоказательство 2 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО(а=2b, где а и b - катеты) Данное доказательство рассматривается для прямоугольного треугольника, у которого один катет в два раза больше другого 1 1 2 2 3 3 4 4 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЕВКЛИДА На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строим квадраты и доказываем, что прямоугольник AHJK равновелик квадрату ADEC, а прямоугольник HBIJ равновелик квадрату CFGB. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе. АЛГЕБРАИЧЕСКИЙМЕТОД ДОКАЗАТЕЛЬСТВА Доказательство Бхаскари Доказательство Хаукинса Доказательство Вальдхейма АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МЕТОДДОКАЗАТЕЛЬСТВО БХАСКАРИ Задачи знаменитого индийского математика XIIв. БХАСКАРЫ На две партии разбившись,Забавлялись обезьяны.Часть восьмая их в квадратеВ роще весело резвилась.Криком радостным двенадцатьВоздух свежий оглашали.Вместе сколько, ты мне скажешь,Обезьян там было в роще? Бхаскара II(1114 – 1185) Задача о лотосе На стебле с полфута на озером тихим,Рос лотоса цвет.Он рос одиноко. И ветер порывомОтнёс его в сторону. НетБольше цветка над водой. Нашёл же рыбак его ранней веснойВ двух футах от места, где рос.Итак, предложу я вопрос:«Как озера вода глубока?» АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МЕТОДДОКАЗАТЕЛЬСТВО ХОУКИНСА a2 + b2 = c2 АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МЕТОДДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВАЛЬДХЕЙМА Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого «Случилось некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать». «Имеется водоём со сторонй в 1 чжан = 10 чи. В центре его растёт камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть Камыш к берегу, то он как раз коснётся его.Спрашивается: какова глубина воды и Какова длина камыша?» Задача из китайской«Математики в девяти книгах» КАРИКАТУРЫ Чертёж к теореме ПифагораУченические шаржи XVI века Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии Из теоремы Пифагора или с помощью её можно вывести большинство теорем геометрии Существуют несколько методов доказательства теоремы Пифагора Доказательства теоремы просты ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приложенные файлы

  • ppt 9666246
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий